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Hola.
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2^3x - 7.2^x + 6=0
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arrumando as potências, fica:
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(2^x)^3 - 7*2^x + 6 = 0 =======> fazendo 2^x = a, temos:
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a³ - 7a + 6 = 0 olhando por cima vemos que 1 é uma das raízes
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Aplicando Briot-Rufinus para baixar o grau encontramos:
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a² + a - 6 = 0 usando Baskara, encontramos: a'' = 2 e a''' = - 3, voltando na variável auxiliar a = 2^x, encontramos:
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quando a' = 1, temos:
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2^x = a 2^x = 1 2^x = 2^0 ==== x = 0
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quando a'' = 2, temos:
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2^x = a 2^x = 2 2^x = 2¹ ==== x = 1
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quando a''' = -3, temos:
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2^x = a 2^x = - 3, não serve a base é negativa.
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Solução: {0, 1}, letra a)
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Substitui 2^x por y
fica: y³ - 7y + 6 = 0
Por observação, 1 é raiz
Fazendo briot ruffini com essa raiz (1), achamos:
y² + y - 6 = 0
Aplicando Bhaskara, achamos as raízes -3 e 2
iguala o 2^x com as raízes
2^x = 1 .... x = 0
2^x = 2 ... x = 1
2^x = -3 ... x não existe.
Raízes 0 e 1
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Fiz substituindo as raizes das respostas na equação até achar uma que todas zerassem, por sorte foi a primeira, e para ter certeza, fiz com o 2 e o -3 tbm, pois em 3 alternativas tem o 0 e o 1 como raiz, outra forma de fazer.
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Abrindo a equação, ficará:
(2^x)^3 - 7.2^x+6=0 OBS: ESSE SINAL " ^ " SIGNIFICA QUE ESTÁ ELEVADO, É UM EXPOENTE.
Substitui o 2^x por Y
Logo, ficará:
Y^3 - 7Y + 6 = 0 (Polinômio do terceiro grau)
Após isso, faça o teorema das raízes racionais. Pegue o termo independente e identifica os seus respectivos divisores.
6 = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6. (números que dividem o 6)
Teste-os!
O 2^X = Y, só substituir o Y por cada um dos divisores do número 6 e ver qual se encaixa na equação exponencial.
2^X = 1, LOGO X = 0.
2^X = 2, LOGO X = 1.
ISSO, PARA Y = 1 E Y = 2. O ZERO E O UM FORAM OS ÚNICOS NÚMEROS DIVISORES DO SEIS QUE SE ENCAIXAM, LOGO, SÃO RAÍZES DA EQUAÇÃO.
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Abrindo a equação, ficará:
(2^x)^3 - 7.2^x+6=0 OBS: ESSE SINAL " ^ " SIGNIFICA QUE ESTÁ ELEVADO, É UM EXPOENTE.
Substitui o 2^x por Y
Logo, ficará:
Y^3 - 7Y + 6 = 0 (Polinômio do terceiro grau)
Após isso, faça o teorema das raízes racionais. Pegue o termo independente e identifica os seus respectivos divisores.
6 = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6. (números que dividem o 6)
Teste-os!
O 2^X = Y, só substituir o Y por cada um dos divisores do número 6 e ver qual se encaixa na equação exponencial.
2^X = 1, LOGO X = 0.
2^X = 2, LOGO X = 1.
ISSO, PARA Y = 1 E Y = 2. O ZERO E O UM FORAM OS ÚNICOS NÚMEROS DIVISORES DO SEIS QUE SE ENCAIXAM, LOGO, SÃO RAÍZES DA EQUAÇÃO.
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A coisa que eu sempre esqueço nesse tipo de questão e quero compartilhar aqui para ficar salvo:
NÃO ESQUEÇA DE ESQUIVALER O CARA*** DAS RAIZES COM O 2^x, PORQUE ESSAS RAIZES NÃO SÃO A RESPOSTA.
RESOLUÇÃO:
y³ - 7y + 6 = 0
RAIZES:1/2/-3
equivale ao 2^x achará que x=0 e x=1, pois não pode equivaler a números negativos.