Questão 2548261

• Banca: FUNCERN
• Órgão: IF-RN
• Ano: 2017
• Provas: FUNCERN - 2017 - IF-RN - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Um ponto P pertence ao gráfico da função real f(x) = (x − 1)². Esse ponto está situado no primeiro quadrante, e a distância até o vértice da parábola é igual a 2√5.

Com base nessas informações, a soma da ordenada com a abscissa do ponto P será

• A. 6.
• B. 7.
• C. 5.
• D. 4.

Gabarito: B

Comentários

• O vértice da parabola é o ponto onde y tem apenas um x correspondente, pela função fica claro q isto só ocorre em x=1
  
  Vértice (1, 0) 
  ponto P (x,y)
  agora é só usar a triangulo retangulo

  os lados seriam  x-1 e y-0 e a diagonal a distancia entre o vertice e o ponto P,  2√5
  
  logo 
  (x-1)² +(y-0)²= (2√5)² =>
  como y=(x-1)²  ficamos com 
  y+y²=20 , resolvendo por baskhara tem-se q y=4
  substitui-se em f(x)=(x-1)²  e desenvolvendo temos q  x²-2x-3=0 e  daí descobrimos que x=3
  
  y+x=4+3=7   resposta final,  letra B

• Ache o Vértice da equação y=(x-1)² --> V:(1;0)
  Trace uma circunferência de raio 2√5 em torno do vértice. Pois a circunferência são os pontos equidistantes a Raio de distância do centro dela. Queremos R=2√5 e C=V=(1;0)
  Equação da circunferência: (x-x1)²+(y-y1)²=r² (aonde x1 e y1 é o centro dela).
  Teremos: (x-1)²+(y-0)² = 20. 
  Mas queremos o ponto a 2√5 de distância do vértice (está na circunferência) e que pertence à parábola  y=(x-1)². Se o ponto está nas duas, só fazer um sistema:
  (x-1)²+(y-0)² = 20. 
  y=(x-1)² (repare que o termo (x-1)² está em ambas. Só isolar ele numa e colocar ele na outra. Mas já tá até isolado.
  Que por coincidência, já dá pra por: y²+y=20 --> y²+y-20=0. Resolver, achar Y  (1º quadrante, y>0), então achar X, somar X e Y, achar gabarito.