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Senha numérica de 6 dígitos:
4 5 5 _ _ _
Considerações:
a) como o último algarismo deve ser ímpar, ele só poderá ser 1,3,5,7 ou 9, apenas esses 5 algarismos;
b) para o primeiro algarismo, pode-se escolher dentre 9 algarismos;
c) como os algarismos devem ser distintos entre si, para o segundo algarismo, pode-se escolher dentre 8 algarismos;
Assim, para a senha, há 9x8x5 possibilidades, isto é, 360 combinações.
Código de Letras:
{H,J,K}
O nº de combinações possíveis para este cógigo é calculado pelo Permutação: P3 = 3! = 3x2x1 = 6
Como o usuário deverá usar tanto o código como a senha, e pelo princípio fundamental da contagem, ele deverá tentar um total de 6x360 combinações, isto é, um total de 2160 combinações de senhas.
Este número é par, maior do que 1000, não é quadrado perfeito nem é divisível por 7 e é maior do que 2000, portanto, o gabarito é a letra "e".
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O primeiro acontecimento é formar um número ímpar de três algarismos distintos => 9 * 8 * 5 = 360 números.
O segundo acontecimento será formar um código com as letras H, J e K, nesse caso temos as permutações do três algarismos => 3! = 6 códigos.
Pelo princípio fundamental da contagem temos 360x6 = 2160 senhas com essas características.
RESPOSTA: LETRA E.
Fonte: professorjoselias.blogspot.com
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Olá, pessoal!
Essa questão foi anulada pela organizadora.
Bons estudos!
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Se, de acordo com seus cálculos, deu letra 'e', pq foi anulada?
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Pessoal,
Nas possibilidades da senha numérica, para o primeiro algarismo, por que não foi considerado 10 algarismos? O número "0" foi descartado por quê?
Não entendi por que só 9!!
Alguém ajuda?
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Marília Morelli
Porque devem ser algarismos distintos.
Se já tem um (o último que é impar), os outros dois podem ser 9 algarismos e depois 8.
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Solução em vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=nkw5tBsIWLk
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Os três últimos dígitos formavam um número ímpar (portanto, temos apenas 5 possibilidades para o último algarismo), de dígitos distintos entre si (assim, sobram 9 possibilidades para o primeiro dígito e 8 para o segundo). Ao todo temos 9 x 8 x 5 = 360 possibilidades de formá-lo.
O número de permutações das letras H, J e K é de 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades.
Assim, o total de senhas com as características descritas é de 360 x 6 = 2160.
O enunciado não deixou claro se "total de senhas" é senha numérica, código de letras ou a união de ambos. A intenção da banca era saber de quantas maneiras diferentes o caixa poderia ser acessado. Porém, por erros de terminologia, a questão foi anulada.
Resposta: E
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A questão foi anulada.
Acredito que seja pela ambiguidade da afirmativa "os três últimos correspondiam a um número ímpar"
Dessa forma não sabemos se apenas o último número será ímpar ou se os 3 números serão.
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Na minha opinião, se os 3 últimos formavam um número ímpar, não poderia contabilizar iniciando com o zero, e por serem distintos, devera ser: 7,8 e 5, ficando ao final 1.890(após mutiplicar por 6), o que seria letra D.
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O antepenúltimo número não pode ser 0 e nem igual ao último. O penúltimo tem que ser diferente dos 2 mas pode ser 0, então acho que o final ficaria 8x8x5