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Questões de Semelhança de Triângulo

ID
285493
Banca
FGV
Órgão
CODESP-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um poste tem 5m de altura e possui uma lâmpada em cima. Certa noite, Carlos, que tem 1,80m de altura, ficou parado a uma distância de 8m do poste. O comprimento da sombra de Carlos no chão era de

Alternativas
Comentários

  • outro caso de semelhanca

    5 altura do poste

    1,80 altura do cara

    base do triangulo maior : 8+x

    base do triangulo menor : x

    agora monte:

    5 / 1,80 = 8+x / x, cruza,

    5x=14,40 + 1,80x

    organize 

    5x - 1,80x = 14,40

    3,20x =14,40

    x= 14,40/3,20 = 4,5 

     

  • Respondi de uma forma mais rápida:

    5/x=1,80/8

    40x= 1,80

    x= 18/4

    x= 4,5

  • Ver comentário de Nellytho Silva

ID
620830
Banca
CONSULPLAN
Órgão
Correios
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O musaranho é o menor dos mamíferos. Quando adulto, sua massa é de 15g. Alguns musaranhos têm, aproximadamente, 10cm de comprimento. Sua cauda tem 1,5cm a mais que a cabeça e, o corpo tem 1cm a mais que a cauda. Qual é o comprimento do corpo desse musaranho?

Alternativas
Comentários
  • cauda = cabeça + 1,5    =   cabeça = cauda - 1,5

    corpo = cauda + 1

    Substitui:

    cabeça + cauda + corpo = tamanho

    (cauda +1,5) + cauda + (cauda + 1) = 10

    3 cauda - 0,5 =10

    cauda = 10,5/3

    cauda = 3.5

    corpo = cauda + 1

    corpo = 3,5 + 1
    corpo = 4,5

  • REGRA DE TRÊS E DIMINUI POR UM 4,5.

  • QUESTÃO BEEEEM CHATINHA, JÁ QUE PÔS "ALGUNS MUSARANHOS TÊM 10CM." Para confundir o candidato.

    Basta pôr tudo em álgebra e ir substituindo os valores. Mas para se resolver a questão, é necessário usar o dado do Tamanho todo do musaranho, que é = 10cm. Sem isso, acredito que não dá pra resolver.

  • GAB:D


    tamanho total=10
    cauda=x
    cabeça = x - 1,5
    corpo = x+1

    tamanho total = cauda + cabeça + corpo
    10 = x + (x-1,5) + (x+1)
    10 = x + x - 1,5 + x + 1
    10 + 1,5 - 1 = x + x + x
    10,5 = 3x
    10,5/3 = x
    x = 3,5 --> é a cauda
    O corpo é:
    x + 1 =>
    c = x + 1
    c= 3,5 + 1
    c = 4,5 --> é o corpo, portanto nossa resposta.

     

  • medida de referência = cabeça, pois o enunciado compõe as medidas de cuada e corpo com base na cabeça, logo adota-se que a cabeça é igual a x. assim tem-se:

      cauda             corpo       cabeça

    (x + 1,5) + (x + 1,5 + 1) + (x)

    (                     10                    )

  • GABARITO – D

     

    Resolução:

     

    10 = cauda + tronco + cabeça

     

    10 = x + 1,5 + (x + 1,5 + 1) + x

     

    10 = 3x + 4

     

    3x = 10 – 4

     

    3x = 6

     

    x = 6/3

     

    x = 2 cm

     

    ⁞

     

    Corpo = 2 + 1,5 + 1 = 4,5 cm

  • *essa questão faz pensar: q bicho é esse? pq dizer o peso dele se n vamos usar?

    resposta= encher linguiça!!

ID
662545
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.

A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

Alternativas
Comentários

  • é uma progressão

    3,2 = 0,8

    X = 2,2

    0,8x = 7,04

    X = 7,04/0,8 = 8,8 - 3,2 (já caminhados) = 5,6.

     

    OU

    3,2 -- 6,4 -- 9,6 -- 8,8 -- (8,8 - 3,2 = 5,6)

    0,8 -- 1,6 -- 2,4 -- 2,2 

  • x / 3,2 = 1,4 / 0,8

    x = 5,6 metros 

    Usa-se a semelhança entre triângulos.... 

  • 2,2/0,8 = x/3,2 

    2,2*3,2/0,8 = 8,8 (o valor da rampa total) 

    Como ele ja andou 3,2 é so subitrair de 8,8 = 5,6 

     

  • GABARITO LETRA D

    Resolve com regra de três.

