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Questões de Equações Biquadradas e Equações Irracionais

ID
716701
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se x, y, z e w são as raízes da equação x4 + 2x2 + 1 = 0, então

log2|x| + log2|y|+ log2|z|+ log2|w| é igual a

Alternativas
ID
750193
Banca
Marinha
Órgão
COLÉGIO NAVAL
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A quantidade de soluções reais e distintas da equação

3x³ - √33x³ + 97 = 5 é

Alternativas
Comentários

  • Resolução na página 25: http://www.colegiomartins.com.br/SITE/Concursos_prova_gab/COL%C3%89GIO%20NAVAL%202012%20(GABARITO%20COMENTADO).pdf

ID
795790
Banca
CECIERJ
Órgão
CEDERJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para todos os números reais positivos x e y, é correto afirmar que

Alternativas
ID
890413
Banca
ESPP
Órgão
COBRA Tecnologia S/A (BB)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma das raízes negativas da equação 4x4 – 17x2 = -4 é igual a:

Alternativas
Comentários
  • 1º Transforme em uma função do 2º grau
    Para isso usaremos: x²=k logo: 4k²-17k+4=0
    delta: 225
    k¹=4 e k²=1/4 LEMBRE-SE que essa não é a função principal
    logo usaremos de novo o x²=k
    x²=4 x=+-2
    x²=1/4 x=+-1/2
    A soma das raízes negativas da equação
    (-2)+(-1/2)=-5/2=-2,5

  • Nesse caso eu entendi. Mas e se tivesse x³ e x também na equação? Como seria o processo de resolução? Se alguém puder me mandar por mensagem aqui no site, ficarei grato.  :)

ID
1070131
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A solução da equação irracional √1 + 4x + x - 1 = 0 é

Alternativas
Comentários

  • A

ID
1432408
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UFAL
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Juquinha é muito habilidoso em Matemática e não perde uma oportunidade de tentar contribuir com o desenvolvimento do raciocínio das outras pessoas: quando perguntado, ele, sempre que possível, dá a resposta como uma questão matemática a ser resolvida.

Na volta do seu primeiro dia de aula da sua nova escola, indagado pela sua mãe a respeito da quantidade de seus novos colegas, Juquinha respondeu que na sua turma havia um total de 32 alunos e que a soma do dobro do número de meninas e o triplo do número de meninos era igual a 80.

Se x e y são, respectivamente, as quantidades de meninas e de meninos da nova turma do Juquinha, então

Alternativas
Comentários

  • RESPOSTA D

    -------------------------------------------

    H + M = 32

    2M + 3H = 80

     

    M = 32-H

    2 x (32-H) + 3H = 80

    64 - 2H + 3H = 80

    H = 80-64

    H = 16

     

    H=M=16

     

    "juquinha pare de enrolar e diga que são 16 meninos e 16 meninas"

  • Pode-se usar também o método da soma: 

    2x + 3y = 80 --------------- 2x + 3y = 80

    x + y = 32 (-2) ------------- -2x - 2y = -64

                                            0 + y     =  16  => y = 16 e se x + y = 16, então x = 16.

     

     

    Bons estudos!!!

  • Estaria errado se o resultado fosse outro, fiz da seguinte maneira.

    x²+y³=80

    2x+3y=80

    5x.y=80

    5xy/80

    x=16 e y=16

  • Juquinha é doente kkkk

    Mas resolvi numa boa

ID
1482829
Banca
CEPERJ
Órgão
SEDUC-RJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja S o conjunto solução da inequação x 4 – 20x 2 + 64 ≤ 0 para x pertencente ao conjunto dos números reais. A quantidade total de números inteiros que pertencem ao conjunto S é igual a

Alternativas
Comentários

  • pessoal a solução seria trocar x^2 por y, ficando y^2-20y+64<=0,e depos fazer o jogo de sinais 

  • x^4-20x²+64<=0

    (x²)²-20x²+64<=0 ------->substitua x²=y

    y²-20y+64<=0

    delta= b²-4ac

    delta= (-20)²-4.1.64

    delta= 400-256= 144

    y=20+ou-12/2

    y¹=32/2=16

    y²=8/2=4

    lembrando que encontramos apenas o valor do y, é necessário igualá-lo a x².

    x²=y¹-->x²=16--->x=+-4

    x²=y---x²=4--->x=+-2

    s=(+4,-4,+2,-2)

    já vi várias questões iguais a essa e não entendo de onde vem os seis números interios para a solução. Quem puder resolver, já agradeço!

