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Resposta: E (Se o conjunto A está contido no conjunto B, então B – A é o conjunto vazio)
RESOLUÇÃO:
Como o número 3 é ímpar, o antecedente é VERDADEIRO. Logo, se o consequente for falso, a proposição condicional fica V–>F, ou seja, falsa.
Devemos buscar um alternativa que contenha uma informação falsa. Isto ocorre na letra E, pois um conjunto A pode estar contido dentro de um conjunto B e, mesmo assim, o conjunto B – A pode ser um conjunto NÃO vazio.
Prof.Arthur Lima
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GAB. E
►União de conjuntos
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então,
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
►Intersecção de conjuntos
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos.
Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum (DISJUNTOS), a intersecção deles será um conjunto vazio.
Dentro da intersecção de conjuntos há algumas propriedades:
1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
A ∩ B = B ∩ A.
3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
► Diferença entre conjunto
Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
►Conjunto complementar
Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto.
Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A.
A = {2, 3, 5, 6, 8}
B = {6,8}
B A, então o conjunto complementar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.
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Da A até a D apresentam verdade em toda sua estrutura e na letra E, apresenta uma informação falsa.
gab E.
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c) Conjuntos disjuntos = Conjuntos que não possuem interseção. Logo, afirmativa é verdadeira (não serve para o "Vera Fisher")
e) Se A está contido em B (todo A é B, mas nem todo B é A). Logo (B - A) não é conjunto vazio, pois ainda sobra algum B (aquele que não é A).
Portanto, Gabarito E
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Pela tabela-verdade da condicional, sabemos que a única forma de deixa-la falsa é escrevendo V --> F, ou seja, o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente deve ser falso.
Como o número 3 é ímpar, o antecedente é VERDADEIRO. Logo, devemos buscar um alternativa que contenha uma informação falsa para o consequente.
Isto ocorre na letra E, pois um conjunto A pode estar contido dentro de um conjunto B e, mesmo assim, o conjunto B – A pode ser um conjunto NÃO vazio. Por exemplo, se B = {1, 2, 3, 4} e A = {1,2}, o conjunto A está contido dentro do conjunto B, e o conjunto B – A é igual a {3,4}, que NÃO é um conjunto vazio.
Resposta: E
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Como a frase do enunciado ("Se 3 é um número ímpar, então ________________.") é uma proposição lógica condicional (Se...,então...), só será falsa se a sentença após o então for falsa. Assim procuraremos, dentro das alternativas, uma alternativa que seja falsa (o enunciado quer saber quando teremos a proposição totalmente falsa).
Observando as alternativas, verificamos que não é correto afirmar que "Se o conjunto A está contido no conjunto B, então B – A é o conjunto vazio ", pois é bem possível que o conjunto B tenha outros elementos além dos que estão presentes em A. Ex: A={a,e,i,o,u} e B={a,e,i,o,u,1,2,3}. Se fizermos, B-A, teremos: B-A = {1,2,3} e não somente o conjunto vazio.
Logo, a resposta correta é: Letra E.
Dica: Com as demais alternativas, aproveite para aprender já que estão corretas.
Repare que a questão explora dois assuntos. Proposições lógicas compostas e conjuntos.
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Pela tabela-verdade da condicional, sabemos que a única forma de deixa-la falsa é escrevendo V --> F, ou seja, o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente deve ser falso.
Isto ocorre na letra E, pois um conjunto A pode estar contido dentro de um conjunto B e, mesmo assim, o conjunto B – A pode ser um conjunto NÃO vazio. Por exemplo, se B = {1, 2, 3, 4} e A = {1,2}, o conjunto A está contido dentro do conjunto B, e o conjunto B – A é igual a {3,4}, que NÃO é um conjunto vazio.
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A questão já informa que a proposição tem valor lógico falso e o conectivo é o Se...então... (Implicação/condicional), no qual terá valor lógico falso, somente quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso. (BIZU: Vera Fisher é Falsa).
Sendo assim teremos que encontrar nas alternativas aquela que possui valor lógico falso
para satisfazer a lógica do Se...então
A) Verdadeiro 1+ 2 = 3 (portanto, ímpar)
B) Verdadeiro, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, inclusive dele mesmo
C) Verdadeiro, se são disjuntos não possui intersecção ou seja elementos comuns, sendo portanto vazio.
D) Verdadeiro, 3-1 = 2 (portanto, par)
E) FALSO, se A está contido em B o complemento de A será o os elementos do conjunto B.
Gabarito: E
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Em relação à alternativa ( E ), entendi que ela pode ser verdadeira, pois se tivéssemos dois conjuntos iguais. Ex:
A { 1,2 } - B { 1, 2 }, teríamos um conjunto vazio, o que tornaria a afirmação correta. Sendo assim, não teria um ( V - F ).