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Suponha que o valor original seja de R$100.
O comerciante quer dar o desconto 10% = R$90
Para enganar os clientes e chegar no valor de R$90, dando um desconto de 20%, ele precisa que o preço seja maior que o original.
Chamaremos de X.
90 -> 80% < 90 equivale a 80% (0,8) do preço que o comerciante vai ofertar >
X -> 100% < X equivae a 100% do valor que ele deverá anunciar >
0,8X=9000
X=9000/0,8
x= 112,50 -> 12,5% a mais que o preço original
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Natalia Guerra, seus comentários tem me ajudado bastante. Suas resoluções são práticas e de fácil entendimento. Obrigada
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Seja x o preço dos produtos e y o percentual pedido na questão.
Desconto aplicado de 10% sobre x: x.(1-0,10) = 0,90x
Preço aumentado: x.(1+y) = (1+y)x, aquele que deve ser aplicado sobre x pelo comerciante.
Desconto de 20% anunciado sobre o preço aumentado: (1-0,20) = 0,80
Fica assim a equação para encontrar y:
(1+y)x.(0,80) = 0,90x
(1+y).0,80 = 0,90
y = (0,90/0,80)-1
Em termos percentuais,
y = [(0,90/0,80)-1]*100
y = (1,125-1)*100
y = 12,5%
Gabarito: letra D.
Reproduzida abaixo, a questão da banca Funrio tratou da mesma ideia que esta da FCC. Muito parecida.
Q817690
Matemática Disciplina - Assunto Aritmética e Problemas, Porcentagem
Ano: 2017
Banca: FUNRIO
Órgão: SESAU-RO
Prova: Técnico em Informática (+ provas)
O preço de certo sapato numa sapataria foi aumentado em 50%. Isso fez as vendas do sapato caírem muito. O comerciante resolveu então voltar ao preço original. Para tanto, ele deve anunciar que o preço do sapato terá um desconto de aproximadamente:
a) 33%.
b) 42%.
c) 48%.
d) 50%.
e) 60%.
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preço original (de tabela): 100% = 1 percentual de aumento: x
0,8 . ( 1 + x ) = 0,9 x = 0,125 ou 12,5% Não é simples?!
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Prefiro atribuir valores e ir calculando, pois sou bem enrolada com matemática (por mais que me tome mais tempo, sei que acertarei a questão).
Supondo que o preço original seja R$ 50:
R$ 50 * 0,90 (10% de desconto) = R$ 45 (preço final)
x * 0,80 (20% de desconto) = R$ 45 (preço final)
0,8x = 45 --> x = 56,25
50 - 100%
56,25 - x
x = 1,125 ou seja: 12,5%
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This is "Black Frauday" in Brazil !!!
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Galera, pensei de uma forma que deu certo.
Se o comerciante vai anunciar um desconto de 20%, significa que o preço do produto vai ser 80% do valor (P = 0,8V). Se ele quer vender com 10% de desconto, siginifica que o preço do produto deveria ser 90% do valor (P = 0,9V). Ou seja, o comerciante teria que aumentar em 0,10V o valor de sua mercadoria. O exercício pede a porcentagem do aumento de preço. Dessa forma, é só fazer quaanto 0,10V representa do preço original 0,80V.
10 / 80 = 1 / 8 = 0,125 ou 12,5%
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O professor Brunno Lima é o melhor aqui no site, não fica correndo pra ganhar tempo, ele realmente explica.
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Achei a resolução do prof. muito complicada. Para quem também tem essa opinião acredito que o modo, abaixo, de resolver a questão seja mais simples.
Primeiro, suponha que o valor original seja de R$ 100. Em seguida, tenha em vista que na questão há 2 tipos de descontos: o aparente e o real, ambos dados pelo comerciante. Diante disso, iremos calculá-los separadamente tendo como referência o valor de 100 reais. Assim:
→ DESCONTO APARENTE (aquele que o comerciante anunciou):
100 - 20% = 80 reais.
Portanto, o desconto foi de 20 reais, e o cliente pagará R$ 80,00.
→ DESCONTO REAL (aquele que o comerciante realmente deu)
100 - 10% = 90 reais.
Portanto, o desconto foi de 10 reais, e o cliente pagará R$ 90,00.
Aqui, temos o "pulo do gato" que consiste em encontrar a diferença percental entre ambos os valores. Pense assim: "Quanto falta para ir de 80 (desconto aparente) para 90 (desconto real)? Por qual valor percentual tenho multiplicar o 80 para chegar à 90?"
Expressando esse pensamento em linguagem matemática, temos que:
80 * x = 90
80x=90
x=90/80
x= 1,125
Obs.:
1ª) O x representa o valor percentual citado acima.
2ª) O resultado encontrado ainda não representa desconto real. Ele é apenas a diferença percentual, contudo, é a partir desse valor que calcularemos o desconto realmente dado pelo comerciante.
Por fim, subtraia 1,125 da totalidade (aqui representada por 1, pois 100/100=1).
1 - 1,125 = 0,125
0,125 * 100% = 12, 5% (resposta da questão).
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Quando as opções estão em porcentagem, você poderá inventar um valor.
Vou usar o 100R$
A questão diz que dando 20% de desconto sobre X = 10% sobre o preço original ( no caso usei o 100)
20% de X = 10%de 100
0,80x = 90
x= 9000/ 80
x= 112,50
como ele quer saber o aumento que será dado sobre o valor 100 para que tirando 20% de 112,5 seja igual a 90, você pegará 112,5 - 100 = 12,5 %