  • Galera, além de achar as raízes devemos também achar os valores que tornam essa inequação negativa. No caso esses valores são +3 e -3. Por isso o gabarito é a letra D.

  • Tem de verificar no conjunto solução da inequação quais valores de números inteiros que a tornam menor ou igual a zero As raízes +4 , -4 , +2 e -2 zeram ela, porém temos de considerar o valor -3 ( contido entre -2 e - 4 ) e o valor 3 ( contido entre 2 e 4). Ambos dão -35, o que verifica o conjunto solução.

  • Ñ há duvidas q as raízes da equação são -4 ; -2 ; 2 e 4 (quem tiver observe os outros comentários, o desenvolvimento está certinho).

    A minha dúvida é com relaçãoao gráfico da função. Por que consigo vizualizar 2 graficos, onde o:

    1° corta -4 decrescendo, -2 crescendo, +2 decrescendo e 4 crescendo (inclusive é a forma certa dessa função, pois é nesse formato q encontramos os 6 números inteiros referentes à parte negativa da inequação - gabarito D - coisa q ñ acontece no grafico seguinte);

    2° corta -4 crescendo, -2 decrescendo, +2 crescendo e 4 decrescendo (é a forma errada porque com isso a parte negativa da função teria infinitos números e ñ há essa opção nas alternativas).

    A questão é: se ñ houvesse as alternativas, como eu saberia qual dos 2 formatos estaria certo?

    Perguntando de uma outra forma, gostaria de saber como faço a discussão dos sinais em uma função biquadrada.

  • https://www.exercicios-resolvidos.com/2021/02/seeduc-rj-2015-banca-ceperj-seja-s-o.html

ID
1526575
Banca
BIO-RIO
Órgão
ETAM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A solução da equação x4 - 9x2 + 20 = 0 é

Alternativas
Comentários

  • x² - 9x² + 20=0

    (x²)² - 9x² + 20=0

    x²=y

    y² - 9y+ 20=0

    (resolvendo por soma e produto)

    Raízes de y = 4,5

    substituindo o x²=y

    x²= 4

    x= +-√4

    x= +- 2

    x²= 5

    x= +-√5

    S= { - √5, - 2, 2, √5}

ID
1637674
Banca
Aeronáutica
Órgão
ITA
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se 1 é uma raiz de multiplicidade 2 da equação x4 + x2 + ax + b = 0, com a, b ∈ R, então a2 − b3 é igual a

Alternativas
ID
1766557
Banca
BIO-RIO
Órgão
ETAM
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A solução da equação 2y4 - 8y2 + 6 = 0 é:

Alternativas
Comentários

  • A

  • 2y4 - 8y² + 6 = 0

    y²=x

    2y²-8y+6=0

    delta = (-8)²-4x2x6

    delta = 16

    x=8+-4/4

    x= 3 e x=1

    x²=3

    x= √3

    x²=1

    x=1

    Solução -√3, √3, -1,1 Letra A

ID
1899580
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo-se que i√3 é uma das raizes da equação x4 + x3+ 2x2 + 3x - 3 = 0, a soma de todas as raizes desta equação é

Alternativas
Comentários

  • Essa questão era para ver se o candidato(a) estava realmente atento, pois o valor i√3 dado na questão era irrelevante para a pergunta.

    Note que a questão pede a soma das raízes, logo deveria usar a propriedade da soma, das relações de Girard.

    A definição da soma é: r1+r2+r3+r4= -b/a

    Portanto:

    x4 + x3+ 2x2 + 3x - 3 = 0

    S= -1/1 ---------> -1

ID
2036809
Banca
MOURA MELO
Órgão
Prefeitura de Cajamar - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é o produto das raízes da equação x4 − 4x3 + 3x2 + 4x − 4 = , sendo 2 uma raiz dupla?

Alternativas
Comentários

  • a=1, b=-4, c=3, d=4 e e=-4

    x1*x2*x3*x4= e/a = -4/1 = -4

  • Formula geral:

    Soma = - b/a

    Produto = c/a

    a=1, b=-4, c=3, d=4 e e=-4

    e/a = -4/1= -4

  • Não seria mais fácil dividir o E/A direto?

  • A explicação da professora é muito demorada, perde-se muitos minutos preciosos na hora da prova.

