SóProvas


ID
2561521
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRF - 1ª REGIÃO
Ano
2017
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

      Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.” 

Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue o próximo item.


A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na decisão do assunto polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500.

Alternativas
Comentários
  • Permutação com repetição 11! / 5! 6! = 462

  • independente de combinar os que votam contra C (11,5 ) ou os que votam a favor C (11,6) o resultado será o mesmo 462

     

    GABARITO CERTO

  • Resolução dessa questão Prof. Luis Telles (GRAN CURSOS)

    https://youtu.be/suQWBdXH8QU?t=137

  • caraca, eu fiz pela regra da combinação e deu 462 nos 2. Achei q estava errado, mas acertei .kk

  • eu tb gabriel..kkk

  • Rodrigo Temoteo , você poderia colocar os cálculos por fvr?Não consegui achar esse valor por permutação. 

  • Sandra:

    11!/5!x6! = 11.10.9.8.7.6!/6!.5! = 11.10.9.8.7/5! = 11.10.9.8.7/120 = 462

  • Pra ficar um pouco mais claro esses cálculos confusos:

    aplicando a fórmula T! / (a! X b!), sendo T o total de pessoas, a as pessoas que votam contra e b as pessoas que votam a favor.

    11! / (5! X 6!) =
    lembrando da precedência dos cálculos.

    11 10 9 8 7 6! / 6! X 5! =
    Aqui o 6! dividido por ele mesmo resulta em 1.

    11 10 9 X 7 X 5! =

    11 10 9 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1   =

    55440 120 = 462

    Espero ter ajudado.

  • Esta questão pode ser feita por permutação, como se os votos a favor fossem a letra F e os contra fossem C, ficando:

    FFFFFFCCCCC logo: 11!/6!.5! = 462

  • Fiz a combinação de C11/6 e deu 462. Depois, fiz a combinação de C11/5 e deu 462 também. 

     

    Dai eu, burro, vou lá e somo 462 + 462 = 924 e erro a questão. Eeeeta jumento, tava com a resposta na mão e ainda errei. Salve, Deus.

  • só precisa fazer uma das duas combinações, ou pra 6 ou pra 5, pq na vdd só basta fazer 1 escolha, que o resto será sempre os votos contra. Só erra se somar os dois achando q são possibilidades diferentes.

     

     

  • Eu entendi que não devemos somar as duas combinações pois  “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.”  Se um só mudar o resto dos votos continuarão iguais.

  • C11,6 x C 5,5 = 462 X 1 logo menor que os 500 da questão

     

  • cespe ama essa questão

     

    09. (Cespe/2013) O colegiado do Supremo Tribunal Federal (STF) é composto por 11 ministros, responsáveis por decisões que repercutem em toda a sociedade brasileira. No julgamento de determinados processos, os ministros votam pela absolvição ou pela condenação dos réus de forma independente uns dos outros. Com base nas informações, julgue o item seguinte.

    Se, no julgamento de determinado réu, 8 ministros votarem pela absolvição e 3 ministros votarem pela condenação, a quantidade de maneiras distintas de se atribuir os votos aos diferentes ministros será inferior a 170.

    (Verdadeiro) (Falso) ==>

     

    C11,8 ==> 165

  • ALOHA!

    A ordem não importa, logo temos uma combinação (n!/p!(n-p)!)

    Concorda que se calcularmos todas as possibilidades de votos contra teremos o mesmo resultado de todas as possibilidades de votos a favor?

    Se SIM, é isso kkk

    Combinação de 6 ou 5 em 11 = 11! / 5! 6! =  462

    QUESTÃO CERTA

  • Usei o princípio de contagem: entende-se que que ele quer as possibilidades de maneiras distintas de votação, logo 6x5=30
  • Podemos resolver essa questão de duas formas distintas.

     

    1ª Forma)

    Se eu achar quantas formas eu tenho de combinar as pessoas que votam a favor eu já consigo achar a resposta, visto que os demais (os que sobrarem), logicamente, votariam contra e neste caso não precisaríamos fazer conta (O resultado daqueles que sobrarem é igual a 1 porque todos votariam da mesma forma e só teríamos um grupo restante).

