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Nro de colegas: 32
Nro de professores: 6
Vamos imaginar estes colegas em um fila.
O primeiro colega cumprimenta os outros 31 colegas que estao atras na fila e volta para o seu lugar, total 31 apertos
O segundo colega cumprimenta os outros 30 colegas que estao atras na fila, lembrando que os colegas da frente já se cumprimentaram, e volta para o seu lugar, total 30 apertos
O terceiro colega cumprimenta os outros 29 colegas que estao atras na fila, e volta para o seu lugar, total 29 apertos
Isso se repete ate o ultimo colega da fila...
Podemos verificar que a soma do numero de apertos gera uma PA: (31 + 30 + 29 +....+ 1) apertos
Fazendo as contas, fica: Soma = ((1+31)*31)/2 = 496 apertos entre os colegas.
Os professores tambem se cumprimentam e vamos coloca-los na fila para achar o numero de apertos entre eles.
Soma = ((1+5)*5)/2 = 15 apertos entre os professores
Os 32 colegas irá cumprimentar todos os 6 professores,
32*6 = 192 apertos, somando tudo 496+15+192 = 703 apertos
Gabarito: C
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C 38,2
Método Telles: 38x37/2! = 703
Combinação de 38, porque soma alunos e professores afinal todo mundo se comprimenta.
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GAB: C
Errei, mas dps entendi. Rss
-Alunos e Professores: 32.6 = 192 apertos.
-Alunos e Alunos: 32. 31/ 2. 1 = 496 apertos.
-Professores e Professores: 6.5/ 2.1 = 15 apertos.
192+ 496+ 15 = 703.
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São dois grupos ok!
1º - É uma combinação pois a ordem não importa! Em vez de aplicar a fórmula
2° - somo os dois grupos de 32+6=38
3° - Fatoro 38 até o número de grupos, pois são somente 2, após isso divido pela mesma qnt. fatorada tb
38! = 38*37/2*1 =703
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Eu tenho um total de 38 Pessoas (32 formandos + 6 Professores).
Eu não posso apertar minha propria mão, logo são 37 apertos de mão.
38 Pessoas * 37 Apertos de mão = 1406 Apertos
mas estou contando 2x (Paulo apertou a mão de Pedro(1x) e que Pedro apertou a mão de Paulo(2x))
por isso divido por 2
1406 / 2 = 703 apetos de mão
Gabarito Letra C
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Li, reli, desli e não entendi, essa questão. Meu Deus!
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Combinação de 38 elementos , tomandos dois a dois
38!/2!*36!
(38*37*36!)/2!*36!
38*37/2= 703
gabarito letra C
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c-
fórmula p/ combinação de 2. (x² - x)/2.
alunos - (32² - 32)/2 = 496
prof - (6² - 6) / 2 = 15
alunos x prof = 32 * 6 = 192
496 + 15 + 192 = 703
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19*37
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Eu pensei da seguinte forma;
Na primeira situação temos 32 alunos para apertar a mão entre si. Seria então 32 (quantidade de alunos) x 31 (apertos de mãos)/ 2 (para não contar os apertos repetidos já que eles interagem entre sí. = 496
Na segunda temos os alunos apertando a mão dos professores. Correto? Então teremos 32 (quantidade de alunos) x (6 apertos de mãos dos professores) = 192
Na terceira, os professos trocam apertos de mãos. São 6 professores mas 5 apertos de mãos, pois da mesma forma que a primeira eles não se auto apertam. (rs) Fica então 6 x 5/ 2 (retirando os apertos de mãos repetidos) = 15
Somando tudo: 496 + 15 + 192 = 703.
Gabarito: C
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Bora lá.
Você tem 32 formandos + 6 professores, no total de 38.
Um aluno irá cumprimentar TODOS (menos ele é obvio), logo será 38 x 37 = 1406
Vamos pro segundo passo, que é dividir por 2, pq esse valor foi como se ele cumprimentasse todos repetindo os apertos.( e no enunciado tem dizendo que o aperto será uma unica vez)
Logo 1406/2 = 703
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Dar pra fazer usando a ideia de PA, eu fiz e deu certo
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C38,2 = 703
38 = total de pessoas
2 = tomados 2 a 2 (cada um único aperto de mão entre dois negos)
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Questão medonha: Achei essa resolução de um colega.