    Usa-se a relação de Girard p/ produtos de raízes de 4º grau. Equações desse tipo: ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e = 0

    x1 . x2 . x3 . x4 = e/a

    a= 1 / b= -4 / c= 3 / d= 4 / e= -4

    e/a = -4/1 = -4

    Letra D.

ID
2232790
Banca
BIO-RIO
Órgão
ETAM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A solução de y4 – 9y2 + 20 = 0 é o conjunto

Alternativas
Comentários

  • A

  • Resolver a equação biquadrada para equação do 2º grau. Ficando:

    Y^2-9y+20=0

    Agora colocar na forma de Baskara:

    X=-(-9)+/- raiz (-9)^2-4.1.20 /2

    X=-9+/-1 /2

    X1= -4 ->raiz de 4= 2

    X2=-5 ->raiz de 5=raiz de 5

    S={raiz de -5; 2; -2;raiz de 5}. Ou seja, letra A

ID
2297833
Banca
SELECON
Órgão
ETAM
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um aluno determinou corretamente as quatro raízes x1, x2, x3 e x4 da equação biquadrada 4X4 - 17x2 + 4 = 0. Se x1 < x2 < x3 < x4 , o produto x3 . x4 é igual a:

Alternativas
Comentários
  • Todo polinômio com raiz 1 o resultado é zero.

  • Só fazer x^2=t . Portanto a equação fica 4t^2-17t+4=0. Utilizando Baskhara, temos t=4  e t=1/4. Como x^2=t, temos x=-2, x=2, x=-1/2 e x=1/2 que são as quatro raízes da equação original. Como x1

  • Como estão em ordem crescente x3*x4=1/2*2=1

ID
2441542
Banca
VUNESP
Órgão
CRBio - 1º Região
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma editora preparou um lote com certa quantidade de livros didáticos para distribuir, de forma promocional, em um determinado número de escolas relacionadas. Se enviar 20 livros a cada escola, sobrarão 250 livros. Se quiser enviar 30 livros a cada escola, será necessário adicionar mais 150 livros ao lote inicial. Nessas condições, é correto afirmar que o número de escolas relacionadas pela editora para a distribuição dos livros desse lote é igual a

Alternativas
Comentários

  • 30x - 150 = 20x + 250

        30x - 20x = 250 + 150

                 10× = 400

                     x = 400/10

                     x = 40     

    Letra b

  • Fiz de uma maneira "diferente":

    E = escolas

    L  = total de livros.

     

    20.E = L - 250

    30.E = L + 150

    Substituindo o E em qualquer uma das equações encontraremos o valor de L como sendo 1050. 

    Depois, apenas substituir (no meu caso fiz na primeira equação) ficando assim:
    20.E = 1050 - 250

    E = 800/20

    E = 40. 

    Resposta: b. 

  • GABARITO B

     

    Escolas: E
    Livros: L

     

    Método da adição:

    20E = L-250  *(-1) multiplica por -1 para poder usar o método da adição
    30E = L+250

     

     

    =>-20E = -L+250
          30E =  L+150 (agora soma os 2)

    => 10E = 400
    =>    E = 400/10
    =>    E = 40

     

  • TRATA-SE DE UMA IGUALDADE!

     

    ESCOLA .. VOU CHAMAR DE E

     

    SE FOREM 20 LIVROS POR ESCOLA SOBRARÃO + 250.

    ASSIM ...>>>

     

    20.E +250

     

    SE FOREM 30 POR ESCOLA FALTARÃO -150.

    ASSIM...>>>

     

    30.E - 150

     

    AGORA É SÓ IGUALAR!

    ASSIM...>>

     

    30.E - 150 = 20.E +250 

     

    DEPOIS É SÓ SEPARAR LETRAS PARA UM LADO E Nº PARA O OUTRO.

    ASSIM...>>>

     

    30.E - 20.E = 250 + 150 

     

    10E = 400

     

    E = 400/10

     

    E = 40 

     

    LETRA B!