    Assim, eu precisso saber qual conta irei utilizar e pra isso posso fazer duas perguntas.

    Primeira: os elementos podem repetir? NÃO (Cada pessoa vota somente uma vez)

    Segunda: a ordem dos elementos é relevante? NÃO (Não há diferença para o resultado final quem vai votar primeiro e quem vai votar por último)

     

    Diante da negativa das duas perguntas, nosso cálculo deve ser feito por "combinação" de 11 presentes para 6 que votam a favor, ou seja, C11/6 = 11!/(6!.5!) = 462.

     

     

    2ª Forma (Atendendo ao pedido da colega sandra acioly)

    Podemos resolver de modo semelhante àquele que usamos para descobrir quantos anagramas uma determinada palavra pode formar.

    Neste caso consideremos que a palavra seja FFFFFFCCCCC ou CCCCCFFFFFF (A ordem aqui não vai influenciar no resultado) onde F são pessoas que votam a favor e C são pessoas que votam contra.

    Faríamos uma permutação simples de 11!, mas, como há elementos repetidos, dividimos total de anagramas possíveis pelo fatorial da quantidade de elementos repetidos.

    Então a conta fica 11!/(6!.5!) = 462.

     

    Gab.: CORRETO

  • Arranjo simples: An,p = n! / (n-p)! 
    Permutação simples: Pp = p!
    Combinação simples: Cn,p = n! / p!(n-p)!

     

    Arranjo simples: utilizamos para situações em que os elementos se distinguem entre si pela ordem e pela natureza. 
    Permutação simples: utilizamos para situações em que os elementos se distinguem entre si apenas pela ordem.
    Combinação simples: utilizamos para situações em que os elementos se distinguem entre si apenas pela natureza (é o caso da questão) 

     

    Considerando que ao definir quem vota a favor, já estaremos definindo quem vota contra, ou vice e versa, teremos a combinação C11,6 =  C11,5 = 462.

    Sim, é menos que 500. 

     

  • 11!/6! 5!

  • Permutação com repetição ..

    F F F F F F C C C C C ..

    11!/6!5! --> 462

  • Eu só tenho vontade de chorar quando vejo questões como essas...

  • ERRADO!

     

  • Gabarito : CERTO.

     

    Combinação Simples

     

    Combinação de 6 ou 5 em 11 = 11! / 5! 6! =  462

     

    Bons Estudos !!!

  • => Possibilidades possíveis= 11*10*9*8*7*6/ Números de linhas (1*2*3*4*5)=

    => Resultado 462

    Logo, Gabariro CERTO.

  • Dentre os 6 que votaram a favor, tanto faz a ordem e isso vale para os votos contra. Logo, trata-se de combinação.

    1) a quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos:

    C(11,6)=462

    2) a quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 5 contra:

    Como já sairam 6, temos: C(5,5)=1

    Logo: C(11,6). C(5,5)= 462

    Bons estudos !

  • Número de pessoas: 11
    Votos a favor: 6 e Votos contra 5

     

    C(11,6) e C(5,5) = 462 x 1 = 462// --> Inferior a 500.

     

     

    Gabarito: CERTO

  • Combinação
    Cn,p = n! / p!(n-p)!
    Combinação A:
    n=11
    p=6
    Total: 11!/ (6! x 5!) = 462

    Combinação B:
    n'=5
    p'=5
    Total: 5!/ (5! x 0!) = 1

    Resposta: Combinação A x Combinação B = 462 x 1 = 462
    Se tiver algum erro, me avisem por favor.
    Bizu: 
    sOUma = soma quando aparece "OU"
    vEzes = multiplica quando aparece E

  • Só Deus pra enfiar isso na minha cabeça kkk

  • Note que basta selecionarmos 5 das 11 pessoas para votar contra, e os demais automaticamente votarão a favor. Como a ordem de escolha não importa, temos a combinação de 11 em grupos de 5, isto é,

    C(11,5) = 11x10x9x8x7 / (5x4x3x2x1)

    C(11,5) = 11x9x8x7 / (4×3)

    C(11,5) = 11x3x2x7

    C(11,5) = 462

    Item CORRETO.


