SóProvas

ID
2548255
Banca
FUNCERN
Órgão
IF-RN
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Na compra de um produto, determinada loja oferece duas opções de pagamento: à vista, com 5% de desconto; ou em duas prestações mensais e iguais sem juros, sendo que o vencimento da primeira será um mês após a compra. 

Considerando √215 = 14,66, se uma pessoa deseja escolher a segunda opção para investir o dinheiro, de modo que sua escolha seja a mais vantajosa (livre de impostos e taxas administrativas), a taxa x de retorno desse investimento, a juros compostos, deverá ser de, no mínimo,

Alternativas
Comentários

  • Alguém que conseguiu resolver essa questão pode mostrar como fez?

  • Ele está comparando 95% (valor com desconto) contra 100% (em 0 + 2 parcelas). O fluxo de caixa da aplicação e subtraindo as parcelas fica assim:

    mês | saldo inicial do mês na aplicação | parcela paga | juros que rendeu | parcela | saldo final na aplicação

    0 | 95,00  | 0 | 95,00 * 0,035 = 3,325 | 98,325

    1 | 98,325 | -50 | 48,325 * 0,035 = 1,691375 | 50,016375

    2 | 50,016375 | -50 | sobra = R$ 0,016375

  • Valor do produto: X Valor pago à vista = 0,95X Prestação = X/2 Descontando o valor das duas prestações e igualando o valor pago à vista: 0,95X = X/2/(1+i)^1 + X/2/(1+i)^2 0,95 = 1/[2*/(1+i)] + 1/[2*/(1+i)]^2, multiplicando 2*(1+i)^2 1,9*(1+i)^2 = (1+i) + 1 1,9(1+2i+i^2)= 2+i 1,9+3,8i+1,9i^2 -2-i=0 1,9 i^2 +2,8i – 0,1=0, multiplicando a equação por 10 19 i^2 +28i – 1=0 ∆ = b^2 – 4*a*c ∆ = 28^2 – 4*19*(-1) ∆ = 784+76 ∆ = 860 i = (-28±√860)/(2*19) i = (-28±29,3)/38, descartando a raiz negativa i = (-28+29,3)/38 i = 1,3/38 = 0,034 = 3,4% Como os cálculos foram realizados com valores aproximados e não seria mais vantajoso investir a taxa inferior a 3,4%, então a única alternativa possível é a letra “C", 3,5%.

    Gabarito: Letra “C".

  • Valor do produto: X

    Valor pago à vista = 0,95X

    Prestação = X/2

    Descontando o valor das duas prestações e igualando o valor pago à vista: 0,95X = X/2/(1+i)¹ + X/2/(1+i)²

    substituíndo X=1

    0,95 = 1/[2*/(1+i)] + 1/[2*/(1+i)²]

    tirando o máximo divisor comum

    0,95/1/(1+i)² = 1/2/(1+i)+1/2/1

    na divisão de fração inverte e multiplica

    0,95 x (1+i)² = (1+i)/2+1/2

    multiplicando tudo por 2 x (0,95 x (1+i)² = (1+i)/2+1/2)

    1,9*(1+i)² = (1+i) + 1

    1,9(1+2i+i²)= 2+i

    1,9+3,8i+1,9i² -2-i=0

    1,9 i² +2,8i – 0,1=0,

    multiplicando a equação por 10 x (1,9i²+2,8i – 0,1=0)

    19 i²+28i – 1=0

    a = 19

    b = 28

    c = -1

    ∆ = b² – 4*a*c

    ∆ = 28² – 4*19*(-1)

    ∆ = 784+76

    ∆ = 860

    substituindo em -b+- √Δ/2a

    i = (-28±√860)/(2*19)

    i = (-28±29,3)/38,

    descartando a raiz negativa i = (-28+29,3)/38

    i = 1,3/38 = 0,034 = 3,4%

    Como os cálculos foram realizados com valores aproximados e não seria mais vantajoso investir a taxa inferior a 3,4%, então a única alternativa possível é a letra “C", 3,5%.

    Gabarito: Letra “C".