  • pode jogar com as alternativas tbm.

    começa pelo numero mediano >> 44

    44x20 = 880+250(do que sobrou) = 1130 total de livros     44x30 = 1320         1320 - 1130 = falta 190

     

    exclui todos numeros acima de 44

    faz o processo com o 40

     

    40x20 = 800 +250 = 1050     40x30 = 1200    1200-1050 = falta 150

  • 250 livros (que sobram)+150 livros (que faltam)= 400 Livros

    AGORA INVERTE

    30 livros (p/cada)- 20 livros (p/cada)= 10 Livros

    ...ENTÃO. 400/10= 40 escolas.... ;)

  • o primeiro lote fica=> L=20x+250

    o segundo lote fica=> 150+L=30x => L=30x-150

    igualando fica 30x-150=20x+250 dando x=40

     

  • 20.E + 250 = 30.E - 150

    20E - 30E = -150-250

    -10E = -400

    E = -400 / -10 (x-1)

    E = 40

  •         Temos L livros e E escolas. Se enviarmos 20 livros para cada escola, sobrarão 250 livros. Ou seja,

    L = 20.E + 250

                   Se enviarmos 30 livros para cada escola, faltarão 150 livros (que precisarão ser adicionados). Isto é:

    L = 30.E – 150

                   Igualando as duas expressões acima, que valem L, temos:

    20E + 250 =30E – 150

    250 + 150 = 30E – 20E

    400 = 10E

    E = 40 escolas

    Resposta: B

ID
2562244
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Luís - MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se X1 e X2, em que X1 < X2, são as raízes positivas da equação x4 - 164x2 + 6.400 = 0 , então a diferença X2 - X1 é igual a

Alternativas
Comentários

  • para resolver uma equação biquadrada basta atribuir no valor de x^2 qualquer icóguinita, por exemplo, na equação da questão 

    x^4-164x^2+6400=0 vamos atribuir no valor de x^2 a icógunita C de cu então x^2=C

    LOGO=> (x^2)^2-164x^2+6400=0 substituindo C de cu em x^2 teremos:

    C^2-164C+6400=0 agora é só achar as raízes por báskara, mas vamos de um jeito mais facíl

    x1+x2=164 e x1.x2=6400 de cabeça da pra fazer, se vc deduzir que 100.64=6400 e 100+64=164

    então as raízes são x1=64 e x2=100 mas elas são as raízes da equação de segundo grau.

    para descubrir as raízes da equação biquadrada é só usar aquela fórmula la de cima x^2=C, pq C representa suas raízes então teremos 

    64=x^2 => x=a raíz de 64 que é 8 e

    100=x^2 => x= a raíz de 100 que é 10, resposta da questão é x2-x1 que fica 10-8=2

    ESTUDA ABESTADO

  • GABARITO - A

     

    Resolução:

     

    x^4 – 164x^2 + 6400 = 0

     

    (x^2)^2 – 164x^2 + 6400 = 0

     

    x^2 ≡ y

     

    y^2 – 164y + 6400 = 0

     

    a = 1

     

    b = -164

     

    c = 6400

     

    ⁞

     

    Δ = b^2 – 4ac

     

    Δ = (-164)^2 – 4 . 1 . 6400

     

    Δ = 26896 – 25600

     

    Δ = 1296

     

    ⁞

     

    y = -b + - √Δ / 2a

     

    y = - (-164) + - √1296 / 2 . 1

     

    y = 164 + - 36 / 2

     

    y’ = 200/2 = 100

     

    y’’ = 128/2 = 64

     

    ⁞

     

    x^2 = y’

     

    x^2 = 64

     

    x = + - √64

     

    x = + - 8

     

    ⁞

     

    x^2 = y’’

     

    x^2 = 100

     

    x = + - √100

     

    x = + - 10

     

    ⁞

     

    Uma raiz positiva é menor do que outra (x’ < x’’). A diferença da maior raiz positiva para a menor (x’’ – x’):

     

    8 < 10

     

    10 – 8 = 2

  • então, x^4 – 164x^2 + 6400 = 0

    x²= ra

    produto de 164 = 64

    produto de 6400 = 100

    ra1² = 64 ra2²=100

    ra1²= raiz quadrada 8

    ra2²= raiz quadrada 10

    x2-x1 = 10 - 8 = 2 letra (a) de animal

  • Equação biquadrada:

    Converter a equação para uma quadrada:

    y = x², assim:

    y² - 164y + 6400 = 0

    a=1, b=-164, c=6400

    Delta = 1296

    Raizes (y' e y''):

    (164 +/- 36)/2

    y'=64 e y''=100

    Agora, retornando a conversão:

    x"= 10 e x'=8

    10-8= 2

    Gabarito: A

    #PCDF

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/6YTgNqLieY4

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas

ID
2715073
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
IFF
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A quantidade de raízes reais e distintas da equação x4 5x2 = 0 é igual a

Alternativas
Comentários

  • Creio que essa questão está errada ou mal formulada

    A única raíz possível para x é 0, ou seja, 1 raíz, gabarito letra A.

