SóProvas

ID
2562244
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Luís - MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se X1 e X2, em que X1 < X2, são as raízes positivas da equação x4 - 164x2 + 6.400 = 0 , então a diferença X2 - X1 é igual a

Alternativas
Comentários

  • para resolver uma equação biquadrada basta atribuir no valor de x^2 qualquer icóguinita, por exemplo, na equação da questão 

    x^4-164x^2+6400=0 vamos atribuir no valor de x^2 a icógunita C de cu então x^2=C

    LOGO=> (x^2)^2-164x^2+6400=0 substituindo C de cu em x^2 teremos:

    C^2-164C+6400=0 agora é só achar as raízes por báskara, mas vamos de um jeito mais facíl

    x1+x2=164 e x1.x2=6400 de cabeça da pra fazer, se vc deduzir que 100.64=6400 e 100+64=164

    então as raízes são x1=64 e x2=100 mas elas são as raízes da equação de segundo grau.

    para descubrir as raízes da equação biquadrada é só usar aquela fórmula la de cima x^2=C, pq C representa suas raízes então teremos 

    64=x^2 => x=a raíz de 64 que é 8 e

    100=x^2 => x= a raíz de 100 que é 10, resposta da questão é x2-x1 que fica 10-8=2

    ESTUDA ABESTADO

  • GABARITO - A

     

    Resolução:

     

    x^4 – 164x^2 + 6400 = 0

     

    (x^2)^2 – 164x^2 + 6400 = 0

     

    x^2 ≡ y

     

    y^2 – 164y + 6400 = 0

     

    a = 1

     

    b = -164

     

    c = 6400

     

    ⁞

     

    Δ = b^2 – 4ac

     

    Δ = (-164)^2 – 4 . 1 . 6400

     

    Δ = 26896 – 25600

     

    Δ = 1296

     

    ⁞

     

    y = -b + - √Δ / 2a

     

    y = - (-164) + - √1296 / 2 . 1

     

    y = 164 + - 36 / 2

     

    y’ = 200/2 = 100

     

    y’’ = 128/2 = 64

     

    ⁞

     

    x^2 = y’

     

    x^2 = 64

     

    x = + - √64

     

    x = + - 8

     

    ⁞

     

    x^2 = y’’

     

    x^2 = 100

     

    x = + - √100

     

    x = + - 10

     

    ⁞

     

    Uma raiz positiva é menor do que outra (x’ < x’’). A diferença da maior raiz positiva para a menor (x’’ – x’):

     

    8 < 10

     

    10 – 8 = 2

  • então, x^4 – 164x^2 + 6400 = 0

    x²= ra

    produto de 164 = 64

    produto de 6400 = 100

    ra1² = 64 ra2²=100

    ra1²= raiz quadrada 8

    ra2²= raiz quadrada 10

    x2-x1 = 10 - 8 = 2 letra (a) de animal

  • Equação biquadrada:

    Converter a equação para uma quadrada:

    y = x², assim:

    y² - 164y + 6400 = 0

    a=1, b=-164, c=6400

    Delta = 1296

    Raizes (y' e y''):

    (164 +/- 36)/2

    y'=64 e y''=100

    Agora, retornando a conversão:

    x"= 10 e x'=8

    10-8= 2

    Gabarito: A

    #PCDF

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/6YTgNqLieY4

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas