Questão 2502931

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: UFAL
• Ano: 2014
• Provas: COPEVE-UFAL - 2014 - UFAL - Vestibular - Física; COPEVE-UFAL - 2014 - UFAL - Vestibular - Sistemas de Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

No plano cartesiano xy, considere o círculo C de equação x² + (y – 2)² = 4 e a reta r de equação x – y = 0. A interseção de C com r é o conjunto

• A. {(0,0), (2,2)}.
• B. {(0,0), (1,1)}.
• C. {(0,2), (-2,0)}.
• D. {(1, -2), (1, -2)}.
• E. {(-1, -1), (2, 2)}.

Gabarito: A

Comentários

• Resposta A

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  x2 + (y – 2)2 = 4    equação1

  x – y = 0                equação2

  y = x                     isolamos uma icognita e aplicamos na outra equação

  ------------------------------------------------------

  x^2 + (y – 2)^2 = 4

  y^2 + (y – 2)^2 = 4   

   

  y2 + ( y2 -4y + 4 ) = 4

  2y2 -4y = 0

   

  Δ = 4^2 - 4*2*0 = 16

  y = (--4 +- √16) / 2*2

  y = (4+-4)/4 = 2 e 0        achamos os dois valores de Y

   

  x – y = 0

  y 2 e 0  x = 2 e 0          

  (2,2) (0,0)

   

  #UAB2018

  NÃO SABIA/LEMBRAVA DE NADA ATÉ VER ESSE ARTIGO...

  http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/intersecao-reta-circunferencia.htm

• Com a equação da reta temos que x-y = 0 => x = y

  Substituindo na equação do círculo e deixando em função de X:

  X^2 + (X-2)^2 = 4

  2X^2 - 4X = 0

  2X(X-2) = 0

  X = 0 ou X = 2

  Para X = 0 => Y = 0

  Para X = 2 => Y = 2

  Logo (0,0) e (2,2)

  Letra A)