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ao dar o log de 5, a questão quer que substitua para achar quanto o 5 deve ser elevado para resultar em 100:
log5 = 0,7 ----> 10^0,7 = 5 ----> 5^x = 100 ---> então, substituindo ---> 10^0,7^x = 100
resolvendo: 10^0,7^x = 100 ----> 10^0,7x = 100 ----> 10^0,7x = 10^2
com as bases iguais, igualam-se os expoentes: 0,7x = 2 ----> x = 2/0,7 ----> x = 2,85
alternativa C
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10^0,7^x = 100 ----> 10^0,7x = 100 , Pode fazer isso de onde ? o 0,7 é a base e o x é o expoente dele, ai os 2 se multiplicaram o.O
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GABARITO – C
Resolução:
10^0,7 = 5
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(10^0,7)^x = 100
10^0,7x = 10^2
⁞
Isolando os expoentes:
0,7x = 2
x = 2 : 7/10
x = 2 . 10/7
x = 20/7
x ≈ 2,85
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é dificil de escrever, mas a solução se encontra bem fácil se vc sabe a propriedade onde um log pode mudar para base que convier:
log de B na base A para mudar para base 10 ficaria: log de B da base 10 dividido por log de A na base 10.
log 10² na base 5 = 2 log 10 (na base 5): mudando as bases tudo para 10 ficaria: 2 log10 (base10) dividido por log 5 (base 10)
isto é, 2 . 1 (pq log de 10 na base 10 é 1) dividido por 0,7
2 . 10 dividido por 7 = 20:7 = 2,85
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Fiz do seguinte modo
Existe uma propriedade chamada mudança de base, e ela nos permite transformar o Log 5 100 em uma fração com a mesma base.
Log 5 100 = Log 10 100 / Log 10 5 ( log de 100 na base 10 dividido por log de 5 na base 10)
Log 10 100 = 2 ( log de 100 é igual a 2 pois é só contar a quantidade de zeros) e Log 10 5 = 0,7
Portanto
Log 10 100 / Log 10 5 = 2 / 0,7 = 2,85...
Não sou bom em explicações mas foi esse o modo que usei para chegar ao gabarito.
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Vamos lá meus amigos, passo a passo:
Lembrando da propriedade dos logaritmos:
LogA^B = LogC^B/LogC^A
log5^100 = log10^100 / log10^5
log5^100 = log10^10² / 0,7
log5^100 = 2 * log10^10 / 0,7
Considerando log10 ^ 10 = 1
log5^100 = 2x1/0,7
log5^100 = 2,85
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PQ VCS COMPLICAM TANTO?
Vamos começar com a mudança de base
Log100÷log5
Log10^2÷log5...o 2 passa pra frente
2.log10÷log5...log de 5=0,7 e base=logm=1
2.1÷0,7
2,85........GABARITO LETRA C
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Fiz por eliminação. 5^2=25, enquanto 5^3=125. Logo, seria 5 elevado a uma potência entre 2 e 3 para totalizar 100.
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5^x=100
5^x=log100
5^x=2
log5^x=2
x=2/0,7
aproximadamente 2!
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Vamos lá:
Log 5 = 0,7
Log5100 = log 100 / log 5 = 2 /0,7 = 2 * 10/7 = 20/7 = 2,85 (aproximadamente)
GABARITO: C