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Por aproximação e Raciocínio lógico matemático (Podemos já que as alternativas tem números bem distantes umas das outras,quase)
5m/s2-1ms2= 4m/s2
14/4=3,5
15/4= 3,75 (guarda ai)
3.75-3,5=0,25
3,75-0,25= 3,5
logo 14m( que ele andou em 1s e depois freiou) + 3,5 = 17,5
E 17,5 éaproximadamente 17,4 (resposta da questão)
Estudar lógica ajuda um pouco, se bem usada.
Letra E
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N sei se esta certo, mas pensei em movimento relativo. Desta forma o motorista atento é o referencial sendo sua posiçãoinicial e seu tempo iguais a 0.
Este seria o deslocamento a mais a partir do ponto em que o motorista atento parou.
No motorista desatento a gente usa a equção horária da posição, ficando assim:
S = 12 * 1 + 5 * 1^2 / 2 => 17,5
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Vamos usar a equação de Torricelli porque não tem medida do tempo, por exemplo: minutos, horas, dias ou anos. É necessário ter um entendimento do texto.
(A) O motorista atento e motorista desatento aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s2.
Começando pelo atento: 14²= 0 + 2.1.ΔS1
196= 0 + 2.ΔS1
196= 2.ΔS1
ΔS1= 196/2= 98
Agora vamos ver o motorista desatento: 15²= 0 + 2.1.ΔS2
225= 0 + 2.ΔS2
225= 2.ΔS2
ΔS2= 225/2= 112,5.
(B) O motorista atento e motorista desatento freiam com uma desaceleração igual a 5,00 m/s2.
Começando pelo atento: 14²= 0 - 2.5.ΔS1 (foi usado o sinal - porque é desaceleração. Se for aceleração, usa o sinal +. Tome cuidado!
196= 0 - 10.ΔS1
196= 10.ΔS1
ΔS1= 196/10= 19.6
Agora vamos ver o motorista desatento: 15²= 0 - 2.5.ΔS1
225 = 0 - 10. ΔS1
225 = 10.ΔS1
ΔS1= 225/10= 22.5.
Agora é só somar ΔS do motorista atento: 98+19.6= 117.6. Agora some ΔS do motorista desatento: 112.5 + 22.5= 135.
O texto está pedindo: Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros? 135 - 117.6= 17.4. Letra E.
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O motorista atento começa a desacelerar com 5,00 m/s² a partir de 14 m/s. Usando a equação de Torricelli,
0 = 14²-2.5.ΔS1
ΔS1 = 19,6 m.
No caso do motorista desatento, pode-se separar o movimento em duas partes:
i) enquanto ainda acelera a 1,00 m/s² a partir de 14 m/s chegando a 15 m/s, o deslocamento nesse trecho será
15²= 14²-2.1.ΔS2’
ΔS2’ = 14,5 m,
ii) a partir daí, freia à 5,00 m/s², percorrendo um deslocamento
0 = 15²-2.5.ΔS2’’
ΔS2’’ = 22,5m.
Logo, o desatento percorre no total 22,5 m + 14,5 m = 37 m, percorrendo a mais que o atento 37 m – 19,6 m = 17,4 m.
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Vo Atento v= vo -at
0=14-5t
t=14/5
então o espaço percorrido é s= s0 +vot -at²/2
s= 0 + 14.14/5 -5.(14/5)²/2
= 19.6
Agora o desatento.
Ele passa 1 segundo ainda acelerando antes de perceber.
então o espaço será a velocidade média dividido pelo tempo.
vm= (14+15)/2= 14,5 14,5/1segundo = 14,5
Agora ele começa a ter o comportamento do outro desacelerando e repetimos o processo porém com a velocidade final 15m/s
0=15-5t
t=3s
então o espaço percorrido é s= s0 +vot -at²/2
s= 14,5 + 15.3 -5.3²/2
= 14,5 +45 -45/2= 14,5 +45/2= 14,5 + 22,5= 37
A variação é um menos o outro então ficamos com 37-19.6= 17,4
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Motorista atento:
0^2 = 14^2 - 2 x 5 x S
S = 14^2/10
S = 196/10
S = 19,6 m
Motorista desatento:
S = So + Vot + at^2/2
S = 0 + 14 x 1 x 1/2 => S = 14,5 m => V = Vo + at => V = 14 + 1 x 1 = 15 m/s
V^2 = Vo^2 + 2 x a x s
0^2 = 15^2 - 2 x 5 x S
0^2 = 225 - 10S
10S = 225
S = 225/10
S = 22,5 => 22,5 + 14,5 = 37 m
37 m - 19,6 m = 17,4 m
Letra E
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Atento: a=v/t -> 1=14/t ->> t=14seg
-5=-14/t ->> t= 2,8
tempo total = 16,8
Gráfico velocidade por tempo: área=d
area do triângulo ( base(tempo)x altura ( velocidade)/2 —> D=16,8x14/2= 117,6
Desatento:
demorou um segundo a mais, ou seja velocidade 15m/s e tempo 15 seg
Desacelerara: -5=-15/t —>> t= 3
Tempo total: 18 seg
D=18x15/2= 135
D2-D1=17,4
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Por gráfico fica bem mais rápido.
Não consigo desenhar aqui, mas seria velocidade x tempo. Bastaria projetar a velocidade inicial de frenagem no eixo X 14m/s e 15m/s (velocidade) e o tempo que levou para a total parada no eixo Y 16,8s e 18s (tempo). Teremos dois triângulos e basta calcular a área de cada um e depois a subtração.
O tempo total de parada é possível por meio V= v0+at para ambos.
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Sendo bem sincero? Dava pra 'matar' essa questão sem cálculos se seu tempo estivesse apertado para solucionar.
