SóProvas

ID
2537536
Banca
Exército
Órgão
IME
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:

Alternativas
Comentários

  • Base x: N = 1*X^0 + 4*X^1 + 0*X^2 + 1*X^3 = 1 + 4*X + X^3

    Base x-1: N = 1*(X-1)^0 + 3*(X-1)^1 + 4*(X-1)^2 + 1*(X-1)^3 = 1 + 3*X - 3 + 4*X^2 - 8*X + 4 + X^3 - 3*X^2 + 3*X - 1 = 1 - 2*X + X^2 + X^3

    1 + 4*X + X^3 = 1 - 2*X + X^2 + X^3

    4*X = - 2*X + X^2

    6*X = X^2

    X=0 (não pode, é maior que 2) ou X=6

    N = 1 + 4*6 + 6^3 = 1 + 24 + 216 = 241

    240 = 2*120 + 1

    120 = 2*60 + 0

    60 = 2*30 + 0

    30 = 2*15 + 0

    15 = 2*7 + 1

    7 = 2*3 + 1

    3 = 2*1 + 1

    1 = 2*0 + 1

    Lendo os restos de baixo pra cima, N = 11110001 na base 2