SóProvas


ID
2521720
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O diretor de uma empresa designou uma quantia que será distribuída para os três melhores funcionários do ano. O prêmio de cada um será inversamente proporcional ao total de pontos negativos que cada um obteve em suas respectivas avaliações. O funcionário que mais recebeu tinha uma avaliação com apenas 12 pontos negativos, o segundo colocado obteve 15 pontos negativos e o terceiro colocado com 21 pontos negativos. Sabendo que a quantia total a ser distribuída é R$ 24.900,00, o maior prêmio superará o menor prêmio em exatos

Alternativas
Comentários
  • a = 12

    b = 15

    c = 21

     

    inversamente proporcionais temos:

     

    a= K/12,

    b= K/15

    c= K/21

     

    com a soma de 24900

     

    Multiplicando todos os termos por 3:

    K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900

    K/4 + K/5 + K/7 = 74700

     

     

    5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7

    35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7

    83K = 74700 x 4x5x7

    K = 900 x 4x5x7

    K = 126.000

     

    O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a diferença entre eles é de 4500 reais.

  • Inversamente proporcionais: 

    1/12 + 1/15 + 1/21 = 24.900 (Total)

    MMC de 12, 15 e 21 = 420.

    35 + 28 + 20
    -----------------          =     24900
           420 

    Agora sabemos as proporções, o que pegou a maior fatia foi o que ficou com 35, e o com a menor, 20. Diferença de "15" entre eles, a questão quer saber justamente quanto vale esses "15".

    Somando todos os numeradores (35, 28 e 20) temos: 83 (Representa o valor total dos 24.900)
    Precisamos saber quanto vale esses 15 em cima dos 83.

    83 -------- 24900
    15 --------     x

    x = 24900 . 15
          --------------                  =>>     300 . 15 = 4500
                 83

  • Aprendi um macete aqui mesmo no QC para fazer a divisão inversamente proporcional sem mexer com frações. O macete é multiplicar pelos valores restantes.

    A) 12 pontos > 15 . 21 = 315 K

    B) 15 pontos > 12 . 21= 252 K

    C) 21 pontos > 12 . 15 = 180 K

     

    315 K + 252 K + 180 K = 24.900

    747 K = 24.900

    K = 24.900/ 747

    K ~= 33

     

    Assim, temos:

    A) 12 pontos > 315 . 33 = 10.395,00

    B) 15 pontos >  252 . 33 = 8.316,00

    C) 21 pontos > 180 . 33 =5940,00

     

    A diferença entre o maior e o menor aproximadamente 4.500,00

  • Achei todas as explicações meio confusas! A mais simples de entender até um certo ponto é a do Rafael que eu faria a mesma coisa neste ponto:

     

    a = 12

    b = 15

    c = 21

     

    inversamente proporcionais temos:

     

    a= K/12,

    b= K/15

    c= K/21

     

    com a soma de 24900

     

    Multiplicando todos os termos por 3:

    K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900

    K/4 + K/5 + K/7 = 74700

    A partir daqui mudaria e faria o seguinte:

    mmc de 4, 5 e 7 = 140

    140 / 4 = 35

    140/5 = 28

    140/7 = 20

    35k + 28k + 20k = 74.700 x 140 (passa o 140 para este lado multiplicando)

    83k = 10.485.000

    k= 10.485.000/ 83

    k = 126.000

    -------

    k/12 = 126.000 / 12 = 10.500

    k/15 = 126.000/ 15 = 8.400

    k/21 = 126.000/ 21 = 6000

     

    diferença entre o primeiro (12) e o ultimo (21) : 10.500 - 6.000 = 4.500 (RESPOSTA E)

  • Galera, simples e facil, espero ajudar:

    12+15+21 = 48
    24.900,00 ÷ 48 = 518,75

    a menor pontuação foi 12 portanto 12 X 518 = 6225
    a maior pontuação foi 21 portanto 21 X 518= 10893


    para achar a dirença bas subtrair os valores 10893 - 6225 = 4668 (Aproximadamente 4.500,00)
     

  •  

      Diretamente proporcional                                                            Inversamente proporcional

       A               B             C                                                             A                 B                C                   24.900,00 

    -------        ---------    -------- = 24.900,00                                  --------           --------        ---------           --------------------= 0,0333333333

      12             15            21                                                          315               252            180                    747,00

     

    O resultado 0,0333333333 multiplica-se pelos denominadores

     

    315x 0,0333333333 = 10.4999

    252x0,0333333333 = 8.3999

    180x 0,0333333333 = 5.9999

     

    10.4999- 5.9999 = 4.500

     

     

     

  • A=12, B= 15, C=21 

    A/12 ; 2/15 ; C/21 =24,900

    MMC=420

    A/35 ; B/28 ; C/20 = 24,900/83

    24,900/83=300

     

    A=35*300=10,500

    B=28*300=8,400

    C=20*300=6000

    10,500-6,000= 4,500

     

     

  • GABARITO – E

     

    Resolução:

     

    (12) = 15 . 21 . k = 315k = 105k = 35k  

     

    (15) = 12 . 21 . k = 252k = 84k = 28k

     

    (21) = 12 . 15 . k = 180k = 60k = 20k

     

     

    k = 24900 / 35 + 28 + 20

     

    k = 24900/83

     

    k = 300

     

     

    35k – 20k = 15k = 15 . 300 = R$ 4.500,00

  • O macete é multiplicar pelos valores restantes - Macete aqui dos Colegas do QC.

