-
a = 12
b = 15
c = 21
inversamente proporcionais temos:
a= K/12,
b= K/15
c= K/21
com a soma de 24900
Multiplicando todos os termos por 3:
K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900
K/4 + K/5 + K/7 = 74700
5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7
35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7
83K = 74700 x 4x5x7
K = 900 x 4x5x7
K = 126.000
O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a diferença entre eles é de 4500 reais.
-
Inversamente proporcionais:
1/12 + 1/15 + 1/21 = 24.900 (Total)
MMC de 12, 15 e 21 = 420.
35 + 28 + 20
----------------- = 24900
420
Agora sabemos as proporções, o que pegou a maior fatia foi o que ficou com 35, e o com a menor, 20. Diferença de "15" entre eles, a questão quer saber justamente quanto vale esses "15".
Somando todos os numeradores (35, 28 e 20) temos: 83 (Representa o valor total dos 24.900)
Precisamos saber quanto vale esses 15 em cima dos 83.
83 -------- 24900
15 -------- x
x = 24900 . 15
-------------- =>> 300 . 15 = 4500
83
-
Aprendi um macete aqui mesmo no QC para fazer a divisão inversamente proporcional sem mexer com frações. O macete é multiplicar pelos valores restantes.
A) 12 pontos > 15 . 21 = 315 K
B) 15 pontos > 12 . 21= 252 K
C) 21 pontos > 12 . 15 = 180 K
315 K + 252 K + 180 K = 24.900
747 K = 24.900
K = 24.900/ 747
K ~= 33
Assim, temos:
A) 12 pontos > 315 . 33 = 10.395,00
B) 15 pontos > 252 . 33 = 8.316,00
C) 21 pontos > 180 . 33 =5940,00
A diferença entre o maior e o menor aproximadamente 4.500,00
-
Achei todas as explicações meio confusas! A mais simples de entender até um certo ponto é a do Rafael que eu faria a mesma coisa neste ponto:
a = 12
b = 15
c = 21
inversamente proporcionais temos:
a= K/12,
b= K/15
c= K/21
com a soma de 24900
Multiplicando todos os termos por 3:
K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900
K/4 + K/5 + K/7 = 74700
A partir daqui mudaria e faria o seguinte:
mmc de 4, 5 e 7 = 140
140 / 4 = 35
140/5 = 28
140/7 = 20
35k + 28k + 20k = 74.700 x 140 (passa o 140 para este lado multiplicando)
83k = 10.485.000
k= 10.485.000/ 83
k = 126.000
-------
k/12 = 126.000 / 12 = 10.500
k/15 = 126.000/ 15 = 8.400
k/21 = 126.000/ 21 = 6000
diferença entre o primeiro (12) e o ultimo (21) : 10.500 - 6.000 = 4.500 (RESPOSTA E)
-
Galera, simples e facil, espero ajudar:
12+15+21 = 48
24.900,00 ÷ 48 = 518,75
a menor pontuação foi 12 portanto 12 X 518 = 6225
a maior pontuação foi 21 portanto 21 X 518= 10893
para achar a dirença bas subtrair os valores 10893 - 6225 = 4668 (Aproximadamente 4.500,00)
-
Diretamente proporcional Inversamente proporcional
A B C A B C 24.900,00
------- --------- -------- = 24.900,00 -------- -------- --------- --------------------= 0,0333333333
12 15 21 315 252 180 747,00
O resultado 0,0333333333 multiplica-se pelos denominadores
315x 0,0333333333 = 10.4999
252x0,0333333333 = 8.3999
180x 0,0333333333 = 5.9999
10.4999- 5.9999 = 4.500
-
A=12, B= 15, C=21
A/12 ; 2/15 ; C/21 =24,900
MMC=420
A/35 ; B/28 ; C/20 = 24,900/83
24,900/83=300
A=35*300=10,500
B=28*300=8,400
C=20*300=6000
10,500-6,000= 4,500
-
GABARITO – E
Resolução:
(12) = 15 . 21 . k = 315k = 105k = 35k
(15) = 12 . 21 . k = 252k = 84k = 28k
(21) = 12 . 15 . k = 180k = 60k = 20k
⁞
k = 24900 / 35 + 28 + 20
k = 24900/83
k = 300
⁞
35k – 20k = 15k = 15 . 300 = R$ 4.500,00
-
O macete é multiplicar pelos valores restantes - Macete aqui dos Colegas do QC.
(Ou a famosa "Regra do tapa" do professor Marcelo Jardim) Usei esta.
