-
primeiro subtituimos as funções pela equação no módulo, /x/12-60-x/12/ menor ou igual a 5 .
resolvendo o módulo fica /-720+2x/12/ menor ou igual a 5
não sabemos se dentro do módulo o número é negativo ou positivo, logo temos q trabalhar seu sinal
vamos analisar separadamente, pegaremos ele e tranformamos numa função, logo F(x)=-720+2x/12
para saber a raíz basta igualar a zero logo o x é igual a 360, se você colocar na reta numerica vera q para valores maiores do q 360 o x é positivo, para meores ele é negativo, parece complicado mas não é.
voltando ao módulo, se o numero q esta lá dentro for positivo o módulo do numero será o proprio numero ficando -720+2x/12 menor ou igual a 5, resolvendo fica x menor ou igual a 390, satisfazendo apremissa q para valores maiores do que 360 o x é maior ou igual a 360.
agora se o x é menor do q 360 logo o numero no modulo é negativo, e o módulo de um número negativo é o inverso desse número logo
-(-720+2x-12) menor ou igual a 5, para tira o sinal negativo na frente do parentesis basta multiplicar por -1, logo fica
-720+2x/12 maior ou igual a -5 , repare q multiplicando por-1 inverte o sinal da inequação, resolvendo fica x maior ou igual a 330.
logo o intervalo q satisfaz é 330
espero ter ajudado, q foi um saco escrever essa merda. BONS ESTUDOS!!!!!!
-
|x/12 - 60 + x/12| menor ou igual a 5 ---> |(x-360)/6| menor ou igual a 5
-5 menor ou igual a (x-360)/6 menor ou igual a 5
6 . (-5) menor ou igual a (x-360) menor ou igual a 5.6
-30 menor ou igual a (x-360) menor ou igual a 30
-30 +360 menor ou igual a x menor ou igual a 30 +360
330 menor ou igual a x menor ou igual a 390
Alternativa D
-
como surgiu esse 360?
-
Resolução de uma EQUAÇÃO MODULAR
1 passo: substitução pedida
|f(x) - g(x)| ≤ 5
|x/12 - ( 60 - x/12 )| ≤ 5
|x/12 - 60 + x/12| ≤ 5
|2x/12 - 60| ≤ 5
|x/6 - 60| ≤ 5 → multiplica por 6
|x - 360| ≤ 30
________________________________________________________________________________________________________
2 passo: Calcular as duas possibilidades do valor em módulo da equação serem ≤ 30:
|x + 360| ≤ 30
x - 360 ≥ -30 ou x - 360 ≤ 30
_____________________________________________________________________________________________________
3 passo: calcular a primeira hipótese
x - 360 ≥ -30
x - 360 ≥ -30
x ≥ -30 + 360
x ≥ 330
_____________________________________________________________________________________________________
4 passo: calcular a segunda hipótese
x - 360 ≤ 30
x - 360 ≤ 30
x ≤ 30 + 360
x ≤ 390
_______________________________________________________________________________________________________
5 passo: juntar as duas hipóteses
330 ≤ x ≤ 390
_____________________________________________________________
Gabarito: D
-
prova para professor rssrs.mai fresco
-
-
|f(x) - g(x)| ≤ 5
| x/12 - (60 - x/12)| ≤ 5
| x/12 - (720 - x)/12) ≤ 5
((x - 720 + x)/12) ≤ 5
(x - 720 + x) ≤ 60
2x = 780
x = 780/2 = 390