SóProvas


ID
2521072
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo, semelhante ao primeiro, cuja área é o dobro da área do primeiro, terá como medidas dos catetos, em metros:

Alternativas
Comentários
  • Resposta B

    ------------------------------------

    Tri 1

    Cateto1 = 5 e 3

    Hipotenusa1 = √34                  (a² + b² = c²)

    Area1 = B . h / 2 = 5*3/2 = 7,5

    ------------------------------------

    Tri 2

    Area1 = B . h / 2 = 15

    Cateto1 = 10 e 6

     

    até que alguém possa mostra que a resposta é 3√2 e 5√2 .... continuarei até a morte com a letra E kkkk

  • Fiz por substituição.

    Primeira parte do cálculo:

    Area1= (5√34)/2

    2 x Area1= 5√34

    ------------------------------------

    Segunda parte:

    Substitui as alterntivas...

    usando 3√2 e 5√2 temos a área esperada

  • 1ª TRIÂNGULO:

    A²= B.H / 2

    A²= 5 . 3 / 2

    A²= 7,5 m²

     

    2ª TRIÂNGULO:

    A questão diz que a área do segundo triângulo é o dobro da área do primeiro triângulo. Então:

    B²= 2. A²                                                                                      Obs.:  B² ( área do segundo triângulo)

    B²= 15 m²

     

    Por semelhança:

    h/3 = b/5

    h= 3b/5

     

    B²= b. h/ 2

    15=  b . (3b/5) / 2

    30= 3b² / 5

    150= 3b²

    b= √50

    b= 5√2 m

     

    h= 3b/ 5

    h= 3.  5√2/ 5

    h= 3√2 m

    GABARITO B: 3√2 m e 5√2 m.

  • Ótima explicação Elisângela Moreira!!!
  • Gabarito: B

     

    Devemos atentar para o enunciado da questão, que fala em um triângulo retângulo "semelhante" ou seja, não basta encontrar 15m² como resposta final (dobro da área do 1º triângulo), os catetos devem ser semelhantes a 3m e 5m.

     

    Primeiramente, vamos calcular a área do 1º triângulo retângulo cujos catetos medem 3m e 5m.

    A= b x h/2

    A= 3 x 5 / 2

    A= 15 / 2

    A= 7,5 m²      (o 2º triângulo retângulo, deverá ter 15m² como resposta, para que seja atendido o enunciado da questão).

     

    Se tratando de triângulo retângulo semelhante, deve haver uma proporção, ou seja, o aumento será proporcional.

    As alternativas A e D, o resultado da área será 15m², ou seja, o dobro da área do 1º triângulo cujos catetos são 3m e 5m, que é o que a questão pede, mas devemos atentar que a questão fala em "semelhantes" logo os valores das alternativas A e D não são semelhantes.

    As alternativas C e D o resultado da área será 30m², ou seja, mais que o dobro, já que a questão fala em dobro da área do 1º triângulo retângulo (7,5m²), além da área ser mais que o dobro, os valores apresentados também não são semelhantes aos de catetos 3m e 5m.

     

    Sendo assim, só nos resta a alternativa "B"

    A= b x h / 2

    A= 3√2 x 5√2 / 2

    A= 15√4 / 2

    A= 15 x 2 / 2

    A= 30 / 2

    A = 15m²

  • Am - área triangulo menor
    AM - área triangulo maior
    Primeira consideração: AM = Am*2
    Cálculo:
    1) AM/Am = K²
    OBS: Vimos acima que AM = Am*2
    2)Am*2/ Am = K²
    Corta os termos semelhantes e ficamos com 2 = K², Então K = √2
    3) a razão entre as medidas dos triangulos  é √2 (usei X e Y como lados homólogos à 3 e 5 respectivamente)
    X está para 3 : X/3 = √2 :::> X = 3√2
    Y está para 5 : Y/5 = √2 :::> Y = 5√2

  • O jeito mais rápido (o que as bancas querem) é o feito por Corsani Leonardo. Proporção de uma dimensão para duas dimensões (k²). Se fosse volume, seria k³. 

  • Penso a mesma coisa, César KK

  • Area 1 =  (3 * 5 ) /2 = 7,5 m2

    Area 2 = 15 m2 = ( a * b ) / 2  ou seja:   a * b = 30

    a) nao pode ser pois um lado se manteve 3 e o outro dobrou de tamanho

    b) multiplicação é 30 e sao proporcionais os lados (os dois sao multiplicados  pelo mesmo numero

    c) multiplicação da 60 ERRADO

    d)  nao pode ser pois um lado se manteve 5 e o outro dobrou de tamanho

    e) multiplicação da 60 ERRADO

  • A área do primeiro é 3×5/2 = 15/2 = 7,5.

    Veja que o triângulo da letra B é semelhante ao primeiro, pois os seus lados são iguais aos do primeiro, multiplicados por um mesmo valor (raiz de 2). A sua área é o dobro da área do primeiro, afinal:

    3.raiz(2) x 5.raiz(2) /2 = 15

  • MAIS RÁPIDO

    A = 3*5/2 = 7,5 Logo, o 2 triângulo é 15

    Fórmula da razão entre as áreas de um triângulo semelhante k² = XArea 1 / XArea 2

    k² = 15/7,5

    k² = 2

    k =^2

    Agora só multiplicar a constante K encontrada pelos lados dos catetos

    3*^2

    5*^2