SóProvas


ID
2562256
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Luís - MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Texto 11A1AAA


Se x ≥ 0 representa a quantidade de quilômetros percorridos por um veículo em determinado dia, então:


ƒ(x) = x/12 representa a quantidade de litros de combustível consumido pelo veículo para percorrer x quilômetros;

•  g(x) = 60 - x/12 representa a quantidade de litros de combustível que restam no tanque do veículo depois de percorridos x quilômetros. 

Ainda considerando as funções f(x) e g(x) definidas no texto 11A1AAA, se x é tal que |f(x) - g(x)| ≤ 5, então

Alternativas
Comentários
  • primeiro subtituimos as funções pela equação no módulo, /x/12-60-x/12/ menor ou igual a 5 .

    resolvendo o módulo fica /-720+2x/12/ menor ou igual a 5

    não sabemos se dentro do módulo o número é negativo ou positivo, logo temos q trabalhar seu sinal

    vamos analisar separadamente, pegaremos ele e tranformamos numa função, logo F(x)=-720+2x/12

    para saber a raíz basta igualar a zero logo o x é igual a 360, se você colocar na reta numerica vera q para valores maiores do q 360 o x é positivo, para meores ele é negativo, parece complicado mas não é.

    voltando ao módulo, se o numero q esta lá dentro for positivo o módulo do numero será o proprio numero ficando -720+2x/12 menor ou igual a 5, resolvendo fica x menor ou igual a 390, satisfazendo apremissa q para valores maiores do que 360 o x é maior ou igual a 360.

    agora se o x é menor do q 360 logo o numero no modulo é negativo, e o módulo de um número negativo é o inverso desse número logo

    -(-720+2x-12) menor ou igual a 5, para tira o sinal negativo na frente do parentesis basta multiplicar por -1, logo fica

    -720+2x/12 maior ou igual a -5 , repare q multiplicando por-1 inverte o sinal da inequação, resolvendo fica x maior ou igual a 330.

    logo o intervalo q satisfaz é  330

    espero ter ajudado, q foi um saco escrever essa merda. BONS ESTUDOS!!!!!!

     

     

                                                                                                                                   

  • |x/12 - 60 + x/12| menor ou igual a 5 ---> |(x-360)/6| menor ou igual a 5

    -5 menor ou igual a (x-360)/6 menor ou igual a 5

    6 . (-5) menor ou igual a (x-360) menor ou igual a 5.6

    -30 menor ou igual a (x-360) menor ou igual a 30

    -30 +360 menor ou igual a x menor ou igual a 30 +360

    330 menor ou igual a x menor ou igual a 390

    Alternativa D

  • como surgiu esse 360?

  • Resolução de uma EQUAÇÃO MODULAR

     

    1 passo: substitução pedida

     

    |f(x) - g(x)| ≤ 5

     

    |x/12  - ( 60 - x/12 )| ≤ 5

    |x/12  - 60 + x/12| ≤ 5

    |2x/12 - 60|  ≤ 5

    |x/6 - 60|  ≤ 5  → multiplica por 6

    |x - 360|  ≤ 30

    ________________________________________________________________________________________________________

    2 passo: Calcular as duas possibilidades do valor em módulo da equação serem ≤ 30:

     

    |x + 360|  ≤ 30

     

    x - 360  ≥ -30 ou x - 360  ≤ 30

    _____________________________________________________________________________________________________

    3 passo: calcular a primeira hipótese

     

    x - 360  ≥ -30

    x - 360  ≥ -30

    x ≥ -30 + 360

    x ≥ 330

    _____________________________________________________________________________________________________

    4 passo: calcular a segunda hipótese

     

    x - 360  ≤ 30

    x - 360  ≤ 30

    x  ≤ 30 + 360

    x  ≤ 390

    _______________________________________________________________________________________________________

    5 passo:  juntar as duas hipóteses

     

    330 ≤  x  ≤ 390

    _____________________________________________________________

    Gabarito: D

     

  • prova para professor rssrs.mai fresco

  • |f(x) - g(x)| ≤ 5

    | x/12 - (60 - x/12)| ≤ 5

    | x/12 - (720 - x)/12) ≤ 5

    ((x - 720 + x)/12) ≤ 5

    (x - 720 + x) ≤ 60

    2x = 780

    x = 780/2 = 390