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Resposta B
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Tri 1
Cateto1 = 5 e 3
Hipotenusa1 = √34 (a² + b² = c²)
Area1 = B . h / 2 = 5*3/2 = 7,5
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Tri 2
Area1 = B . h / 2 = 15
Cateto1 = 10 e 6
até que alguém possa mostra que a resposta é 3√2 e 5√2 .... continuarei até a morte com a letra E kkkk
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Fiz por substituição.
Primeira parte do cálculo:
Area1= (5√34)/2
2 x Area1= 5√34
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Segunda parte:
Substitui as alterntivas...
usando 3√2 e 5√2 temos a área esperada
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1ª TRIÂNGULO:
A²= B.H / 2
A²= 5 . 3 / 2
A²= 7,5 m²
2ª TRIÂNGULO:
A questão diz que a área do segundo triângulo é o dobro da área do primeiro triângulo. Então:
B²= 2. A² Obs.: B² ( área do segundo triângulo)
B²= 15 m²
Por semelhança:
h/3 = b/5
h= 3b/5
B²= b. h/ 2
15= b . (3b/5) / 2
30= 3b² / 5
150= 3b²
b= √50
b= 5√2 m
h= 3b/ 5
h= 3. 5√2/ 5
h= 3√2 m
GABARITO B: 3√2 m e 5√2 m.
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Ótima explicação Elisângela Moreira!!!
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Gabarito: B
Devemos atentar para o enunciado da questão, que fala em um triângulo retângulo "semelhante" ou seja, não basta encontrar 15m² como resposta final (dobro da área do 1º triângulo), os catetos devem ser semelhantes a 3m e 5m.
Primeiramente, vamos calcular a área do 1º triângulo retângulo cujos catetos medem 3m e 5m.
A= b x h/2
A= 3 x 5 / 2
A= 15 / 2
A= 7,5 m² (o 2º triângulo retângulo, deverá ter 15m² como resposta, para que seja atendido o enunciado da questão).
Se tratando de triângulo retângulo semelhante, deve haver uma proporção, ou seja, o aumento será proporcional.
As alternativas A e D, o resultado da área será 15m², ou seja, o dobro da área do 1º triângulo cujos catetos são 3m e 5m, que é o que a questão pede, mas devemos atentar que a questão fala em "semelhantes" logo os valores das alternativas A e D não são semelhantes.
As alternativas C e D o resultado da área será 30m², ou seja, mais que o dobro, já que a questão fala em dobro da área do 1º triângulo retângulo (7,5m²), além da área ser mais que o dobro, os valores apresentados também não são semelhantes aos de catetos 3m e 5m.
Sendo assim, só nos resta a alternativa "B"
A= b x h / 2
A= 3√2 x 5√2 / 2
A= 15√4 / 2
A= 15 x 2 / 2
A= 30 / 2
A = 15m²
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Am - área triangulo menor
AM - área triangulo maior
Primeira consideração: AM = Am*2
Cálculo:
1) AM/Am = K²
OBS: Vimos acima que AM = Am*2
2)Am*2/ Am = K²
Corta os termos semelhantes e ficamos com 2 = K², Então K = √2
3) a razão entre as medidas dos triangulos é √2 (usei X e Y como lados homólogos à 3 e 5 respectivamente)
X está para 3 : X/3 = √2 :::> X = 3√2
Y está para 5 : Y/5 = √2 :::> Y = 5√2
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O jeito mais rápido (o que as bancas querem) é o feito por Corsani Leonardo. Proporção de uma dimensão para duas dimensões (k²). Se fosse volume, seria k³.
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Penso a mesma coisa, César KK
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Area 1 = (3 * 5 ) /2 = 7,5 m2
Area 2 = 15 m2 = ( a * b ) / 2 ou seja: a * b = 30
a) nao pode ser pois um lado se manteve 3 e o outro dobrou de tamanho
b) multiplicação é 30 e sao proporcionais os lados (os dois sao multiplicados pelo mesmo numero
c) multiplicação da 60 ERRADO
d) nao pode ser pois um lado se manteve 5 e o outro dobrou de tamanho
e) multiplicação da 60 ERRADO
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A área do primeiro é 3×5/2 = 15/2 = 7,5.
Veja que o triângulo da letra B é semelhante ao primeiro, pois os seus lados são iguais aos do primeiro, multiplicados por um mesmo valor (raiz de 2). A sua área é o dobro da área do primeiro, afinal:
3.raiz(2) x 5.raiz(2) /2 = 15
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MAIS RÁPIDO
A = 3*5/2 = 7,5 Logo, o 2 triângulo é 15
Fórmula da razão entre as áreas de um triângulo semelhante k² = XArea 1 / XArea 2
k² = 15/7,5
k² = 2
k =^2
Agora só multiplicar a constante K encontrada pelos lados dos catetos
3*^2
5*^2