    3,2 m ----- 0,8 m

    x ----------- 2,2 m

    x = 8,8 m

    Ele já andou 3,2 - 8,8 = 5,6 m

    OBS: eles podiam colocar uma pegadinha com 8,8 m.

  • 0,8-------3,2

    2,2-------x

    0,8x=7,04

    x=7,04/0,8

    x=8,8

    logo 8,8-3,2=5,6

  • Legal essa questão.. quem já manja dos enunciados de regra três faz ela mais rápido.. dá de fazer por semelhança ou regra de três.. questão fácil

  • 2,2/0,8= 2,75

    2,75*3,20= 8,8

    logo 8,8 - 3,2 = 5,6

    LETRA ( d )

  • 3,2 x 2,2= 8,8

    8,8 - 3,2= 5,6

  • 3,2 .........0,8

    x.........1,4 pq subiu 0,8. 5,6.

  • Se ele andou 3,2 m e alcançou 0,8 m, quantos metros será preciso andar para ele chegar ao ponto mais alto (2,2 m)?

    Regra de três:

    3,2 — 0,8

    x — 2,2

    x = 7,04 / 0,8 (tire a vírgula = 704 / 80 — multiplicando por 100 os dois)

    x = 8,8

    Porém, não tem essa resposta, pois esse é o "trajeto" total dele. Precisamos tirar a diferença do trajeto que ele já percorreu:

    8,8 - 3,2 = 5,6 m

    Alternativa D.

ID
1012714
Banca
FUNDATEC
Órgão
CRA-RS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para medir a altura de um prédio, um engenheiro usou o seguinte artifício: mediu a sombra do prédio, obtendo 8m, e no mesmo instante, mediu sua própria sombra, obtendo 0,4m. Sabendo que a altura do engenheiro é 1,8m, qual é a altura do prédio?

Alternativas
Comentários

  • Regra de três: Se 1,8m projeta uma sombra de 0,4m então uma sobra de 8m é projeta de um prédio de altura qual altura? (x)
    1,8 m ------ 0,4m
       x    -------  8m
    0,4x = 1,8*8  
    0,4x = 14,4                                  "Letra B"
    x = 36 m

  • 0,4m = 1,8m

    8m/0,4m = 20

    20x1,8m = 36m

    LETRA: B

  • 1,80m = 0,4m (ou: 180cm = 40cm).... isso quer dizer que cada 45cm equivale a 10cm... como a sombra do prédio é de 8m ou 800cm, temos então que, considerando 800cm = 80 (grupo de 80*10cm), 80*45= 3600cm ou 36m.

ID
1922728
Banca
PUC - GO
Órgão
PUC-GO
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

TEXTO 3

                           O acendedor de lampiões

Lá vem o acendedor de lampiões da rua!

Este mesmo que vem infatigavelmente,

Parodiar o sol e associar-se à lua

Quando a sombra da noite enegrece o poente!


Um, dois, três lampiões, acende e continua

Outros mais a acender imperturbavelmente,

À medida que a noite aos poucos se acentua

E a palidez da lua apenas se pressente.


Triste ironia atroz que o senso humano irrita: —

Ele que doura a noite e ilumina a cidade,

Talvez não tenha luz na choupana em que habita.


Tanta gente também nos outros insinua

Crenças, religiões, amor, felicidade,

Como este acendedor de lampiões da rua!


(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. 3. ed. São Paulo: Global, 2006. p. 25)

Um acendedor de lampiões percebeu que a luz de um lampião sobre um poste de altura “x” projetava uma sombra de 80 centímetros de um objeto fixo distante do poste 5 metros. Mudando a posição do lampião no poste, ele constatou que a sombra do mesmo objeto era de 2 metros. Nessas condições, em que altura do poste ele deve ter colocado o lampião no segundo momento? Assinale a única alternativa correta:

Alternativas
Comentários

  • semelhança de triangulos:

    distância entre o poste e o objeto (fixa)

    1° altura do poste: x

    2° altura do poste: y

    altura do objeto: A (fixa)

    sombra do objeto quando reflexo da 1° altura = 0,8cm

    sombra do objeto quando reflexo da 2° altura = 2m

    montando a relação

    passo1:

    x - (5+0,8)

    A - 0,8

    5,8A=0,8x

    A=8x/58

    A=4x/29

    passo2:

    y - (5+2)

    A - 2

    7A =2y

    y=7A/2

    Substituindo A

    y=(7/2) (4x/29)

    y= 14x/29

ID
2174545
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
PM-CE
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando os conhecimentos em Matemática, julgue, como Certo (C) ou Errado (E), o item a seguir.

