Questão Q845074

O conjunto solução da inequação | |x-4| + 1| ≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

Alternativas

-8.

-2.

Comentários

Essa professora é muita gata!
Propriedade das inequações modulares:

1°) x > a = x<-a ou x>a

2°) x < a = -a< x < a

Com base na segunda propriedade... bora lá.

| |x-4| + 1| ≤ 2 = |x-4| +1 ≤ 2 (retira o modulo)

|x-4| ≤ 2 - 1 (move o 1 para o segundo membro, trocando o sinal)

|x-4| ≤ 1 (agora com base na segunda propriedade de cima só aplicar e ser feliz)

|x-4| ≤ 1 ----> -1≤|x-4|≤1

(move o 4 simultaneamente pro lado do -1 e 1 trocando o sinal)

-1 + 4 ≤ x ≤ 1 + 4

3 ≤ x ≤ 5

então S = {x E R/ 3 ≤ x ≤ 5} = [3,5] como resultado 3+5 = 8, letra E

ESPCEX 2018 E TMJ!!!! ^^
Tendo: | |x-4|+1| ≤ 2
Temos: -2 ≤ |x-4|+1 ≤ 2

1)
-2 ≤ |x-4|+1
-2-1 ≤ |x-4|
-3 ≤ |x-4|
-3≤x-4 ou x-4 ≤ 3
Portanto, x ≥ 1 ou x ≤ 7

2)
|x-4|+1 ≤ 2
|x-4| ≤ 1
-1 ≤ |x-4| ≤ 1
3 ≤ x ≤ 5
Fazendo a intersecção entre os intervalos teremos:
S = [ a ; b ]-> S = [ 3 ; 5 ] portanto,
a+b = 3 + 5 = 8

EN 2021 !!
FAZ ASSIM O [[4-X]+1<2

[X-4+1}<2
[X-4]<1
-1+4<X>1+4

3<X>5
A+B
3+5=8
olha, eu simplesmente fiz da maneira mais difícil. resolvi da maneira padrão, conseguindo 4 respostas. após isso eu fiz a intercessão entre todos os valores,assim conseguindo a resposta.
| |x-4|+1| ≤ 2
x - 4 + 1 ≤ 2
x ≤ 5
Testando: x = 5, ok
x = 4, ok
x = 3, ok
x = 2, não.

Letra E)

SóProvas