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sen^2=1-cos^2
substituindo...
2*(1-cos^2)-cos-1>=0
2-2cos^2-cos-1>=0
tomando cos como variável x
2x^2-x+1=0
resolvendo a equação encontramos as soluções x1=-1; x2=1/2
descartamos x1 pois não satisfaz a inequação e encontramos os ângulos onde cos seja 1/2
esses ângulos são pi/3 e 5pi/3; Letra C.
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Não consegui entender porque o x1 não satisfaz a inequação
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x1 não satisfaz a inequação pois o intervalo está aberto em 0.
"no intervalo ]0,2π]'
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Ao encontrar os valores das duas raízes, no caso X1= -1 e X2=1/2 conclui-se que o cosx pode variar de 1/2 a -1, colocando no circulo trigonométrico perceba que existem vários ângulos que possuirão o cos dentro deste intervalo. Cosx=1/2 tem-se que X=60=pi/3, logo a partir de 60° até o 300° são os ângulos que atenderão ao quesito. Passando para radianos chega-se na letra C.
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a realidade é que o x1 satisfaz a equação e no intervalo [pi/3;5pi/3] ela já está inclusa, se não satisfizesse a resposta seria [pi/3;pi[ U ]pi;5pi/3]. SELVA !
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Olha a desinformação, galera!
O -1 satisfaz, sim.
O cos x será -1, quando x= pi
Não importa se é aberto, fechado no ]0, pois o cos x é 1, não -1
Ou seja, já está incluso no intervalo [pi/3, 5pi/3]
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X1 satisfaz sim a inequação, mas ele esta entre os angulos formados por 1/2, que são 60 e 300 graus, ( pi/3; 5pi/3 )
obs: angulo de x1 é 180 graus, (pi)
fazendo o estudo do sinal depois de encontrar as raizes temos que os valores positivos ou iguais as raizes estão entre -1 e 1/2
portanto eles estão no intervalo da letra C, que são entre pi/3 e 5pi/3, passando por -1