Um prédio do Comando Militar com 30 metros de altura, em um determinado horário do dia, tem uma sombra com comprimento de 20 metros. Então, podemos dizer que a razão entre o comprimento da sombra e a altura desse prédio, nessa hora do dia, é de 3/2.

Alternativas
Comentários

  • ERRADO, fácil de sacar a resposta

    30 metros de altura e 20 metros de comprimento da sombra, ele afirma que a razão da S/P = 3/2, ao contrário 2/3 (20/30).

  • Comprimento da sombra em primeiro, depois altura do prédio, logo: 3/2

  • Típica questão de atenção. : /

  • COMPRIMENTO DA SOMBRA: 20M

    ALTURA: 30M

    "A razão entre o comprimento da sombra e a altura desse prédio"

    LOGO: 2/3

    GAB E

  • cadê o respectivamente ou nesta ordem??? errei kkkkkkk

  • RAZÃO É DIVISÃO!

    altura/sombra= 2/3

  • se errar uma dessa não passa nem em prefeituraaa

  • Falta de atenção você erra, ele menciona primeiro o metros da Sombra e depois metros de altura

    Logo:

    Sombra: 20 metros

    Altura:. 30 metros

    Razão: 2/3

    Resposta: ERRADO

  • Essa não cai na minha prova, não adianta!

  • Um prédio do Comando Militar com 30 metros de altura, em um determinado horário do dia, tem uma sombra com comprimento de 20 metros. Então, podemos dizer que a razão entre o comprimento da sombra (1°) e a altura (2º) desse prédio, nessa hora do dia, é de 3/2.

    Logo:

    Sombra= 20m

    Altura=30m

    Razão= 2/3

  • Se vc está começando agora no mundo dos concursos, não ligue p esse comentário inútil do Pedro.

  • Resolvido:

    https://youtu.be/Gjq--HA7yLM

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ID
2232814
Banca
BIO-RIO
Órgão
ETAM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sidorfe e Joana estavam admirando um belo edifício e Sidorfe resolveu calcular a altura do prédio. Com esse objetivo, mediu sua sombra projetada no chão, enquanto Joana media o comprimento da sombra do prédio. Os resultados das medidas das sombras foram 0,56m e 29,12m. Como Sidorfe mede 1,68m, a altura do prédio é igual a:

Alternativas
Comentários

  • SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS !

    ALTURA DO PRÉDIO : X.

    ALTURA DO RAPAZ :1.68

    SOMBRA PROJETADA DO RAPAZ: 0.56m

    SOMBRA PROJETA DO PRÉDIO : 29,12m

    X/1,68

    29,12/0,56

    x-----------29,12

    1,68 ----------0,56

    Regra de três , logo ,

    X= 87,36

    ITEM B

ID
2258245
Banca
REIS & REIS
Órgão
Prefeitura de Cipotânea - MG
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um prédio projeta uma sombra de 40 m, enquanto um poste de 2m de altura projeta uma sombra de 5 m. Qual é a altura do prédio?

Alternativas
Comentários

  • (D)

    X-------40m

    2m-------5m

    40x2=80

    80/5=16

  • Semelhança de triângulos.

    Desenhei as duas figuras e fiz:

     

    X/2 = 40/5

    = 5x = 80

    x = 80/5

    x = 16

     

  • também e possível chegar ao resultado usando teorema de tales.

ID
2358031
Banca
IBFC
Órgão
MGS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A razão de semelhança entre dois triângulos retângulos é igual a 3. Sendo a medida de um dos catetos do menor triângulo retângulo é igual a 5 cm e a hipotenusa igual a 13 cm, então a área do maior triângulo retângulo, em cm2, é igual a: 

Alternativas
Comentários

  • Primeiro descubra o valor do outra cateto com teorema de pitagoras a²+b²=h², ou seja 5²+b²=13², logo b²=169-25=raiz de 144 é igual a 12. Sendo a razão entre os triângulos de 3 logo teremos catetos de 15 e 36. area de triangulo se da por lado vezez lado dividido por 2 igual 270 cm². Na prova anularam a questão por não conter a resposta certa.