    (Estratégia)

  • Temos um grupo, logo COMBINAÇÃO. De 11 pessoas, quantas possibilidades podemos ter para formar um grupo de 5 contra (resto 6 a favor)?

    C(11,5) = 11x10x9x8x7 / 5! = 462

  • Permutação com repetição.

    repete-se 6x NÂO e 5x SIM, assim, Rn representa a quantidade de repetição de NÃO e Rs, a quantidade de SIM.

    P11= 11!/Rn! xRs!

    P11= 11!/ 6! x 5!

    P11= 462

  • https://www.youtube.com/watch?v=suQWBdXH8QU&feature=youtu.be&t=137

  • 11.10.9.8.7/5!=462 LOGO: GABARITO CERTO

  • cUidado com os comentários galera. É uma questão de Combinação.

     C11/6 e deu 462.

  • Gabarito: CORRETO

    Comentário:

    Uma dica importante nesses tipos de questões para poder diferenciar o principio da contagem, permutaçao ou combinação é observar o enunciado. 

    Se a questão falar: quero formar um grupo, uma comissão etc, quantidade de maneiras,  então utilize o princípio da combinação (A ORDEM NÃO IMPORTA)

    Fórmula: C(11!/5!x6!) = 462 < 500 ---- Logo a resposta está correta. 

  • C11,5 = 11*10*9*8*7

    ----------------------------------

    5*4*3*2*1 ==== 22*21=462

     

  • Permutaçao com repetição

     

    c        c         c         c     c          f        f        f      f      f       f

    ___   ___    ___    ___   ___     ___   ___   ___   ___   ___   ___ 

     

    11!

    ___ = 462

    5!6!

     

    Gab certo 

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/Bxphum0Jc68
     
    Professor Ivan Chagas
    www.gurudamatematica.com.br

  • Fica complicado a explicação, mas aprendi assim:

    Faz a combinação 11,6     x       A combinação do restante de ministros (5) para a quantidade de votos (5)

    11-6= 5 (abre cinco em cima e cinco embaixo) 11.10.9.8.7 / 5.4.3.2.1 = 426 x 5,5 (=1) = 426

  • É uma permutação. P = TOTAL DE ELEMENTOS! / TOTAL de ELEMENTOS A FAVOR ! TOTAL DE ELEMENTOS CONTRA ! ,ou seja ,

    11! / 5! 6! = 462.

     

  • C =11! sobre 6! x 5! =  

    11.10.9.8.7.6!  = cortem o 6! com o 6! e resolvam o resto = 5.4.3.2.1 = 5x2=10 (denominador) cortem com o 10(numerador)=0
     5.4.3.2.1 x 6!    depois é só dividir o 8 por 4 = 2, depois divide o 9 pelo 3 3.  Resultado = 11.2.3.7 = 462 .



    Gab: Certo
     

  • CERTO.

     

    Basta escolher fazer a combinação de 5 ou de 6!

    Vejam que combinação de 11 agrupados 5 a 5, ou combinação de 11 agrupados 6 a 6 dá o mesmo resultado = 462.

    Isso acontece porque um é o resto do outro.

     

    OBS.: Esse macete pode ser usado quando há combinações de grupos muito grandes também. Escolhe-se a diferença menor para poupar trabalho. ;)

  • total de pessoas:11

    X= A FAVOR

    Y= CONTRA

    Combinação

    X11,6=462

    Y5,5=1

    Resposta: 462.

  • A ORDEM IMPORTA ? NÃO -> COMBINAÇÃO !

     

    11.10.9.8.7.6           5.4.3.2.1

    ___________    X   ________   = 462 x 1 =  462 < 500

      6.5.4.3.2.1              5.4.3.2.1

     

    PROF. LÉO FRANCO - ALFACON

  • DICA: Em questões de permutação basta pensar no problema como se fosse uma palavra com letras repetidas (anagrama)

     

    Imagine uma palavra de 11 letras em que 1 letra se repete 6 vezes (votos a favor) e a outra letra se repete 5 vezes (votos contra)

     

    Agora é só fazer a permutação:

    11! / 6! x 5!