Tampa o 4 e faz 5 • 7 = 35k
Tampa o 5 e faz 4 • 7 = 28k
Tampa o 7 e faz 4 • 5 = 20k
Tanto faz uma ou outra, pois são iguai e so muda o nome.
12 pontos > 12 (Simplifica por 3 = 4) 5 • 7 = 35 k 83 k = 24.900
15 pontos > 15 (Simplifica por 3 = 5) 4 • 7 = 28 k k = 24.900 / 83 k = 300
21 pontos > 21 (Simplifica por 3 = 7) 4 • 5 = 20 k
12 pontos > 35 • 300 = 10 500
15 pontos > 28 • 300 = 8 400
21 pontos > 20 • 300 = 6 000
A diferença entre o maior e o menor aproximadamente 4.500,00 (10500 - 6000 = 4500)
-
Por quê multiplica todos os termos por 3? Não entendi...
-
X/12 + X/15+X/21= 24.900
VERIFICAR MMC ENTRE 12;15;21
MMC=420
35X + 28X + 20X= 24.900
83X=24.900
X= 24.900/83
X=300
SUBSTITUIR OS VALORES DA FÓRMULA:
35X + 28X + 20X=
35.(X)= 35. 300= 10.500 1º COLOCADO
28.(X)= 28.300=8.400 2º COLOCADO
20.(X)= 20.300= 6.000 3º COLOCADO
10.500-6.000= 4.500
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Eu pensei da seguinte forma:
quantos reais se ganha fazendo 1 ponto? Soma-se os pontos e divide o valor pelos pontos. Com isso, saberei que em 1 ponto, ganha-se 518,00. Agora é pensar: em 12 pontos, quanto ganharia e em 21 pontos quanto ganharia. Aí, eu sei que o resultado disso dá: 1/6216 e 1/10878. Como ele só quer saber a diferença entre os dois, faz a subtração do denominador.
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Indica pra comentário ai galera, melhor. A questão fala em diferença exata logo as contas que deram aproximadas não foram feitas da melhor forma...
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A Professora Danielle Hepner resolveu a questão, de forma bem didática, em 7min20s. Imagina a pessoa na prova, tendo que fazer isso para ganhar tempo, já que precisa resolver outras questões.
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Obrigado, professora Danielle.
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Agora me diz, imagina fazer essa questão no meio de outras 80 e sem calculadora. Falta criatividade para essas bancas? Me parece que como não tem mais como inovar, a FCC está escolhendo números cada vez mais surreais..
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Certamente há muita conta a ser feita, mas reparem que todos os números podem ser divididos por 3, dessa forma trabalharemos com números menores e depois é só multiplicar o fresultado encontrado por 3. Para minha grata surpresa (não vi isso quando comecei a resolver o problema a conta fica ainda mais fácil...
12 pontos / 3 = 4
15 pontos/3 = 5 pontos
21 pontos / 3 = 7 pontos
2.400/3 = 8.300
Assim teremos:
a/1/4 (4a)= b/1/5 (5b)=c/1/7 (7c)=8300/(1/4 + 1/5 + 1/7)
1/4 + 1/5 + 1/7 = 83/140
8300/83/140 = 14000
4a=14000
a = 3500
5b=14000=2800
7c=14000=2000
3500 (maior) - 2000 (menor) = 1500 * 3 (lembra que a princípio dividi o número para trabalhar com valores menores? não esquecer de multiplicar)
4500
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O que eu não entendi é o porquê do mmc ser 420 de depois ele sai da conta de todos?
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Regra do tapa, macete ensinado pelo monstro Renato Oliveira, professor aqui do QC. Quando tivermos grandezas inversamente proporcionais fazemos da seguinte forma (também usando aquele K maroto):
T = 24.900
F1 = 12
F2 = 15
F3 = 21
Agora "tapamos" um, colocamos o K em seu lugar e multiplicamos os que sobram:
12 → 15 . 21 . K = 315K
15 → 12 . 21 . K = 252K
21 → 12 . 15 . K = 180K
Simplificamos os valores por 3 e temos: 105K+84K+60K = 24.900 → K = 24.900/249 → K = 100
F1 → 105 .100 = 10.500
F2 → 84 . 100 = 8.400
F3 → 60 . 100 = 6.000
Diferença entre o maior e o menor: 10.500 - 6.000 = 4.500
Gabarito: E
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Exato, concordo com o NISSU TRT... quem fez MMC simplesmente ignorou o MMC de 420 na conta... Por risso o comentário do GABRIEL MELO faz sentido, pq ele usa o MMC só pra pegar o valor de 83 e fazer regra de 3...