  • de acordo com a razão das áreas dos triângulos (k^2=área 1/área 2), a resposta seria 90?

ID
2389618
Banca
IBFC
Órgão
POLÍCIA CIENTÍFICA-PR
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação à semelhança de triângulos, analise as afirmativas a seguir:
I. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes.
II. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os lados homólogos proporcionais.
III. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Nessas condições, está correto o que se afirma em:

Alternativas
Comentários

  • me ajudem!  como que podem estar as 3 assertivas corretas se e somente se , elas se contradizem???

  • Não se contradizem , ao meu ver . 
    EX : Só pode ser candidatar a PR da república se , e  somente se , tiver 35 anos . 

    essa frase não cancela outros requisitos , só afirma que ele tem que ter esse , sem excessões . 

  •  Não é uma questão sobre triângulo e sim sobre proposições, no caso a proposição ( se somente se) P<-> Q  

    P sendo falso Q será falso

    P sendo verdadeiro Q será verdadeiro. 

    Se não entendeu bem é só assistir aulas sobre proposições 

  • I. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes.

    Lados homólogos são lados de dois triângulos, onde seus lados ficam opostos aos mesmos ângulos, ou seja, suponhamos que existem dois lados de um triângulo1, quais sejam, 6cm e 3cm, sendo estes opostos a 90º e 30º, respectivamente. Existe ainda outro triângulo2 cujos lados valem 18cm e 9cm, sendo que seus ângulos opostos são 90º e 30º, respectivamente. Assim, os lados 6cm e 18cm juntamente com os lados 3cm e 9cm são ditos homólogos, pois se opõem aos mesmos ângulos. Além disso, esses pares de lados homólogos são proporcionas, pois 18cm/6cm = 9cm/3cm = 3. Com isso, podemos concluir que quando há pares de lados homólogos proporcionais, então os ângulos são os mesmos e, por conseqüência, quando dois triângulos têm os mesmos ângulos, eles são semelhantes. ---Correto

    II. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os lados homólogos proporcionais.

    Lados homólogos são lados de dois triângulos, onde seus lados que ficam opostos aos mesmos ângulos, ou seja, suponhamos que existem dois lados de um triângulo1, quais sejam, 6cm e 3cm, os quais são opostos a 90º e 30º, respectivamente. Existe ainda outro triângulo2 cujos lados valem 18cm e 9cm, sendo que seus ângulos opostos são 90º e 30º, respectivamente. Assim, os lados 6cm e 18cm juntamente com os lados 3cm e 9cm são ditos homólogos, pois se opõem aos mesmos ângulos. Além disso, esses pares de lados homólogos são proporcionas, pois 18cm/6cm = 9cm/3cm = 3. Com isso, podemos concluir que quando há pares de lados homólogos proporcionais, então os ângulos são os mesmos e, por conseqüência, quando dois triângulos têm os mesmos ângulos, eles são semelhantes. ---Correto

     

    III. Dois triângulos são semelhantes se, e se somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.

    Nessas condições, está correto o que se afirma em:

    Aqui se reúne as afirmações ditas nos dois itens anteriores, portanto está Correta também.

  • O gabarito está errado. a assertiva 1 está INCORRETA pela razão de que: se dois ângulos forem congruentes o terceiro também será, bastando. assim, apenas 2 ângulos para verificarmos se um triangulo é semelhante à outro. Nessa perspectiva, a 3 segue o mesmo erro, restando apenas a 2 como alternativa correta.

  • Isso é proposições

ID
2521072
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo, semelhante ao primeiro, cuja área é o dobro da área do primeiro, terá como medidas dos catetos, em metros:

Alternativas
Comentários

  • Resposta B

    ------------------------------------

    Tri 1

    Cateto1 = 5 e 3

    Hipotenusa1 = √34                  (a² + b² = c²)

    Area1 = B . h / 2 = 5*3/2 = 7,5

    ------------------------------------

    Tri 2

    Area1 = B . h / 2 = 15

    Cateto1 = 10 e 6

     

    até que alguém possa mostra que a resposta é 3√2 e 5√2 .... continuarei até a morte com a letra E kkkk

  • Fiz por substituição.