     

  • ​gabarito D
    x^4 - 5x² = 0
    Considerando y=x², temos que: y²-5y = 0
    y.(y-5) = 0
    y=0 ou y=5

    Quando y=0 -> x² = 0, então x = 0 (1 raiz real)
    Quando y=5 temos que x²=5, então x=+√5 e x= -√5 (2 raiz distintas e reais)
    Portando, existem 3 raízes reais e distintas.

  • Colocando x² em evidência, temos: x².(x²-5)=0

    Assim, os valores de x que igualam a equação a zero (raízes) são:

    x² = 0

    x = 0 -> uma raiz real

    e

    x²-5=0:

    Aplicando Bhaskara

    D = b² - 4.a.c = 0 - 4.1.(-5) = 20

    x = (-b +-√20)/2.a = (+-√20)/2 -> duas raízes reais e distintas (uma positiva e outra negativa)


    Logo, teremos 3 raízes reais e distintas. Gabarito D.

  • O que pude entender pelos comentários é que falta um sinal de menos no enunciado.

    Procurei a prova original mas ela também está dessa forma.

    Então concordo com o Marcos Paulo

  • Então, @ Keni Vazzoler e @ Vinicius Almeida, temos que adivinhar o sinal fazendo o teste com ambos??? É isso?

  • Nesse caso, tanto faz ter sinal ou não

  • Camila, nesta questão  do Cespe é negativo o sinal entre os monômios da equação  (x^4 - 5x^2=0)Foi algum erro de digitação  do Qconcursos. Realmente  deixando a desejar, perdemos tempo nisso, além das questões  sem comentários  do professor. 

  • Ele é um polinomio de grau 4, X^4. Então ele pode ter 4 raízes reais e nenhuma raiz imaginária ou complexa, seguindo esse raciocínio temos, que: Raízes reais | r imaginárias/complexas 4 | 0 3 | 1 2 | 2 1 | 3 0 | 4 Entretanto, de acordo com o teorema fundamental da álgebra, as raízes complexas sempre vêm aos pares. Dessa forma as raízes 3|1 e 1|3 Não existem. Portanto esse polinomio tem 3 raízes reais.

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/mh52XNPCF70

     

    Professor Ivan Chagas

    www.youtube.com/professorivanchagas

  • Pra mim não apareceu o sinal de menos ali, como que eu ia adivinhar kkkkkkkk

  • aiai viu agora tenho que advinhar o sinal kkk

ID
2924500
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Serrana - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Carlos e Denise depositaram valores distintos em uma aplicação, totalizando R$ 12 mil. Ao resgatarem o valor aplicado, o rendimento de Carlos correspondeu a um décimo do valor que ele aplicou, e Denise obteve rendimento de nove décimos do rendimento obtido por Carlos. Se o rendimento do valor total aplicado foi de R$ 1.425,00, então o valor aplicado por Carlos foi de

Alternativas
Comentários

  • Letra D

    Como a questão não informou, chamaremos de C a aplicação de Carlos e de D a aplicação de Denise.

    Rendimento de Carlos:

    1/10 do que ele aplicou = 1/10C

    Rendimento de Denise:

    9/10 do rendimento de Carlos = 9/10 x(de) 1/10C

    Sabe-se que o rendimento total aplicado foi de 1.425,00. Logo;

    1/10C(rendimento de Carlos) + 9/10 x 1/10C(rendimento de Denise) = 1.425,00

    1/10C + 9C/100 = 1.425,00 (MMC de 10,100 = 100)

    10C + 9C = 142.500

    19C = 142.500

    C = 7.500,00

  • Resolvi pelas alternativas, 1/10 de 7500 = 750

    9/10 de 750,00 =75 sendo assim 9x 75 correspondem ao rendimento de Denise = 675,00 somando os valores correspondem ao juros do capital aplicado 1425,00

    Alternativa D R$ 7500,00

  • D + C = 12.000

    C = 0.1( 1 DÉCIMO DO QUE APLICOU)

    D = 0.09C (9 DÉCIMOS DO QUE CARLOS APLICOU)

    Portanto:

    0.1C + 0.09C = 1425

    0.19C = 1425

    C = 1425/0.19

    C = 7500

    Tirando a prova dos 9

    1/10 de 7500 = 750 (um décimo do que ele(Carlos) aplicou)

    9/10 de 750 = 675 ( Denise aplicou nove décimos do que Carlos aplicou)

    750 + 675 = 1425

    Letra D

  • Jcarlos = carlos/10

    Jdenise = 9carlos/100

    1425 = carlos/10 + 9carlos/100

    MMC(100,10) = 100

    142500 = 19carlos

    carlos = 7500

  • Nada haver com Juros Simples,nao sei pq enquadraram nesse assunto

  • Gabarito: D) R$ 7.500,00.

