Questão 253420

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 1ª REGIÃO
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Em fevereiro de 2007, Cesário gastou R$ 54,00 na compra de alguns rolos de fita adesiva, todos de um mesmo tipo. No mês seguinte, o preço unitário desse rolo aumentou em R$ 1,50 e, então, dispondo daquela mesma quantia, ele pôde comprar três rolos a menos do que havia comprado no mês anterior. Nessas condições, em março de 2007, o preço unitário de tal tipo de rolo de fita adesiva era

• A. R$ 4,00
• B. R$ 4,50
• C. R$ 5,00
• D. R$ 5,50
• E. R$ 6,00

Gabarito: E

Comentários

• Pelo enunciado do problema, podemos escrever as equações:
  1) 54 = q₁.p₁
  2) 54 = q₂.p₂
  3) p₂ = p₁ +1,5
  4) q₂ = q₁ - 3
  sendo q₁ a quantidade comprada no primeiro momento e q₂ a comprada no segundo momento; e p₁ o preço do produto no primeiro momento e p₂, no segundo momento.
  Trabalhando com as equações e calculando, encontra-se:
  54 = (p₁ + 1,5)(q₁ - 3)
  -3p₁ + 1,5q₁ = 4,5
  Usando a equação (1), chega-se a:
  p1^{2 +} 1,5p₁ - 27 = 0
  p₁ = 4,5 ou p₁ = -6 (descarta-se essa solução negativa)
  -
  Pela equação (3), p₂ = 6.
  Gabarito: E
• Primeiramente eu convencionei que "X" = quantidade comprada e que "Y" = valor unitário
  
  o item afirma o seguinte
  1)  54 = X.Y
  2)  54 = (X-3).(Y+1,5)
  
  
  a partir desse ponto devemos escolher uma variável para isolar ( eu vou isolar o "X")
  1) 54 = X.Y
      54/Y = X
      X = 54/Y
  
  
  agora irei substituir o valor encontrado na equação "2"
  2) 54 = (X-3).(Y+1,5)
       54 = (54/Y).(Y+1,5)
       o resultado dessa conta será:
       -3Y2-4,5Y+81 = 0   (dividi por -3)
       Y2+1,5Y-27=0
  
  Equação de 2° grau
  Delta = 10,5
  
  
  Ao resolver a equação acharemos os valores :
  Y1 = 6
  Y2 =  -4,5 (esse valor é despresado)
  
  Logo se "Y" era o valor unitário do produto e este é igual a r$ 6,00 gabarito letra "E"
   
• Galera, só uma dúvida:
  
  Tipo, quando vocês falaram que o resultado é "E" (6), se pegarmos o enunciado da questão, ele fala que "dispondo daquela mesma quantia, ele pôde comprar três rolos a menos do que havia comprado no mês anterior". Se você pegar o número 6, ele poderá comprar 9 rolos, correto?
  Agora, quando cada rolo aumentar 1.50, ele só poderá comprar 7 e não três a menos como o enunciado da questão fala.
  
  Todavia, quando se pega a letra "B", relata-se que ele comprará 12 unidades, se cada uma custar 4.50 e com o aumento de 1.50, ele comprarar 9 unidades, logo, as três unidades a menos que o enunciado fala!
  
  Alguém pode me explicar?
  
  
  Agradeço a compreenssão e bons estudos a todos. 
• Vagner, o enunciado pede o preço do rolo em março, logo, R$ 6 já é o valor após o aumento do preço:
  Fev/2007: 12 rolos X R$ 4,50 = R$ 54
  Mar/2007: 9 rolos X R$ 6,00 = R$ 54 (R$ 1,5 a mais no preço, 3 rolos a menos)
• Marcelo Rauber, valeu, eu que interpretei a questão de outra maneira..... 
  Meu raciocínio estava correto, porém, por falta de atenção, respondi a questão de maneira errada.
  Valeu e bons estudos. 
• Mês de fevereiro/2007:
  Preço unitário = x
  Quantidade de rolos = y
  Total gasto = 54
  Equação>> x.y = 54
  
  Mês de março/2007
  Preço unitário = x + 1,5
  Quantidade de rolos = y - 3
  Total gasto = 54
  Equação>> (x + 1,5).(y - 3) = 54
  
  Eliminando os parênteses: x.y - 3x + 1,5y - 4,5 = 54
  Substituindo x.y por 54, fica assim:
  54 - 3x + 1,5y - 4,5 = 54
  1,5y - 3x - 4,5 = 54 - 54
  1,5y - 3x - 4,5 = 0
  Substituindo y, fica assim:
  1,5 (54/x) - 3x - 4,5 = 0
  Resulta na equação do 2º grau:
  3x2 + 4,5x - 81 = 0
  Resolvendo a equação, encontrará x = 4,5 (preço unitário em fevereiro)
  Preço unitário em março = 4,50 + 1,50 = R$ 6,00
  
  Vamos conferir? Quantos rolos posso comprar com R$ 54,00, se cada rolo custa R$ 4,50 ?
  54 / 4,5 = 12 rolos
  
  E quantos poderei comprar se o preço unitário aumentar em R$ 1,50, isto é, passar a custar R$ 6,00 ?
  54 / 6 = 9 (posso comprar 3 rolos a menos)
• Vamos responder usando as alternativas.
  a) 54/4=13,5 –  Não dá resultado exato
  b) 54/4,5=12 , 4,5-1,5=3 , 54/3=18 (diferença de 5 unidades)
  c) 54/5=10,8 –  Não dá resultado exato
  d) 54/5,5=9,81 – Não dá resultado exato
  e) 54/6=9 ,6-1,5=4,5 , 54/4,5=12 , 12-9=3 (diferença de 3 unidades)
  
• Nesse tipo de questão é importante ter em mente que o TEMPO e a PRESSÃO psicológica no momento da prova são muito grandes.
  
