SóProvas

ID
2537539
Banca
Exército
Órgão
IME
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

Alternativas
Comentários

  • Se X tivesse 1 algarismo, X+X^2=X, logo X seria 0, mas X é natural positivo (absurdo)

    Se X tivesse 2 algarismos, X = 10*A+B

    Soma dos algarismos = A+B

    Soma dos quadrados dos algarismos = A^2+B^2

    A+B + A^2+B^2 = 10*A+B

    A^2 - 9*A + B^2 = 0

    Resolvendo a equacao do 2o grau em A:

    A = (9 +- raiz(81-4*B^2))/2

    Se B=0, entao A=9 

    Se B=1 ou 2 ou 3 ou 4, a raiz nao é inteira

    Se B>4, a raiz é imaginaria

    X=90