    -Usando 10 como base:

    Aplicação de Carlos --> 10

    Aplicação de Denise --> 9

    10 + 9 = 19

    1.425 / 19 = 75

    75 x 10 = 750 <--- Lucro de Carlos

    -Como o lucro é um décimo do valor aplicado:

    750 x 10 = 7.500 <--- Valor aplicado por Carlos

  • galera que leva 15min pra fazer e ainda erra, me adc!

  • harrison UNIX me empresta seu cérebro pra eu fazer as provas!!!

  • LETRA D.

    7500.

  • C=Carlos

    D=Denise

    O exercício diz que C + D= 12.000

    e que o rendimento é 1425, sendo 1/10 do valor do Carlos e o rendimento da Denise é 9/10 do rendimento do Carlos:

    -> C/10 + (0,9* C/10) = 1425

    -> 1,9C/10 = 1425

    -> 19C = 142500

    ->7500

  • Esta questão tá mais para Razão e Proporção

  • c= capital de carlos

    rendimento carlos + denise = 1425

    carlos = 1/10c

    denise 9/10x1/10c = 9/100

    1/10c+9/100c=1425 -> 10c+9c/100=1425 -> 19c=142500 -> c =7500

  • Rendimento,

    0,1C + 0,9.0,1C = 1.425, resolvendo C= 750. Se 1/10 é 750, logo 10/10 é 7.500.

  • Entao os doze mil nao serviu pra nada na questao --"

  • Galera que sabe armar o cálculo, mas erra nas operações básicas, qual o nome dessa doença? #ÓDIO

ID
3014896
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Salvador - BA
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma das raízes da equação quadrática x2 + 2x − 4 = 0 é um número real compreendido entre 1 e 2. A outra raiz dessa equação é um número real, compreendido entre

Alternativas
Comentários

  • Calcular delta

    bxb-4ac = 20

    Raiz de 20 = 2 raiz5 = 2x2.23= 4.47

    Calcular x1

    (-2+4.47)/2=1.23 que fica entre 1 e 2.

    Calcular x2

    (-2-4.47)/2=-3,25 Que fica entre -3 e -4

  • Letra B

    x2 + 2x − 4 = 0

    Calculando Delta

    b²-4ac -> 2²-4.1.(-4) -> 4+16-> 20

    raiz de 20 -> raiz de 4.5 -> 2 x raiz de 5

    Calculando x linha negativo, pois nas alternativas pede a negativa:

    x= (-b+ou-raiz de Delta) /2a -> (-2-2 x raiz de 5) / 2 -> Termo em Evidência -> 2(-1-raiz de 5)/2 -> Simplificando -> -1-raiz de 5

    Sabendo que raiz de 5 não possui raiz exata, e que vem após a raiz de 4 que é 2, e antes da raiz de 9 que é 3, logo a raiz de 5 será 2 vírgula alguma coisa... 2<raiz de 5<3

    -1-2,... -> -3,...

    Que fica entre -3 e -4 no eixo das abscissas

    "Alô, é da Polícia? Tem um cara gato na minha casa! Ah, espera, sou eu mesmo" - Jhonny Bravo

  • Eu pensei assim:

    Qual é o valor de X quando essa função atinge seu ponto mínimo?

    Xmin = -b/2a = -2/(2*1) = -1

    Lembrando: Xmin ou Xmax cortam a função ao meio.

    Temos que: quando o y=0, a função corta o eixo X entre 1 e 2. Sabendo disso e que o ponto mínimo é em x= -1, a outra raiz precisa estar entre -3 e -4.