Se eles estavam a 14m/s e ele demorou 1 seg a mais para começar a frear, logo ele teria 14m + algo.
Eliminava A,B,C.
15m eu achei muito pouco, tempo de deslocamento de 1 segundo: 14m + tempo de frenagem = 17,4m faria mais sentido.
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Resolvendo por Torricelli:
Cara atento:
V = 14 m/s
Vo = 0
a = 1
ΔS = x
(14)² = (0)² + 2*1*ΔS
196/2 = ΔS
ΔS = 98 m
Cara desatento:
V = 15 m/s
Vo = 0
a = 1
ΔS = x
(15)² = (0)² + 2*1*ΔS
225/2 = ΔS
ΔS = 112,5 m
Agora, precisamos ver o ΔS da frenagem:
Cara atento:
V = 0 (0 pois ele irá parar, desaceleração)
Vo = 14 m/s
a = - 5 m/s² (sinal negativo, desascelerando)
ΔS = x
(0)² = (14)² + 2*(-5)*ΔS
-196 = -10*ΔS
ΔS = 19,6 m
Cara desatento:
V = 0
Vo = 15 m/s
a = - 5 m/s²
ΔS = x
(0)² = (15)² + 2*(-5)*ΔS
-225 = - 10*ΔS
ΔS = 22,5
Somando os dois:
Cara atento: 98 + 19,6 = 117,6 m
Cara desatento: 112,5 + 22,5 = 135 m
Diferença: 135 - 117,6 = 17,4 m
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RESOLUÇÃO DETALHADA
*MOTORISTA ATENTO:
TEMPO PERCORRIDO DE 0 M/S PRA 14 M/S:
-já que a aceleração é de 1 m/s² e a velocidade inicial é de 0 m/s, são 14 segundos pra chegar a 14 m/s.
-sabendo disso, não precisa usar VOAT aqui.
ESPAÇO PERCORRIDO DE 0 M/S PRA 14 M/S:
S=So+Vo.t+a.t²/2
S=0+0.14+1.14²/2= 98 m
-a velocidade usada é a velocidade inicial, por isso é 0 m/s.
-o tempo usado é o tempo final (até alcançar a velocidade final, 14 m/s).
-a aceleração usada é a aceleração impressa pra ir de 0 m/s até 14 m/s, no caso, 1 m/s².
TEMPO PRA IR DE 14 M/S PRA 0 M/S:
-é preciso saber o tempo gasto pra ir de 14 m/s pra 0 m/s.
-se usa VOAT já que temos todos os dados, menos o tempo:
Vf=0, Vo=14, a=-5.
-14 m/s é a velocidade inicial nesse caso, já que vai de 14 m/s pra 0 m/s (velocidade final).
-a aceleração usada é a da freagem (-5 m/s), já que o motorista vai de 14 m/s pra 0 m/s.
V=Vo+a.t
0=14-5.t
5t=14
t=14/5= 2,8 s
ESPAÇO PERCORRIDO PRA IR DE 14 M/S PRA 0 M/S:
S=So+Vo.t+a.t²/2
S=98+14.2,8-5.2,8²/2
S=98+39,2-19,6
S=117,6 m
-se usa o tempo final necessário pra ir de 14 m/s pra 0 m/s, no caso, 2,8 s.
-a posição inicial é o espaço percorrido de 0 m/s pra 14 m/s obtido ali em cima, no caso, 98 m.
-essa posição inicial é onde o carro está no momento em que começa a frear.
-caso alguém se pergunte, o resultado (117,6 m) é maior que a posição inicial (98 m) porque, ainda que haja a aceleração negativa/"desaceleração" de -5 m/s², o carro ainda continua tendo velocidade (percorrendo espaço) enquanto ela não chega a 0 m/s.
•o valor de 39,2 é o que seria percorrido e somado ao espaço inicial (98 m) caso não houvesse desacelaração, o resultado seria:
98+39,2=137,2
•como há desaceleração, a velocidade não é constante, por isso o valor desse espaço (137,2 m) é diminuído, ficando 117,6 m.
•esse valor considera o impacto da aceleração negativa sobre a velocidade positiva, por isso esse valor é obtido.
*MOTORISTA DESATENTO:
TEMPO PERCORRIDO DE 0 M/S PRA 15 M/S:
-já que a aceleração é de 1 m/s² e 1 segundo a mais é percorrido em relação ao outro motorista, são 15 segundos pra chegar a 15 m/s.
ESPAÇO PERCORRIDO DE 0 M/S PRA 15 M/S:
S=So+Vo.t+a.t²/2
S=0+0.15+1.15²/2= 112,5 m
TEMPO PRA IR DE 15 M/S PRA 0 M/S:
V=Vo+a.t
0=15-5.t
5t=15
t=15/5= 3 s
ESPAÇO PERCORRIDO PRA IR DE 15 M/S PRA 0 M/S:
S=So+v.t+a.t²/2
S=112,5+15.3-5.3²/2= 135 m
*RESULTADO:
-o espaço percorrido pelo motorista desatento é subtraído pelo espaço percorrido pelo motorista atento pra achsr a diferença.
135-117,6= 17,4 metros de diferença
-"como saber que os espaços percorridos a serem subtraídos seriam esses e não os primeiros que calculamos para cada motorista?"
•as últimas equações (espaço enquanto a velocidade variava de 14 ou 15 m/s pra 0 m/s) incorporam os resultados desses primeiros espaços percorridos (espaço enquanto a velocidade variava de 0 m/s pra 14 ou 15 m/s) na posição inicial (So), por isso os espaços percorridos subtraídos entre si são esses mostrados ali em cima.