Cada um dos 32 formandos cumprimentou seus 31 colegas = 992 cumprimentos. Como cada cumprimento envolve duas pessoas, divide-se esse número por dois = 496. Cada um dos 32 alunos cumprimentou os 6 professores = 192 cumprimentos. Cada um dos 6 professores cumprimentou os 5 colegas = 30 cumprimentos. Como cada cumprimento entre os professores envolve duas pessoas, então contabilizam-se 15 cumprimentos. Assim temos 496 + 192 + 15 = 703
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Questão de progressão aritmética.
1 - Imaginem todos em fila. (São 38 porque, se os professores também apertam as mãos de seus colegas professores, então todos se cumprimentam no problema)
2 - Uma pessoa de uma das extremidade seguirá apertando mãos até a outra extremidade e bandonará a fila (pois ele terá apertado todas as mãos e, obviamente, todos terão apertado a sua)
3- O primeiro aperta 37 mãos até sair, o segundo aperta 36 mãos até sair e assim por diante.
A1 = 37
A2 = 36
A3 = 35
.
.
.
A38 = 0 ( pois ele não aperta sua própria mão )
Soma = (A1 + An) x N /2 --> (37 + 0) 38/2 = 703
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COMBINAÇÃO DOS ALUNOS: (32,2) = 496
COMBINAÇAO DOS PROFESSORES: (6,2) = 15
CADA ALUNO CUMPRIMENTOU UM DOS SEIS PROFESSORES: 6 * 32 = 192
TOTAL 496 + 15 + 192 = 703
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Aqui não encaixa a regra da multiplicação, por conta da conjunção E?
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Comentário direto e certo rubens da silva rodrigues
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Na verdade essa questão caberia recurso pois quando ele diz " cada um dos seis professores também cumprimentou cada um de seus colegas uma única vez'' gera uma ambiguidade pois não tem como saber se ele se refere aos colegas professores ou aos colegas dos formandos.
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Se ler bem o texto você vê que todo mundo cumprimentou todo mundo em algum momento, portanto pode-se fazer uma simples combinação de (38,2) - (38 é a soma dos alunos e professores)
38! / 2! * (38-2)! ---> 38 * 37 * 36! / (2 * 1) * (36!) ---> 38*37/2 = 703
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Eu somei tudo...hahahahahaha - que burr@, mas acertei hahahahaha
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Acabei de ver uma questão muito parecida com essa e que não consegui fazer.
Vi que a banca te confunde escrevendo diversas frases, mas o significado de todas elas é que todo mundo apertou a mão de todo mundo.
Então é como se fossem duplas montadas com 38 pessoas.
Qual o número de possiveis duplas formadas para 38 pessoas?
É a combinação de 38 pra 2.
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Eu fiquei uns 15 minutos quebrando a cabeça. Fui almoçar e aí me caiu a ficha: são 38 pessoas e todas cumprimentam todas! Logo, é uma combinação de 38 para se selecionar 2: 703.
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Questão tradicional de análise combinatória. Todo mundo aperta a mão de todo mundo, logo, temos -> 38*37/2! = 703
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A cumprimenta B
B cumprimenta A = 1 cumprimento e nao 2
Por isso divide por 2 ao final
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2 pessoas fazem um cumprimento.
Mas A cumprimentar B e B cumprimentar A é a mesma coisa.
32 alunos x 31 alunos = 992 / 2 = 466
32 alunos x 6 professores = 192
6 professores x 5 professores = 30 / 2 = 15
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C38,2= 38! / 2! (38-2)!
C38,2= 38*37/2
1406/2
703.
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Acabei encontrando 701 e fui na mais proxima 703...
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GAB. C
C32,2 + C32,1 X C6,1 + C6,2 = 703
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Pessoal, a questão faz todo um enredo para confundir o candidato.
E tudo isso para dizer que?
-Os 32 alunos se cumprimentaram.
-Os 6 professores se cumprimentaram entre eles.
Dessa forma, resta que o total de pessoas (38), cumprimentaram-se uma única vez.
Assim: 38!/2! = 703
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Gab b! 703. Feito por contagem.
O aperto de mão é como se fosse uma separação de grupo de 2 pessoas. Dentre os 38.
Não houve nada que diferenciasse prof de formando. Todos se cumprimentaram.
C = 38*37 = 1406 / 2 = 703