    Primeira parte do cálculo:

    Area1= (5√34)/2

    2 x Area1= 5√34

    ------------------------------------

    Segunda parte:

    Substitui as alterntivas...

    usando 3√2 e 5√2 temos a área esperada

  • 1ª TRIÂNGULO:

    A²= B.H / 2

    A²= 5 . 3 / 2

    A²= 7,5 m²

     

    2ª TRIÂNGULO:

    A questão diz que a área do segundo triângulo é o dobro da área do primeiro triângulo. Então:

    B²= 2. A²                                                                                      Obs.:  B² ( área do segundo triângulo)

    B²= 15 m²

     

    Por semelhança:

    h/3 = b/5

    h= 3b/5

     

    B²= b. h/ 2

    15=  b . (3b/5) / 2

    30= 3b² / 5

    150= 3b²

    b= √50

    b= 5√2 m

     

    h= 3b/ 5

    h= 3.  5√2/ 5

    h= 3√2 m

    GABARITO B: 3√2 m e 5√2 m.

  • Ótima explicação Elisângela Moreira!!!

  • Gabarito: B

     

    Devemos atentar para o enunciado da questão, que fala em um triângulo retângulo "semelhante" ou seja, não basta encontrar 15m² como resposta final (dobro da área do 1º triângulo), os catetos devem ser semelhantes a 3m e 5m.

     

    Primeiramente, vamos calcular a área do 1º triângulo retângulo cujos catetos medem 3m e 5m.

    A= b x h/2

    A= 3 x 5 / 2

    A= 15 / 2

    A= 7,5 m²      (o 2º triângulo retângulo, deverá ter 15m² como resposta, para que seja atendido o enunciado da questão).

     

    Se tratando de triângulo retângulo semelhante, deve haver uma proporção, ou seja, o aumento será proporcional.

    As alternativas A e D, o resultado da área será 15m², ou seja, o dobro da área do 1º triângulo cujos catetos são 3m e 5m, que é o que a questão pede, mas devemos atentar que a questão fala em "semelhantes" logo os valores das alternativas A e D não são semelhantes.

    As alternativas C e D o resultado da área será 30m², ou seja, mais que o dobro, já que a questão fala em dobro da área do 1º triângulo retângulo (7,5m²), além da área ser mais que o dobro, os valores apresentados também não são semelhantes aos de catetos 3m e 5m.

     

    Sendo assim, só nos resta a alternativa "B"

    A= b x h / 2

    A= 3√2 x 5√2 / 2

    A= 15√4 / 2

    A= 15 x 2 / 2

    A= 30 / 2

    A = 15m²

  • Am - área triangulo menor
    AM - área triangulo maior
    Primeira consideração: AM = Am*2
    Cálculo:
    1) AM/Am = K²
    OBS: Vimos acima que AM = Am*2
    2)Am*2/ Am = K²
    Corta os termos semelhantes e ficamos com 2 = K², Então K = √2
    3) a razão entre as medidas dos triangulos  é √2 (usei X e Y como lados homólogos à 3 e 5 respectivamente)
    X está para 3 : X/3 = √2 :::> X = 3√2
    Y está para 5 : Y/5 = √2 :::> Y = 5√2

  • O jeito mais rápido (o que as bancas querem) é o feito por Corsani Leonardo. Proporção de uma dimensão para duas dimensões (k²). Se fosse volume, seria k³. 

  • Penso a mesma coisa, César KK

  • Area 1 =  (3 * 5 ) /2 = 7,5 m2

    Area 2 = 15 m2 = ( a * b ) / 2  ou seja:   a * b = 30

    a) nao pode ser pois um lado se manteve 3 e o outro dobrou de tamanho

    b) multiplicação é 30 e sao proporcionais os lados (os dois sao multiplicados  pelo mesmo numero

    c) multiplicação da 60 ERRADO

    d)  nao pode ser pois um lado se manteve 5 e o outro dobrou de tamanho

    e) multiplicação da 60 ERRADO

  • A área do primeiro é 3×5/2 = 15/2 = 7,5.

    Veja que o triângulo da letra B é semelhante ao primeiro, pois os seus lados são iguais aos do primeiro, multiplicados por um mesmo valor (raiz de 2). A sua área é o dobro da área do primeiro, afinal:

    3.raiz(2) x 5.raiz(2) /2 = 15

  • MAIS RÁPIDO

    A = 3*5/2 = 7,5 Logo, o 2 triângulo é 15

    Fórmula da razão entre as áreas de um triângulo semelhante k² = XArea 1 / XArea 2

    k² = 15/7,5

    k² = 2

    k =^2

    Agora só multiplicar a constante K encontrada pelos lados dos catetos

    3*^2

    5*^2

ID
2893762
Banca
CONSULPLAN
Órgão
Prefeitura de Sabará - MG
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um triângulo retângulo possui 216 cm2 de área. Sabendo que esse triângulo é semelhante ao triângulo pitagórico de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm, então seu perímetro mede:

Alternativas
Comentários

  • No triângulo pitagórico a área será 6.