  Desta forma, equacionar o problema até resolvê-lo pode levar muito tempo e comprometer a resolução de outras questões.
  
  Na hora de resolver questões de matemática em uma prova objetiva, o mais importante é encontrar o CAMINHO MAIS CURTO para se chegar à resposta.
  
  
  Conforme pude observar nos comentários anteriores, o método mais prático e rápido para resolver o problema foi o de Luanna Carize Padilha Macedo.
  
  
• Mês de fevereiro/2007:
  Preço unitário = x
  Quantidade de rolos = y
  Total gasto = 54
  Equação>> x.y = 54
  
  Mês de março/2007
  Preço unitário = x + 1,5
  Quantidade de rolos = y - 3
  Total gasto = 54
  Equação>> (x + 1,5).(y - 3) = 54
  
  Eliminando os parênteses: x.y - 3x + 1,5y - 4,5 = 54
  Substituindo x.y por 54, fica assim:
  54 - 3x + 1,5y - 4,5 = 54
  1,5y - 3x - 4,5 = 54 - 54
  1,5y - 3x - 4,5 = 0
  Substituindo y, fica assim:
  1,5 (54/x) - 3x - 4,5 = 0
  Resulta na equação do 2º grau:
  3x2 + 4,5x - 81 = 0
  Resolvendo a equação, encontrará x = 4,5 (preço unitário em fevereiro)
  Preço unitário em março = 4,50 + 1,50 = R$ 6,00
  
• Como preço unitário, temos: mês de fevereiro :X , mês de março :  X . 1,50.   Já  a quantidades de rolos comprados, no mês de fevereiro,
  
  compramos Y,  em março :  Y - 3. O dinheiro gasto nos dois meses foram os mesmos :  R$ 54,00
  
  
  
  Montando o sistema, temos:
  
  X . Y =54 (1° equação)
  (X . 1,50) . (Y - 3) = 54  ( 2° equação)
  
  Resolvendo-o:
  
  Aplicando a propriedade distributiva na segunda equação, temos:
  
  (X . 1,50) . (Y - 3) = 54 
  
  1,50 X .Y - 4,50X = 54
  
  Substituindo, o X . Y  da primeira equação na segunda:
  
  1,50 . 54 - 4,5 X = 54
  
  81 - 4,5 X = 54
  
  -4,5 X = 54 - 81     . (-1)
  
  4,5 X = 81 - 54
  
  X = 27 / 4,5
  
  X = 6.
  
  
  Resposta: letra E
  
  
  
  
  
• A Quantidade de rolos comprada (x) e o seu Preço unitário (Y) são grandezas inversamente proporcionais e assim:
  
  N° Rolos     Preço unitário
      x                         y
     x-3                     y+1,50
  
  Então:  x.y = (x-3) . (Y+1,50)
  
  Sabendo que x.y = 54, temos:
  
  54 = (x-3) . (Y+1,50)
  
  Se  x.y = 54, podemos isolar o x, x= 54/y
  
  Substituindo o x na equação 54 = (x-3) . (Y+1,50)
  
  Chegamos em: -3y² -4,5y + 81=0
  
  Que resulta em duas raízes, 12 e -9.
  
  Desconsiderando a raiz negativa,
  
  Se x= 12 e (x-3) é a qtde de rolos comprados em março, temos que foram comprados 9 rolos ( 12-3) e assim 54 (Preço total) / 09 = R$6,00
  
  
  
  
  
• Tb fiz igual a Luana, respondi me baseando pelas alternativas.... mas se engana quem pensa que leva menos tempo... vc tem que fazer todas as continhas ali na hora... mas para mim foi o único modo de acertar a questão... resta saber se na prova teria conseguido tempo para responder...
  
  Na verdade eu pegava as alternativas e multiplicava por um número que chegasse perto de 54... se desse certo ainda tinha que verificar se com R$ 1,50 a menos aumentava 3 casas (o valor das alternativas era para o mês do aumento, então no mês anterior você tinha que diminuir R$ 1,50 e multiplicar por um número maior do que o usado anteriormente, já que em fevereiro ele comprou 3 a mais)...
  
  mas como a resposta estava na última alternativa... você faz muitas contas e perde um tempinho...

• Como são rolos, só valem números inteiros:

   

  a) 54 : 4 = 13,5

  b) 54 : 4,5 = 12 (número inteiro)

  c) 54 : 5 = 10,8

  d) 54 : 5,5 = 9,2

  e) 54 : 6 = 9 (número inteiro)

   

  b) 54 : 4,5 = 12

  4,5 - 1,5 = 3

  54 : 3 = 18

  18 - 12 = 6 rolos

  
  e) 54 : 6 = 9

  6 - 1,5 = 4,5

  54 : 4,5 = 12

  12 - 9 = 3 rolos