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Como Johnny Rodrigues disse, as aulas do Prof Renato, do QConcursos sobre o assunto são muito boas. Vale a pena assisti-las, pois facilita muito pra essas questões
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Depois que utilizamos o MMC (420), podemos eliminá-lo. Ele não foi ignorado, simplesmente foi usado e depois cortado da operação.
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Resolução em vídeo:
https://youtu.be/jP1sEQRDlbQ
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/GXU04vAT460
Professor Ivan Chagas
Gostou? https://pag.ae/blxHLHy
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RESOLUÇÃO:
Sendo K a nossa constante de proporcionalidade, e sabendo que os prêmios são INVERSAMENTE proporcionais às avaliações negativas, temos que os prêmios serão, respectivamente, K/12, K/15 e K/21. Como a soma deles deve ser de 24900 reais:
K/12 + K/15 + K/21 = 24900
Multiplicando todos os termos por 3:
K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900
K/4 + K/5 + K/7 = 74700
Podemos multiplicar todos os termos por 4x5x7 para eliminar os denominadores. Veja como fica:
5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7
35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7
83K = 74700 x 4x5x7
K = 900 x 4x5x7
K = 126.000
O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a diferença entre eles é de 4500 reais.
Resposta: E
https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-dpers-prova-resolvida/
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como são inversamente proporcionais, temos que :
x/12 + x/15 + x/21 = 24900
sabendo que o mmc é 420:
(35x+28x+20x)/420 = 24900
83x/420 = 24900
x= 126000
logo:
x/12 = 126000/12 =10500
x/15 = 126000/15 = 8400
x/21 = 126000/21 = 6000
como a questão pede a diferença do maior e menor valor:
10500 - 6000 = 4500
-
Cara... absolutamente nada a ver esses macetes. Fiquem espertos...
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LETRA E
A/ 1/12 = B/ 1/12 = C/ 1/21 (multiplica por 3 para simplificar)
A/ 1/4 = B/ 1/5 = C/ 1/7 (MMC 4,5,7:140) (multiplica a fração por 140)
A/35 = B/28 = C/20
A/35 = B/28 = C/20 = 24.900/83
A/35 = B/28 = C/20 = 300
A = 35 x 300= 10.500
B = 28 x 300 = 8.400
C= 20 x 300 = 6.000
10.500 - 6.000 = 4.500 reais
-
Sendo K a nossa constante de proporcionalidade, e sabendo que os prêmios são INVERSAMENTE proporcionais às avaliações negativas, temos que os prêmios serão, respectivamente, K/12, K/15 e K/21. Como a soma deles deve ser de 24900 reais:
K/12 + K/15 + K/21 = 24900
Multiplicando todos os termos por 3:
K/4 + K/5 + K/7 = 3×24900
K/4 + K/5 + K/7 = 74700
Podemos multiplicar todos os termos por 4x5x7 para eliminar os denominadores. Veja como fica:
5x7K + 4x7K + 4x5K = 74700 x 4x5x7
35K + 28K + 20K = 74700 x 4x5x7
83K = 74700 x 4x5x7
K = 900 x 4x5x7
K = 126.00
O maior prêmio é K/12 = 126000 / 12 = 10500 reais, e o menor é K/21 = 126000 / 21 = 6000 reais, de modo que a diferença entre eles é de 4500 reais.
-
MELHOR RESOLUÇÃO GALERA:
Vamos descobrir o valor de k, e ao invés de multiplicar, nós vamos dividir, pois essa se trata de razão INVERSA.
F1: 12 pontos negativos -> k/12
F2: 15 pontos negativos -> k/15
F3: 21 pontos negativos -> k/21
K/12 + K/15 + K/21 = 24.900
Para sair dessa situação, vamos dividir pelo mmc de 12, 15 e 21, que é: 420. Depois de descobrir o mmc, basta você dividir pelos de baixo (12, 15, 21) e multiplicar o resultado pelos de cima (k, k, k, 24.900). Feito isso, vamos obter: (não tenha medo de números grandes!)
35k + 28k + 20k = 10.458.000
83k = 10.458.000
K = 126.000
F1: k/12 = 10.500 / F2: k/15 = 8.400 / F3: k/21 = 6.000. O maior premioo supera o menor em 4.500 R$.
Gabarito: E
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