Questão 2548258

• Banca: FUNCERN
• Órgão: IF-RN
• Ano: 2017
• Provas: FUNCERN - 2017 - IF-RN - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Sobre progressões aritméticas, é correto afirmar:

• A. a soma dos termos de uma P.A é sempre maior do que o termo inicial.
• B. a soma dos n primeiros termos de uma P.A. de primeira ordem, não estacionária, é sempre um polinômio de grau 2 sem termo independente.
• C. todo polinômio de grau k é soma dos termos de alguma P.A. de ordem k.
• D. todo termo médio de uma P.A. com número par de termos é igual à média aritmética entre os extremos.

Gabarito: B

Comentários

• Essa questão é bastante dificil e não é do tipo que se resolve por exclusão, mas vou explica-la por essa abordagem.

   

  Não pode ser a letra A, pois numa sequencia descrescente como (3, 0 , -3, -6, ...) a soma de qualquer dois termos é menor ou igual ao o primeiro.

  Não pode ser a letra C, pois a sequencia (3, 6, 9, 12,...) que é de primeira ordem têm como soma dos seus n primeiros termos o polinômio 1.5n²+1.5n que é de grau 2 contrariando a afirmação.

  Não pode ser a letra D, pois só quem possui termo médio são as PAs com numero impares de elementos.

  Logo a letra correta é a B.

   

  Embora eu tenha optado por excluir alternativas o mais viável é conferir (algebricamente) as afirmativas. Seria com certeza o procediemento mais rapido.

   

   

   

   

• Teorema: A soma dos termos de uma PA de ordem k é um polinômio de grau k + 1, sem termo independente.

• Gabarito: letra b) a soma dos n primeiros termos de uma P.A. de primeira ordem, não estacionária, é sempre um polinômio de grau 2 sem termo independente.

   

  O polinômio para a soma dos termos de uma PA de ordem 1 tem grau 2, de uma PA de ordem 2 tem grau 3 e por aí vai, sem termo independente.