ID
3041650
Banca
UFRGS
Órgão
UFRGS
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

A menor distância entre as circunferências de equação ( x -1)2 + (y - 2)2 = 1 e (x + 2)2 + (y - 1)2 = 1 é

Alternativas
Comentários

  • Com as equações da circunferência, teremos:

    C1=(1,2) e C2= (-2,1)

    Distância entre os dois centros= X

    X²=(1-(-2))²+(2-1)²----------X=√10

    No entanto, a questão quer a menor distância entre as circunferências, portanto, terá de subtrair o raio das duas circunferências, já que os raios das duas é igual a 1, terá de subtrair 2 do √10

    Assim, chegaremos em √10-2

    Alternativa E

    Link de uma imagem ilustrativa do problema: https://prnt.sc/q1uazq

    AB= √10

    CD= √10-2, que a questão quer

ID
3282931
Banca
Quadrix
Órgão
Prefeitura de Cristalina - GO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a alternativa  que apresenta  o conjunto  solução da  equação y4  –10y²  + 9 = 0. 

Alternativas
Comentários

  • Trata-se de uma questão envolvendo equação biquadrada/quarto grau

    Passo 1: transformar em uma equação do segundo grau

    y^4 –10y² + 9 = 0.

    y² –10y + 9 = 0.

    Passo 2: encontrar as raízes (vou usar o método da soma e produto)

    _+_=10

    _*_=9

    9+1=10

    9*1=9

    Passo 3: tirar a raiz quadradas das raízes

    √9 √1

    3 1

    Alternativa: Delta

  • Y^2 = Y ( PODE SER QUALQUER LETRA )

    y^2 - 10y + 9 = 0

    SOMA PRODUTO - 9 + 1 = 10

    9 . 1 = 9

    Y^2 = 9

    Y = +/- √9

    Y = +/- 3 ( COMO SE FOSSE X 1 LINHA )

    Y^2 = 1

    Y = +/- √1

    Y = +/- 1 ( COMO SE FOSSE X 2 LINHA )

    solução = { -3;-1;1;3}

    MÉTODO MPP.

  • Uma forma mais simples de resolver é: como a equação é de 4º grau, sabemos que ela vai ter 4 raízes, sendo assim , nos resta a alternativa letra C e D;

    C: {–9, –1, 1, 9}

    D: {–3, –1, 1, 3}

    dentre essas duas alternativas, dois valores são iguais (-1 e 1), logo vamos trabalhar com os numeros 3 e 9.

    vamos testar eles na equação principal, e ver se vai satisfazer a igualdade;

    por questoes didáticas, começaremos com o 3 ( pra fazer menos cálculos)

    y4 –10y² + 9 = 0

    3^4 - 10(3)^2 + 9=0

    81 - 90 + 9 = 0

    0 = 0 (como o 3 satisfez a igualdade, ele é raiz)

    portanto , gabarito letra D, de DEUS.

    mas para desencargo de consciencia, vamos testar o 9:

    y4 –10y² + 9 = 0

    9^4 - 10(9)^2 + 9 = 0

    6561 - 810 + 9 = 0

    5760=0 ???? os numeros não são iguais, logo o 9 não é raiz dessa equação.

  • Y2-10y2+9=0

    Y2=M

    M2-10M+9=0

    a=1 b=10 c=9

    1+9=10

    1.9=9

    RESALTANDO QUE: Y2=M

    ●M1=1

    M=1

    Y2=1

    Y=+ -1

    ●M2=9

    Y2=9

    Y=+ -/9=3

    S{ -3, -1, 1, 3}

    Letra:E

ID
3717406
Banca
VUNESP
Órgão
Valiprev - SP
Ano
2019
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com R$ 120,00 é possível comprar 6 pastas, a R$ 4,00 a unidade, e 8 cadernos iguais, não restando troco algum. O maior número de pastas que podem ser compradas com o mesmo valor pago na compra de um caderno é

Alternativas
Comentários

  • GABARITO A

    Com R$ 120,00 é possível comprar 6 pastas, a R$ 4,00 a unidade, e 8 cadernos iguais, não restando troco algum

    6 ( pastas) x 4 (valor de cada pasta .. reais ) + 8 . X = 120

    24 + 8.x =120

    x=120 - 24 / 8

    x= 12

    cada caderno custa 12 reais

     O maior número de pastas que podem ser compradas com o mesmo valor pago na compra de um caderno é

    12/ 4 = 3

  • 120-24(4x6) = 96 / 8 = 12,00 / 4,00 = 3

  • A equação é:

    120 = (6.4) + (8.x)

    Traduzindo:

    120 reais é igual a 6 pastas no valor de 4 reais cada mais 8 cadernos no valor de x reais cada.