    = 462

     

     

    GAB: CERTO

  • Resolvida após 24 horas indignado com a mesma...

  • Querem aprender? escutem a dica do colega Paulo Parente deixa tudo mais fácil.

  • CERTO

     

    Pessoal que assim com eu tem dificuldade com matemática, principalmente Análise Combinatória vejam esse video: https://www.youtube.com/watch?v=3RaTJOZL6MA

     

    obs: depois desse vídeo nunca mais fui a mesma hahah

     

     

  • Se vc tinha 11 possibilidades e pegou 6 a favor, não pode usar o mesmo número de possibilidades para votos contrários.

    11x10x9x8x7x6/6! x 5x4x3x2x1/5!

  • C (11,5 ) equivale a C (11,6) = 462

    C (11,5 ) = 11 . 10 . 9 . 8 . 7 / 5 . 4 . 3. 2 = 462

  • é importante ressaltar que existe a COMBINAÇÃO COMPLEMENTAR, onde C20,18 = C20,2

    o calculo fica bem mais simples.

  • Galera eu fiz C11,6 - C11,5 = e deu 462, também não sei como..

  • caraca véi, fiz como arranjo e deu 462 tb, acertei mas pelos comentarios era combinaçao. não sei se me preocupe

  • Se tem uma coisa que me mata é quando o comentário mais curtido não é a resposta da questão.

    Permutação com repetição 11! / 5! 6! = 462

    FFFFFFCCCCC

  • Faça a combinação de 11 para selecionar 6 a favor. Vai dar 462. Sobram 5 para se selecionar 5 contra, que é 1. 462 X 1 = 462

  • basta fazer a combinacao de 11 e 6 OU 11 e 5. tanto faz.

    se for com 6 a favor, terá, necessariamente 5 contra e vice versa.

    como resposta temos 462

  • Fiz C11,6 e depois C5,5 e assim multipliquei = 462

    Sorte ou tá certo? Sou péssima nessa matéria

  • Ir direto ao prof Ivan Chagas.

  • Comentário professor Brunno Lima

    Existem 2 opções de fazer essa questão: Combinação simples ou por permutação com repetição

    Permutação: 11! / 6! x 5! = 462

    Gabarito: Correto

  • De forma simples e objetiva:

    1° - Combinar os votos a Favor: C(11,6) = 462

    2° - Combinar o que sobrou, votos Contra: C(5/5) = 1

    A questão nos diz: "se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra".

    462 x 1 = 462

    Dica para as questões de Análise Combinatória: Sempre procure pelo " e " e o " ou " na questão!

  • Eu fiz a Combinação de 11 E 6 ///// E a Combinação de 11 E 5. Depois multipliquei os dois valores e errei.

    Por que não é necessário a multiplicação?

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/Bxphum0Jc68

     

    Professor Ivan Chagas

    www.gurudamatematica.com.br

  • Cheguei a 462 com muita facilidade e logo pensei: está errado! Putz kkkk

  • Pensando como um Anagrama com letras repetidas.... dá pra entender melhor.

  • C(11,6)*C(5,5)= 462

    Gabarito C

  • A pessoa pode fazer a questão de duas maneiras.

    Combinação de 11,6 para quem votar a favor. = 462

    Combinação de 11,5 para quem votou contra. = 462

    Há apenas duas opções de voto, de modo que ao se calcular qualquer uma das combinações acima, o restante será dado como um bloco de apenas uma possibilidade. Como assim? Se 6 votaram contra, por conseguinte os restantes só podem ter votado a favor.

    Ou analisando como permutação com repetição.

    Tenho 11 pessoas, das quais só posso ter votos que sejam a favor e contra. Sabendo que teremos repetições dos votos a favor e contra, aplica-se a formula da permutação com repetição: 11!/(5!)x(6!)

    De qualquer forma chega-se ao gabarito.

    Item: Correto.

    Bons estudos.

  • Só fazer a combinação de 11 (total de professores) por 5(votos contra) C(11,5)= 462 possibilidades de votos contra. Ou seja o restante dos votos é a favor, não precisa calcular.

