Questão 2548210

• Banca: FUNCERN
• Órgão: IF-RN
• Ano: 2017
• Provas: FUNCERN - 2017 - IF-RN - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Médias

Considere que os números a,b e c são reais positivos e que a é a média geométrica entre x² e b.

Se, b é a média geométrica entre a/3 e 2x, então, o valor de y para b³=xy é

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

Gabarito: A

Comentários

• latra A, ( a /3 + 2x) 3 = x y

            ( x2/3 + b/ 3 +  2X)3= xy

          y= 4x8/9

• Menos de 50% de acerto.

  Vamos lá:

  a = raiz quadrada de x².b

  a² = x².b

  b = a²/x² (I)

  b = raiz quadrada de a/3.2x

  b² = 2/3.a.x

  a = 3b²/2x (II)

  Substituindo II em I, temos:

  b = (3b²/2x)²/x²

  b = 9b⁴/4x⁴

  Com isso, vamos deixar o b³, para igualarmos ao do enunciado e assim encontrar o y:

  b = 9b⁴/4x⁴

  9b⁴/b = 4x⁴

  b³ = 4x⁴/9 = xy (do enunciado)

  y = 4x³/9 <<< LETRA A