    Calculando a equação passo a passo:

    120 = 24 + 8x

    120 - 24 = 8x

    96 = 8x

    96/8 = x

    x = 12

    ATENÇÃO!!! R$ 12,00 é o valor de cada caderno, mas não é isso que o problema quer!!!

    O problema quer saber quantas pastas dá para comprar com o valor de 1 caderno.

    Logo:

    caderno = R$ 12,00 cada

    pasta = R$ 4,00 cada

    12/4 = 3 pastas.

    GABARITO.: A

  • Alternativa A

    Podemos resolver essa questão utilizando um sistema. Utilizaremos "P" para pasta e "C" para caderno.

    6P + 8C = 120

    P = 4

    ______________

    6x4 + 8C = 120

    24 + 8C = 120

    8C = 120 - 24

    8C = 96

    C = 96/8

    C = 12 -> Encontramos aqui o valor de um caderno. A questão que saber quantas pastas podemos comprar com o valor de um caderno, ou seja, quantas pastas podemos comprar com R$ 12,00. Já sabemos que cada pasta custa R$4,00 e que cada caderno custa R$12,00. Logo, podem ser compradas 3 pastas com R$12,00

  • 6 pastas - R$4,00 unidade

    8 caderno - R$12,00 unidade

    12/4 = 3

    GABARITO -> [A]

  • $120,00

    ===============

    6*4 = 24 >>pastas

    120-24 = 96

    8*12=96 >>cadernos

    ===============

    12/4 = 3

  • Chego a prova, erro!

ID
3865762
Banca
Instituto Excelência
Órgão
Prefeitura de São Carlos - SP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dada a equação 5x + 3 = 13, assinale abaixo a equação equivalente:

Alternativas
Comentários

  • ✅ Gabarito: E

    ✓ Se 5x+3=13, então: 5x=13−3
    5x=10
    x=10/5

    x=2

     a) 10x − 9 = 10 → INCORRETO. 10.2−9= 20−9= 11 ≠ 10
     b) 2x2 −3x = 23 → INCORRETO. 2.2²−3.2=8−6= 2 ≠ 23
     c) 7x + 8 = 0 → INCORRETO. 7.2+8= 14+8= 22 ≠ 0
     d) x2 − 4 = 2 → INCORRETO. 2²−4= 4−4= 0 ≠ 2

    ➥  Portanto, nenhuma das equações equivale à equação inicial (LETRA E).

    ➥ FORÇA, GUERREIROS(AS)!!

  • Então é achar o X e ir substituindo para verificar o resultado. Bem mais simples que pensei. Uuufa!

  • não há como saber a equivalência pois tarata-se se uma sentença aberta

  • questão facilkkkk todas sentenças abertas

ID
5469295
Banca
Método Soluções Educacionais
Órgão
Prefeitura de Arenápolis - MT
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Temos que a e b são raízes distintas da equação 2. 4x + 42 = 3 . 2x+2 . Então, a5 + b5 é igual a:

Alternativas
Comentários

  • O valor de a⁵ + b⁵ é 33.

    Primeiramente, vamos relembrar algumas propriedades de potenciação:

    • xᵃ⁺ᵇ = xᵃ.xᵇ (multiplicação de potências de bases iguais)
    • (xᵃ)ᵇ = (xᵇ)ᵃ

    Com isso, vamos reescrever a equação exponencial 2.4ˣ + 4² = 3.2ˣ⁺² da seguinte maneira:

    2.(2²)ˣ + 16 = 3.2ˣ.2²

    2.(2ˣ)² + 16 = 2ˣ.12

    2.(2ˣ)² - 12.2ˣ + 16 = 0.

    Fazendo a substituição y = 2ˣ, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

    2y² - 12y + 16 = 0

    y² - 6y + 8 = 0.

    Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos:

    Δ = (-6)² - 4.1.8

    Δ = 36 - 32

    Δ = 4

    .

    Assim,

    Se y = 4, então 2ˣ = 4 ∴ x = 2;

    Se y = 2, então 2ˣ = 2 ∴ x = 1.

    Podemos considerar que a = 1 e b = 2.

    Logo, o valor de a⁵ + b⁵ é:

    a⁵ + b⁵ = 1⁵ + 2⁵

    a⁵ + b⁵ = 1 + 32

    a⁵ + b⁵ = 33.

    FONTE: BRAILYN