  • C11,6

    C=11X10X9X8X7X6 / 6X5X4X3X2X1 SIMPLIFIQUEI

    C=2X2X7X11= 308

    Não deu a resposta como da maioria aqui,mas fiz e deu inferior a 500.

    CERTO.

    Esse tipo de questão da pra fazer por combinação ja que a ordem não importa

    ou por permutação.

  • " A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar "

    Permutação com repetição (pq tem valores que se repetem)

    P = P

    11! / 6! x 5! = 462

    Gabarito: correto

  • Eles querem 6 a favor e 5 contra, certo? então MULTIPLICA, porém isso não irá intervir.

    C11,6 = 462

    Agora deve achar os 5 contras, mas concordam comigo que só sobraram 5 para ser contra?

    Então C5,5 = 1

    462x1 = 462

    Correta.

  • Faz a C11,6 = 462

    Por que combinação? Porque no final quem votou 1° ou por último não importa no resultado O que importa é em qual grupo votou (a favor ou contra)

    Por que apenas uma combinação? Como são apenas 2 grupos, se eu fizer a combinação de um NECESSARIAMENTE o resto tem que ficar no outro grupo, não há outra opção. Logo, não há a necessidade de fazer outra conta.

  • primeiramente, temos um total de 11 pessoa para votar , positivo?

    em seguida temos 6 votos a favor e 5 contra.

    nesta situação temos duas combinações: uma com o pessoal que voltaram a favor e outra com os que foram contra.

    1) votos a favor: o TOTAL DE 11 EM 6 A FAVOR.

    C 11,6= 462 (SIMPLIFIQUEI AQUI, OS SENHORES FAZEM A CONTA)

    2) votos contra : obs: não podemos pegar o total de 11 novamente, uma vez que já foi escolhido 6 a favor, ficando então 11-6= 5. ficando com 5 o total para escolher 5.

    C 5,5= 1 (SIMPLIFIQUEI AQUI, OS SENHORES FAZEM A CONTA)

    POR FIM COMO A QUESTÃO FALOU: (formar o placar de 6 votos a favor E 5 contra).

    ESSE ''E'' ESTÁ INDICANDO QUE DEVEMOS MUTIPLICAR .

    E = MUTIPLICA

    OU= SOMA

    LOGO, TEMOS 462x1= 462

    número menor que 500.

    questão correta.

  • Caso de combinação complementar: C11,6 = C11,5 (A soma dos elementos utilizados, no caso 6+5, é igual ao conjunto de todos os elementos que é 11).

  • Nessa Questão como o Enunciado nos disse que: 11 Compareceram para o voto, 6 Votaram a favor e 5 Contra;

    6 + 5 = 11

    Como nós usamos todos os elementos e eles se repetem ,portanto, poderemos partir para um Caso de Permutação com Repeticão.

    11!/6!5!= 462 (Fiz o mesmo com o caso de Combinação e o resultado sairia o mesmo, porém, quis mostrar outra maneira)

  • CERTO

  • Pessoal, sempre posso escolher entre permutação com elementos repetidos e Combinação quando tiver termos repetidos? Ou apenas foi nesse caso que pôde encaixar os dois?

  • C

    A questão precisa de um pouco de lógica, não é apenas fazer os cálculos, são 11 pessoas para votar e 2 votos, a favor ou contra, sendo que a questão pede que seja 6 a favor e 5 contra, desse modo, se você calcular a quantidade a favor, a quantidade contra vai ser a mesma, pois são apenas 2 votos

    C11,6 = 462

    C11,5 = 462

    Portanto: 462<500

  • bom fiz assim.

    são 11 possibilidades.

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

    Então temos 6 votos a favor e 5 votos contra.

    F, F, F, F, F, F, C, C, C , C, C,

    11! / 6!*5!

    11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 6* 5*4*3*2*1*5*4*3*2*1

    simplificando fica:

    11*2*3*7= 462

  • CERTO.

    Fórmula da combinação: Cn,p= n!/(n-p)! x p!

    C11,6 x C5,5 =

    462 x 1 = 462

  • Cuidado! A questão fala de permutação e não de combinação.

