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1) Permuta os 3 casais nos 6 lugares: 3x2x1 = 6
__,__ __,__ __,__
2) Permuta cada casal entre si:
. Casal A: 2x1
. Casal B: 2x1
. Casal C: 2x1
Possibilidades: 6x2x2x2 = 48
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Resolvi da Seguinte maneira:
1) Temos 6 lugares, e 3 casais, ou seja, na primeira cadeira pode sentar qualquer uma das 6 pessoas, no entanto a segunda cadeira ficará vinculada ao respectivo companheiro(a) da pessoa que sentou na primeira cadeira. Logo, 6 possibilidades na primeira cadeira e uma possibilidade na segunda.
6 / 1 / __ / __ / __ / __
2) A terceira cadeira temos 4 possibilidades, pois ainda existem 4 pessoas para se sentarem, e temos que lembrar novamente que a quarta cadeira ficará vinculada ao respectivo companheiro(a) da pessoa que sentou na terceira cadeira. Logo:
6 / 1 / 4 / 1 / __ / __
3) Por fim restou apenas um casal, teremos então duas possibilidades para a quinta cadeira e consequentemente o respectivo companheiro(a) na última cadeira. Logo:
6 / 1 / 4 / 1 / 2 / 1
6x1x4x1x2x1 = 48
Gabarito: E
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Exclente o comentário do Guerreiro Tiago.
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CADA CASAL PRIMEIRAMENTE CONSIDERAREMOS UMA PESSOA SÓ
AA BB CC ----- PODEMOS CONTAR AS POSSIBILIDADES DE PERMUTAÇÃO FAZENDO 3! 3.2.1=6
AGORA ELES REVEZAM ENTRE ELES MESMOS 2! 2!2! CADA UM REVEZA COM SEU PAR =8,
6X8=48 RESPOSTA LETRA E
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_ /_ _ /_ _ / _
6/5 e 4/3 e 2/1
Multiplique agora apenas os números PAres
6x4x2=48
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Gabarito: E
Fiz da forma que a Professora do QC resolveu em uma outra questão semelhante.
Temos 3 casais.
E não querem sentar separados.
são 6 cadadeiras.
Então 6 - 2 = 4
6 x 4 x 2 x 1 = 48
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Tiago melhor comentário...
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3 CASAIS
6 CADEIRAS
1º CASAL TERÁ 6 OPCÇÕES
2º CASAL TERÁ, AGORA, 4 OPÇÕES
3º CASAL TERÁ, AGORA, 2 OPÇÕES
__6__X__4__X__2__ = 48
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Melhor explicação: Tiago Gil
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Resolvi assim:
C1 - 2 pessoas, C2 - 2 pessoas, C3 - 2 pessoas.
3! (total de cadeiras) x 2! x 2! x 2! (total de casais) =
6 x 8 = 48
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e-
3 pares -
a b c
a c b
b a c
b c a
c b a
c a b
Mas os pares podem ter seus elementos em outras ordens. Logo, é necessário verificar que ha outras sub-combinações para cada combinação:
α β γ δ ε ζ
α β δ γ ε ζ
α β γ δ ζ ε
α β δ γ ζ ε
β α γ δ ε ζ
β α γ δ ζ ε
β α δ γ ε ζ
β α δ γ ζ ε
Para cada combinação de pares, há 8 possibilidades entre os membros de cada par. Logo, 6 * 8 = 48
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Gab. E
Nesses casos de CINEMA é simples!
Quando a questão falar de um grupo de amigo que vão ao cinema e entre eles há um casal, consideramos que o casal é uma pessoal só. Importante lembrar que quando consideramos o casal uma pessoa só, elas também se permutão. Portanto, fica assim:
AB (casal 1 = duas pessoas) . CD (casal 2 = duas pessoas) . EF (casal 3 = duas pessoas) . Logo, temos 3 casais e 6 pessoas. Seguindo...
*** Os casais se permutam entre si. Logo, P3 = 3! = 6
*** Cada casal se permuta entre si. Logo, P2 = 2! = 2
Portanto: 6 x 2 x 2 x 2 = 48 possibilidades.
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3 casais
Casal A
Casal B
Casal C , todos tem que ficar juntos. ENTÃO
---/----/----/----/----/----- acentos.