    Logo,

    Multiplicamos os catetos e a hipotenusa do triângulo pitagórico por 6 e obtemos os valores do novo triângulo.

    3 x 6 = 18;

    4 x 6 = 24;

    5 x 6 = 30.

    Somando os valores obtemos o perímetro: 18 + 24 + 30 = 72.

  • No triângulo pitagórico a área será 6, ou seja , é a base * altura para achar aquele valor 6. O 5 como sendo o número maio é a hipotenusa, diante disso:

    4 * 3 = 12

    12/ 2

    x= 6

    perímetro é a soma de todos os lados multiplicados pelo seu triangulo pitagórico

    3 x 6 = 18;

    4 x 6 = 24;

    5 x 6 = 30.

    Somando os valores obtemos o perímetro: 18 + 24 + 30 = 72.

  • O triângulo da questão possui o lados proporcionais aos de um triângulo pitagórico, ou seja, os catetos são proporcionais a 3 e 4 e a hipotenusa a 5

    Para calcular a área do triângulo:

    base*altura/2

    Onde a base e a altura são os catetos, e se considerarmos n uma constante de proporcionalidade, então:

    3*n*4*n=216

    12*n^2=216

    n^2=216/12

    n=raiz(36)

    n=6

    Portanto os lados são

    3*6=18

    4*6=24

    5*6=30

    Perímetro é a soma de todos os lados, enfim:

    18+24+30=72 cm

  • consigue achar por regra de três

    12 = 216

    4 = x

  • sendo 4 a base e 3 a altura e x a razão de proporcionalidade

    (3x + 4*x)/2 = 6x²=216

    x=6

    3*6+4*6+5*6 = 72

  • Não sabia resolver. Consegui encontrar dividindo o total da área pelo número de lados.

    Área= 216

    Lados= 3

    Resposta= 216/ 3 = 72

    LETRA= D

  • Pega um lado triangulo maior = x

    Um lado do pitagoras= 4 e faz:

    (x/4)^2 = área do maior/área do menor

    (x/4)^2 = 216/6

    (x/4)^2 = 36

    x^2/4^2 = 36

    x^2/16= 36

    x= 24

    Ou seja, cada lado aumenta 6 vezes em relação ao pitagoras. Assim temos:

    (6x3) + (6x4) +( 6x5) = 72cm

    Bons Estudos.

  • OBS: gente cuidado com os comentários, não vai dar certo por regra de 3, ou mesmo que coincida nesse cálculo em um outro não haverá coerência se tentar assim, vai errar. outra coisa que vi errado nos comentários foi que o Lego Atwork fez um cálculo onde 216/12 da 36 (errado,se fosse calcular pela fórmula adotada pelo colega teria que achar a raiz de 18), realmente não sei como ele chegou em n=6, o qual vai ser certo, por meio da raiz de 36, mas não pela divisão adotada no comentário e sim por 216/6=36, ... enfim segue como eu achei o resultado e fico aberta pra me corrigirem se encontrarem erro a fim de não prejudicar outros colegas:

    1- tenho a área 216 e sei que a formula da área do triangulo é a=(b*h)/2

    2- tenho que esse triangulo é semelhante ao pitagórico (a=5,b=4,c=3) ou seja existe uma razão (posso denominar n) para ser multiplicador desses lados.

    Dessa forma o triângulo que desejo terá a=5*n; b=4*n; c=3*n

    3- aplicando 2 em 1 sabendo que h(altura) e b(base) são os catetos(b e c) temos que 216 =(4*n*3*n)/2

    4- resolvendo: corto o 2 da fração (em baixo) com o 4 que fica 2*3n^2=216

    --> 216/6=n^2 --- n=raiz de 36 ---> n=6

    5- adota n=6 como multiplicador dos 3 lados (jogando, ou seja "n" na hipotenusa e catetos)

    perímetro =5*6+ 4*6 +3*6 ---> p=18+24+30

    -----> p=72 cm (gabarito D)

  • Eu fiz assim:

