SóProvas


ID
2555296
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i %, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.

O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.


A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

Alternativas
Comentários
  • O valor presente (PV) é dado por: PV = P(valor futuro)/(1 + i)^n, basta fazer o cálculo para cada parcela e somá-las:

    Para a parcela 6, n = 0, PV = P

    Para a parcela 7, n = 1, PV = P/(1 + i)

    Para a parcela 8, n = 2, PV = P/(1 +i)^2

    PV total = P + P/(1 + i) + P/(1 + i)^2 = P(1 + 1/(1 + i) + 1/(1 +i)^2)

    A divisão da taxa por 100, ocorre pois a taxa foi dada em %.

  • Só aplicar a fórmula de juros compostos pra o total de parcelas que falta. Como são 2, vc vai fazer

    M1 = C (1 + i%)^2

    M2 = C (1+ i%)^1

    Some M1 + M2, e vc vai achar a resposta. Lembrando que i% é i/100 (dados da questao).

  • i% = i/100

    P + P/(1+i/100) + P/(1+i/100)

    P estar colocado em evidencia...

    P[1 + 1/(1+i/100) + 1/(1+i/100)^2]

    Letra A

    Fonte: Matematica Rio

  • olhem a resolução do professor caju. A resolução dele é impecável e vão deixar vcs sem dúvidas sobre essa questão

  • https://www.youtube.com/watch?v=mjO0mb3v4rQ

  • Prof Caju.

    https://www.youtube.com/watch?v=mjO0mb3v4rQ

  • A TRI foi láaaa no alto nessa.

  • Acertei usando a lógica, porque a técnica, nao tenho

  • Quem acertou isso daí perdeu tanto ponto que só Deus sabe.

  • acertar questão, por mais difícil que ela seja, não faz você perder ponto, velho... que maluquice.

  • Dei um chute consciente e acertei. Pois pensei, se pago a 6° parcela então será elevado a 1. E em seguida pago a 7° e a 8° então irá ser elevado a 2. Todas as alternativas são praticamente iguais e o que muda e a forma de se somar ou elevar a taxa i. Então chutei na letra A por esse raciocínio e por saber a fórmula do Juros compostos.

  • https://www.youtube.com/watch?v=tqtWDnuvOMA ---- Procópio

  • Como ele resolveu pagar adiantado no dia do pagamento da 6°parcela ele vai pagar normalmente a 6°, mas as 2 outras a 7° parcela e a 8°parcela vai mudar os juros, porque ele está pagando adiantado. A fórmula de juros compostos é M=C(1+i)^t, nesse caso o juros está multiplicando a cada mês, mas como ele vai pagar adiantado 2 parcelas a gente dividi esses juros. O preço da parcela dividido pelo juros(juros adiantado) P/(1+i)^t

    na 7° parcela ele antecede 1 mês P/(1+i)¹ e na 8° parcela ele antecede 2 meses P/(1+i)² lembre que i%

    então ele vai pagar: 6°p + 7°p + 8°p

    P + P/(1+i/100)¹ + P/(1+i/100)² , colocamos tudo em função de p

    P[(1+i/100)¹ + (1+i/100)² ] Letra A