Complementar de 6 e 3. Ou seja.
6!/3!.3!=4 primeira possibilidade . Como são 6 possibilidades multiplicarmos 4.6 =24
Trocando de acentos entre eles no lugar de homens fica mulher e vice versa multiplicarmos 24.2=48
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São 3 casais que não se separam: (A,B,C)
Eventos:
ABC
ACB
BCA
BAC
CAB
CBA
Porém, cada casal pode sentar de duas maneiras.
Casal A
Roberto e Mariana Ou Mariana e ROberto
Casal B
Chico e Ana Ou Ana Chico
Casal C
ELa e EU Ou Eu e ELA
Então, teremos 6 possibilidades (casais) x 2 x 2 x 2 (Cada casal pode sentar de duas formas) = 48
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VAMOS LÁ.
2 x 2 x 2 = 8 = 48
6 6
-
6x4x2=48
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1) Amarrar os casais em 2 poltronas = como se ficassem 3 poltronas, então 3! = 3.2.1 = 6
2) Cada casal AB pode estar na ordem BA, então:
_ _ _
2x2x2 = 8
6x8 = 48.
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Não sei se está correto o raciocínio, mas fiz da seguinte forma:
P3xP2xP2xP2 = 3.2.1.2.1.2.1.2.1=48
-Permutação de 3: Disposição dos casais entre si.
-Permutações de 2: Disposição das pessoas dos casais.
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6/5 e 4/3 e 2/1
Multiplique agora apenas os números PARES
6x4x2=48
Se for pra desistir, desista de ser fraco !
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Pensei como o tiago isso quer dizer que não sou tão lerda quanto achava rsrs
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_____ _____ _____ _____ _____ _____
\/ \/ \/
6 4 2 - - - - possibilidades
6x4x2= 48
Gab. E
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/AB/AB/AB/
/3/2/1/=6 maneiras diferentes para cada casal
/2/2/2/=8 maneiras diferentes trocando os parceiros de lugar.
6x8=48
-
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6.1.4.1.2.1
sendo que o "1" é o outro componente que só pode ser o par do casal.
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galera, bom dia.
o professor Dione explica essas questões da seguinte maneira.
primeiro vc separa os casais, veja que serão 3 casais correto e não sobrará mais ninguém PORTANTO P3!
veja também que os casais podem permutar entre si, portanto P2! do primeiro casal P2! segundo P2! terceiro
agora é só multiplicar tudo e pronto. um forte abraço
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Os casais se tornam apenas 1 elemento. Porém, temos que permutar a posição de cada casal. Logo,
3!x2!x2!x2! = 48
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Alguém explica melhor a resolução?
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3! 3x2x1=6
(2!)3 2x2x2=8
6x8=48
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Resolução:
CASAIS:
C1 = H1, M1
C2 = H2, M2
C3 = H3, M3
CADEIRAS:
____ ____ | ____ ____ | ____ ____
Vamos fazer a disposição dos locais para o C1. Observamos que eles juntos podem sentar em três posições. Assim será para os outros casais, C2 e C3. Logo termos 3! possibilidades. Como os casais podem permutar entre si, ou seja, (H1,M1) e (M1,H1), temos para os três casais, 2!2!2! possibilidades. Logo o total de maneiras que eles podem ficar juntos será de:
3!2!2!2! = (3x2x1)x(2x1)x(2x1)x(2x1) = 6x8 = 48.
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Há uma permutação entre os cada par, e entre os pares.
X1|X2 = ou X2|X1 , logo 2!, como há seis lugares
2!.2!.2!= 8
Os casais podem se permutarem entre si, nos 3 lugares que cada conjunto se encontra
_,_x_,_x_,
3!= 6
Maneiras = permutação de cada par x permutação entre os pares
Maneiras= 8x6 = 48
LETRA E
APMBB
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Há 3 casais: A, B e C
permutação dos casais : 3 * 2 * 1 = 6
entretanto, há possibilidade de permutar o lugar do homem e da mulher (duas opções para cada casal): 2 * 2 * 2 = 8
total 6 * 8 = 48
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Permutação Simples com Restrição.
1º) Como os casais sentarão juntos, considerar cada casal como 1 elemento.
2º) Definir as possibilidades de cada casal se organizar:
6x8 = 48 (ALTERNATIVA E)