    Triângulo= 216/3= 72 cm

    Ou seja, cada lado vai ter 72 cm

  • Temos que a razão entre dois números é dada por x/y = z, sendo assim:

    Se chamarmos os lados do triângulo maior de x, y e z:

    (x/5)² = (y/4)² = (z/3)² = 216/6

    (x/5)² = (y/4)² = (z/3)² = 36

    x/5 = y/4 = z/3 = 6

    Logo, aumenta proporcionalmente em 6 vezes o triângulo pitagórico, daí

    5*6 + 4*6 + 3*6 = P

    30 + 24 + 18 = P

    P = 72 cm

ID
3212677
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
Prefeitura de Pinhais - PR
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe-se que, em certo horário do dia, uma haste com 1,7 m de altura projeta uma sombra de 3m. Calcule, em metros, a altura de certo monumento sabendo que sua sombra, no mesmo horário, mede 10,8 m e assinale a alternativa que apresenta tal valor.

Alternativas
Comentários

  • A altura 1,7 está para sombra de 3m, e a altura x está para sombra de 10,8m

    Faz-se portanto:

    3/10,8 = 1,7/x

    3x = 10,8 . 1,7

    3x = 18,36

    x = 6,12

    Gab D

  • Questões desse tipo basta jogar na regra de 3

  • Questão simples:

    1.7metros de altura/ 3 m de sombra= x/ 10,8 m de altura

    Organizando?

    1,7 m de altura . 10,8m de altura= 3.x

    18,36= 3x

    x= 18,36/3

    x= 6,12

  • 3------------1,7

    10,8-------x

    3x = 18,36

    x = 6,12m

    GAB D

  • Nesse caso um triângulo retângulo ficará com altura 1,7m e a sobra de 3. Já o outro terá altura x e 10,8m =

    1,7/3 = X/10,8 (cruzando)

    3x=1,7*10,8

    x=18,36/3

    x=6,12 (altura do segundo triângulo)

    RESPOSTA = 6,12m Letra D!

  • regra de 3 da pra fazer

ID
4921537
Banca
IMPARH
Órgão
Prefeitura de Fortaleza - CE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe-se que no centro da cidade de Fortaleza tem um bastão de 3 m de altura e que ele está na vertical. Em certa hora da tarde, sua sombra projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 2,5 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um poste vertical que fica bem próximo a esse bastão, projeta uma sombra sobre um chão plano de 6 m. Podemos afirmar que a altura do poste é de:

Alternativas
Comentários

  • gabarito letra A

    ➡ bastão de 3 m de altura

    ➡ sombra 2,5 m.

    Nesse mesmo instante,

    ➡ a sombra de um poste vertical que fica bem próximo a esse bastão, projeta uma sombra sobre um chão plano de 6 m. Podemos afirmar que a altura do poste é de ?

    temos uma proporcionalidade. tendo em vista que o momento é o mesmo. faz uma regrinha de três

    3/2,5 = x/6

    3*6= 2,5x

    18/2,5 = 7,2

    bons estudos

  • fiz por regra de 3:

    2,5/3=6/x

    x=18/2,5= 7.2

  • tg1 = co/ca

    tg1 = 3/2,5

    tg1 = 1,2

    tg1 = tg2 = 1,2

    tg2 = co/ca

    1,2 = co/6

    co = 1,2 *6

    co = 7,2

  • Semelhança de Triângulos : 3/h= 2,5/6 = ? multiplica cruzado, logo: 2,5h= 18

    h= 18/ 2,5

    h= 7,2

ID
5155852
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
CASAN
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pessoa de 1,5 metros de altura projeta uma sombra de 1,8 metros. Sabendo que, no mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 12 metros, conclui-se que a altura do prédio é

Alternativas
Comentários

  • 1,5/h = 1,8/12

    h= 10 m

  • Só aplicar uma regra de três.

    Se o cara tem 1,5 metros de altura e projeta 1,8 metros.

    Um prédio de altura x vai projetar 12 m.

    1,5*12 = 1,8x

    1,8x = 18

    x = 18/1,8

    x= 10

  • 1,5 ----- 1,8

    x ------ 12

    1,8x= 1,5 . 12

    1,8x= 18

    x= 18/1,8

    x= 10

    Gab: B

  • Lógica, se a pessoa tem 1,5 e a sombra dela é maior (1,8), já podemos excluir as alternativa A,D e E.

    A mulher opção proporcionalmente é a alternativa B.