     (Ou  a famosa "Regra do tapa" do professor Marcelo Jardim) Usei esta

                                    Tampa o 4 e faz 5 7 = 35k

                                    Tampa o 5 e faz 4 7 = 28k

                                    Tampa o 7 e faz 4 5 = 20k

    Tanto faz uma ou outra, pois são iguai e so muda o nome.

     

    12 pontos > 12 (Simplifica por 3 = 4)                          57 = 35 k                                83 k = 24.900

    15 pontos > 15 (Simplifica por 3 = 5)                          47 = 28 k                                     k = 24.900 /  83   k = 300

    21 pontos > 21 (Simplifica por 3 = 7)                          45 = 20 k

     

    12 pontos > 35 • 300 = 10 500

    15 pontos > 28 • 300 = 8 400

    21 pontos > 20 • 300 = 6 000

     

    A diferença entre o maior e o menor aproximadamente 4.500,00 (10500 - 6000 = 4500)

  • Por quê multiplica todos os termos por 3? Não entendi...

  • X/12 + X/15+X/21= 24.900

    VERIFICAR MMC ENTRE 12;15;21

    MMC=420

    35X + 28X + 20X= 24.900

    83X=24.900

    X= 24.900/83

    X=300

    SUBSTITUIR OS VALORES DA FÓRMULA: 

    35X + 28X + 20X=

    35.(X)= 35. 300= 10.500 1º COLOCADO

    28.(X)= 28.300=8.400  2º COLOCADO

    20.(X)= 20.300= 6.000 3º COLOCADO

    10.500-6.000= 4.500

     

     

     

  • Eu pensei da seguinte forma:

    quantos reais se ganha fazendo 1 ponto? Soma-se os pontos e divide o valor pelos pontos. Com isso, saberei que em 1 ponto, ganha-se 518,00. Agora é pensar: em 12 pontos, quanto ganharia e em 21 pontos quanto ganharia. Aí, eu sei que o resultado disso dá: 1/6216 e 1/10878. Como ele só quer saber a diferença entre os dois, faz a subtração do denominador.

  • Indica pra comentário ai galera, melhor. A questão fala em diferença exata logo as contas que deram aproximadas não foram feitas da melhor forma...

  • A Professora Danielle Hepner resolveu a questão, de forma bem didática, em 7min20s. Imagina a pessoa na prova, tendo que fazer isso para ganhar tempo, já que precisa resolver outras questões.

  • Obrigado, professora Danielle.

  • Agora me diz, imagina fazer essa questão no meio de outras 80 e sem calculadora. Falta criatividade para essas bancas? Me parece que como não tem mais como inovar, a FCC está escolhendo números cada vez mais surreais..

  • Certamente há muita conta a ser feita, mas reparem que todos os números podem ser divididos por 3, dessa forma trabalharemos com números menores e depois é só multiplicar o fresultado encontrado por 3. Para minha grata surpresa (não vi isso quando comecei a resolver o problema a conta fica ainda mais fácil...

    12 pontos / 3 = 4
    15 pontos/3 = 5 pontos
    21 pontos / 3 = 7 pontos
    2.400/3 = 8.300

    Assim teremos:

    a/1/4 (4a)= b/1/5 (5b)=c/1/7 (7c)=8300/(1/4 + 1/5 + 1/7)

    1/4 + 1/5 + 1/7 = 83/140
    8300/83/140 = 14000

    4a=14000
    a = 3500 

    5b=14000=2800

    7c=14000=2000

    3500 (maior) - 2000 (menor) = 1500 * 3 (lembra que a princípio dividi o número para trabalhar com valores menores? não esquecer de multiplicar)

    4500

  • O que eu não entendi é o porquê do mmc ser 420 de depois ele sai da conta de todos?
  • Regra do tapa, macete ensinado pelo monstro Renato Oliveira, professor aqui do QC. Quando tivermos grandezas inversamente proporcionais fazemos da seguinte forma (também usando aquele K maroto):

     

    T = 24.900

    F1 = 12

    F2 = 15

    F3 = 21

     

    Agora "tapamos" um, colocamos o K em seu lugar e multiplicamos os que sobram:

    12 → 15 . 21 . K = 315K

    15 → 12 . 21 . K = 252K

    21 → 12 . 15 . K = 180K                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

     

    Simplificamos os valores por 3 e temos: 105K+84K+60K = 24.900 → K = 24.900/249 → K = 100

     

    F1 → 105 .100 = 10.500                          

    F2 → 84 . 100 = 8.400

    F3 → 60 . 100 = 6.000

     

    Diferença entre o maior e o menor: 10.500 - 6.000 = 4.500

     

    Gabarito: E

  • Exato, concordo com o NISSU TRT... quem fez MMC  simplesmente ignorou o MMC de 420 na conta... Por risso o comentário do GABRIEL MELO faz sentido, pq ele usa o MMC só pra pegar o valor de 83 e fazer regra de 3...