    Começando pelo fato de que a questão traz 6 votos a favor e 5 votos contra. Temos elementos repetidos! portando não sei como estão colocando isso na fórmula da combinação simples. No mínimo teriam que colocar na Combinação com repetição.

    Segundo... A questão pede para remanejarmos os votos, ou seja, utilizaremos TODOS os votos. Logo, a única análise combinatória que utiliza TODOS os elementos é a permutação. Já que a combinação e o arranjo se limitam a utilizar partes do todo.

    Permutação simples: N! | em que N é o número de elementos

    Permutação com repetição: N! / A!xB!xC!... | em que A, B e C representam o total dos elementos que se repetem (separados por grupos homogêneos)

    Permutação circular: N-1!

    Questão:

    Votos: 11

    A favor: 6

    Contra: 5

    Jogar na fórmula da permutação com repetição: 11! / 6! x 5! >> 11x10x9x8x7x6! / 6! x 5! >> 11x10x9x8x7 / 5! = 462

  • A combinação dos que votaram a favor é (11,6)=462, se 6 votaram, então restam 5, dos contras (5,5)=1.

    462*1=462

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/Bxphum0Jc68

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas

  • pessoal, essa questão dá para ser resolvida pensando em uma permutação de 11 elementos, dos quais haverá repetição de 5 e 6.

    FFFFFFCCCCC.

    Logo, o Resultado de P11!/5!x6! será 462 maneiras. O que torna a questão certa, visto que 462 < 500.

    Beijos de luz

    • São 11 pessoas
    • 5 contra
    • 6 a favor

    Como vai utilizar todos os elementos, pode ser feito por PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO = 462

    Dos 11, vai repetir 5 contra e 6 a favor.

    Tem outra possibilidade, utilizando COMBINAÇÃO SIMPLES

    São 11 pessoas.

    quero escolher 5: C 11,5 = 462

    O que sobrar vai para o outro grupo. Como é a sobra, só tem uma possibilidade disso acontecer: 1

    462 x 1 = 462

  • O que tinha me deixado na duvida era qual numero usar, mas tanto 6 quanto o 5 irão ter o mesmo valor, pois na combinação eles irão aparecer, só que em ordem distintas.

    C 11, 6 = (11-6) x 6!= 5

    11,10,9,8,7,6/ 6,5,4,3,2,1.

    Cortando os numeros vai sobrar 11x7x3x2 = 462

  • Minha contribuição.

    Note que basta selecionarmos 5 das 11 pessoas para votar contra, e os demais automaticamente votarão a favor. Como a ordem de escolha não importa, temos a combinação de 11 em grupos de 5, isto é,

    C(11,5) = 11x10x9x8x7 / (5x4x3x2x1)

    C(11,5) = 11x9x8x7 / (4×3)

    C(11,5) = 11x3x2x7

    C(11,5) = 462

    Item CORRETO.

    Resposta: C

    Fonte: Direção

    Abraço!!!

  • permutação com repetição

    PASSO 1: fatorial do TOTAL DE ELEMENTOS 11! DIVIDIDO POR

    PASSO 2: Fatorial do que se repete 6!(a favor) 5!(contra)

    formula: 11!/6! 5! = 462

  • Alguém consegue me dizer porque tem gente fazendo a combinação C11,6 a mesma que C 11,5?

    minha combinação de C 11,6= 462

    Como é possível o resultado de C11,5 dá o mesmo?

  • Só pra lembrar que São complementares: C10,4 = C10,6 (pois 4+6=10)

    C5,3 = C5,2 (pois 3+2=5)

    C6,2 = C6,4 (pois 2+4=6)

    e por ai vai...

    Isso ajuda na hora de resolver algumas questões em que há várias combinações (pra não perder tempo).

  • compreendam a ideia, sempre irá se repetir

    Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é

    cobrada em 2015

  • Resolução usando combinação e usando permutação em desenho:

    http://sketchtoy.com/69515451

  • CERTO

    Total: 11 presentes

    6 votos a favor: C11,6 = 462

    5 votos contra: (como já houve 6 votos, 11-6=5) C5,5= 1

    462 x 1 = 462

  • Neste link https://www.youtube.com/watch?v=RcsRQynVyG4&feature=youtu.be o professor explica em vídeo o que o prof. Víctor explica em texto aqui pra gente.

