Questão 2552914

• Banca: IBADE
• Órgão: SEDUC-RO
• Ano: 2016
• Provas: IBADE - 2016 - SEDUC-RO - Professor Classe C - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Tem-se uma progressão aritmética em que a soma dos n primeiros termos é 2n² e uma progressão geométrica, com o 1º termo igual ao dessa progressão aritmética e a razão igual a terça parte do 2º termo dessa progressão aritmética. A expressão do produto dos n primeiros termos dessa progressão geométrica será: 

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: D

Comentários

• A questão que  saber a expressão para A1 * A2 * A3 * An = ? da PG

  Com a PA temos que: Sn = 2n²

  A1 = S1 = 2 * 1² = 2;

  A2 =  A1 + r

  S2 = A1 +  A2 => S2 =  A1 + A1 + r => S2 = 2.A1 + r

  2*2² = 2A1 + r => 8 = 2A1 + r =>  8 = 2*2 + r => r =  8 - 4 => r =  4.

  PA = 2;  6; 10; ....

  Com a PG temos que: A1 da PA = A1 da PG, e a razão da PG é 1/3 de A2 da PA por tanto: q = 6/3 = 2;

  PG = 2, 4, 8, 16, ... 2 * 2^n-1.

  Agora vai testando as opções para os n primeiros termos. Considere n = 2 temos:

  2 * 4 = 8

  a) 2^(2^2 - 2)/2 = 2

  b) 2^((2^2 + 2*2)/2) = 16

  c) 2^(2^2) = 16

  d) 2^((2^(2) + 2)/(2)) = 8

  e) 2^((2*2 + 2^2)) = 256

  resp :D .