  • Como  Johnny Rodrigues  disse, as aulas do Prof Renato, do QConcursos sobre o assunto são muito boas. Vale a pena assisti-las, pois facilita muito pra essas questões

  • Depois que utilizamos o MMC (420), podemos eliminá-lo. Ele não foi ignorado, simplesmente foi usado e  depois cortado da operação.

  • Resolução em vídeo:

    https://youtu.be/jP1sEQRDlbQ

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/GXU04vAT460
     
    Professor Ivan Chagas
    Gostou? https://pag.ae/blxHLHy

  • RESOLUÇÃO:

    Sendo K a nossa constante de proporcionalidade, e sabendo que os prêmios são INVERSAMENTE proporcionais às avaliações negativas, temos que os prêmios serão, respectivamente, K/12, K/15 e K/21. Como a soma deles deve ser de 24900 reais:

    K/12 + K/15 + K/21 = 24900

    Multiplicando todos os termos por 3:

    K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900

    K/4 + K/5 + K/7 = 74700

    Podemos multiplicar todos os termos por 4x5x7 para eliminar os denominadores. Veja como fica:

    5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7

    35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7

    83K = 74700 x 4x5x7

    K = 900 x 4x5x7

    K = 126.000

    O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a diferença entre eles é de 4500 reais.

    Resposta: E

     

    https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-dpers-prova-resolvida/

  • como são inversamente proporcionais, temos que :

    x/12 + x/15 + x/21 = 24900

    sabendo que o mmc é 420:

    (35x+28x+20x)/420 = 24900

    83x/420 = 24900

    x= 126000

    logo:

    x/12 = 126000/12 =10500

    x/15 = 126000/15 = 8400

    x/21 = 126000/21 = 6000

    como a questão pede a diferença do maior e menor valor:

    10500 - 6000 = 4500 

  • Cara... absolutamente nada a ver esses macetes. Fiquem espertos...

  • LETRA E


    A/ 1/12 = B/ 1/12 = C/ 1/21 (multiplica por 3 para simplificar)

    A/ 1/4 = B/ 1/5 = C/ 1/7 (MMC 4,5,7:140) (multiplica a fração por 140)

    A/35 = B/28 = C/20

    A/35 = B/28 = C/20 = 24.900/83

    A/35 = B/28 = C/20 = 300


    A = 35 x 300= 10.500

    B = 28 x 300 = 8.400 

    C= 20 x 300 = 6.000


    10.500 - 6.000 = 4.500 reais






  • Sendo K a nossa constante de proporcionalidade, e sabendo que os prêmios são INVERSAMENTE proporcionais às avaliações negativas, temos que os prêmios serão, respectivamente, K/12, K/15 e K/21. Como a soma deles deve ser de 24900 reais:

    K/12 + K/15 + K/21 = 24900

    Multiplicando todos os termos por 3:

    K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900

    K/4 + K/5 + K/7 = 74700

    Podemos multiplicar todos os termos por 4x5x7 para eliminar os denominadores. Veja como fica:

    5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7

    35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7

    83K = 74700 x 4x5x7

    K = 900 x 4x5x7

    K = 126.00

    O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a diferença entre eles é de 4500 reais.

  • MELHOR RESOLUÇÃO GALERA:

    Vamos descobrir o valor de k, e ao invés de multiplicar, nós vamos dividir, pois essa se trata de razão INVERSA.

    F1: 12 pontos negativos -> k/12

    F2: 15 pontos negativos -> k/15

    F3: 21 pontos negativos -> k/21

    K/12 + K/15 + K/21 = 24.900

    Para sair dessa situação, vamos dividir pelo mmc de 12, 15 e 21, que é: 420. Depois de descobrir o mmc, basta você dividir pelos de baixo (12, 15, 21) e multiplicar o resultado pelos de cima (k, k, k, 24.900). Feito isso, vamos obter: (não tenha medo de números grandes!)

    35k + 28k + 20k = 10.458.000

    83k = 10.458.000

    K = 126.000

    F1: k/12 = 10.500 / F2: k/15 = 8.400 / F3: k/21 = 6.000. O maior premioo supera o menor em 4.500 R$.

    Gabarito: E

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