    A mudança de gabarito foi totalmente correta pela banca. É uma questão tão inteligente, que nem o examinador (originariamente) sabia o que tinha criado!

    Vítor Menezes:

    Em outra questão desta mesma prova já apresentamos um comentário bastante detalhado explicando que a frase

     

    "Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada"

     

    não é uma conjunção; é um condicional.

     

    Veja discussão aqui:

     

    A frase

     

    "Desde que um membro mude de ideia, a decisão será totalmente modificada”.

     

    também é um condicional (antecedente: "um membro muda de ideia"; consequente: "a decisão será totalmente modificada".)

     

    Oras, como estamos diante de dois condicionais, o item foi originalmente dado como "certo".

     

    Mas por conta de um detalhe que passou despercebido do examinador, o gabarito teve que ser modificado para "errado". Isto ocorreu porque os dois condicionais têm sentidos ligeiramente diferentes.

     

    1) Desde que um membro mude de ideia, a decisão será totalmente modificada.

     

    Isso dá a ideia de que, se qualquer um dos membros mudar de ideia, a decisão será totalmente modificada. Ou seja, qualquer um dos 11 membros poderia mudar de ideia e, ao fazer isso, mudaria também a decisão final do colegiado.

     

    2) Basta que um de nós mude de ideia e a decisão será totalmente modificada.

     

    Isso da a ideia de que basta um mudar de ideia, mas não necessariamente é qualquer pessoa.

     

    Aliás, pelo contexto da frase, já sabemos que não pode ser qualquer pessoa; tem que ser uma das que votaram "a favor". Se qualquer uma delas mudar de ideia, a matéria polêmica seria reprovada, pois a votação 6 x 5 passaria para 5 x 6.

     

    Se uma pessoa que votou "contra" mudar de ideia, isso em nada afeta a decisão (o placar sairia de 6 x 5 para 7 x 5 - a matéria continuaria sendo aprovada).

     

    Dada a mudança no sentido do condicional, o item está "errado".

    Excelentes estudos !!!

  • Meu raciocínio.

    A questão quer o placar de 6 votos a favor e 5 votos contras.

    Eu faço o conjunto de 11,6.

    Isso significa que terei 11 pessoas votando e 6 votos serão iguais podendo ser a favor ou contra.

    Ou seja, terei 462 maneiras de ter 6 votos.

    Como a questão pede apenas os votos a favor, eu divido por dois.

    Então são 231 maneiras de 6 pessoas votarem a favor e 5 contra.

  • De quantas maneiras posso formar um grupo de 6 e um grupo de 5 num total de 11?

    A ordem não é importante.

    Combinação de 11 em grupos de 6 e de 5, ou seja, fatorial de 11 dividido pelo fatorial de 6 e pelo fatorial de 5.

    Não sei fiz pelo caminho certo, mas me levou a Roma: 462. Bingo!

  • Permutação com repetição.

  • temos 6 a favor e 5 contra, com 11 votos.

    podemos fazer assim 11! / 6!.5! = 11x10x9x8x7x6! / 6!x5x4x3x2x1 = 11x10x9x8x7/ 5x4x3x2x1

    55.400/120 = apróx. 461,66

    R: certo

  • Ele quer só os a favores?!

    Então C(11,6)

    R: Errada, correta seria 462

  • Permutação com repetição !

    Total 11

    A favor 6

    Contra 5

    Fórmula : Fatorial do total de elementos/ Fatorial das repetições

    11!/6!.5!

    11×10×9×8×7×6!/6!.5×4×3×2×1=462

  • Permutação com repetição... resolução completa: http://sketchtoy.com/69956791

  • Permutação com repetição

    São 6 (SIM) e 5 (NÃO) SSSSSS + NNNNN = 11 elementos

    P11! / 6! . 5!

    924/2

    462 < 500

  • A favor

    C 11,6 = 462

    Contra

    C 5,5 = 1

    Total = 462

  • Combinação complementares.