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Vamos lá amigos ...
E: estadual
M: municipal
P: particular
*
(o número de matriculados nas EP adicionado ao número de matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil. )
P + E = M+14.000
P + E - 14.000 = M
*
(A diferença entre o número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número de matriculados nas EE.)
M - P = E/2
Substituindo : (P + E - 14.000) - P = E/2
E = 2 P + 2E - 28.000 - 2P
E - 2E = - 28.000
E = 28.000
*
Gabarito letra A.
#FÉFORÇAFOCO
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Letra A.
Passo a passo:
1> Escola Estadual = x
Escola Municipal = y
Escola Particular = z
2 > O problema diz q :
2.1 > y - z = x/2 --------------> ( 1ª equação)
2.2 > z + x = y + 14000 ------------------> (2ª equação)
3 > Isolando o "x" :
3.1> x = y+14000-z
4 > Substituindo o "x" na primeira equação:
4.1>
y - z = x/2
y - z = y+14000-z / 2
2 * ( y - z ) = y + 14000 - z
2y - 2z = y +14000 - z
2y - y - 2z + z = 14000
y - z = 14000
y = 14000 + z
5 > Substituindo o "y" na equação do "x":
5.1 >
x = y + 14000 - z
x = 14000 + z + 14000 - z
x = 28000
5.2 > Portanto x = 28000, x = Escola Estadual.
5.3 > Por isso a resposta A.
6 > Para finalizar o problema com todos os dados:
> x + y + z = 142000
28000 + y + z = 142000
y + z = 142000 - 28000
y = 114000 - z
> substituindo na primeira equação:
- y - z = x / 2
114000 - z - z = 28000 / 2
-2z = - 114000 + 14000
-2z = - 100000
z = 100000 / 2
z = 50000
- Portanto z = 50000, z = Escola Particular.
- x + y + z = 142000
28000 + y + 50000 = 142000
y = 142000 - 78000
y = 64000
- Portanto y = 64000, y = Escola municipal.
Jesus no comando, SEMPRE!!!
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Por incrível que pareça esse professor do Qconcursos ensinou da forma mais simples que já vi. Um outros professor renomado se enrolou todo. Parabéns.
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O bom da matemática é isso, quem tem mais familiaridade resolve mais rápido! rsrs
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Na cidade de São Luís, em 2015, havia 142 mil alunos matriculados no ensino fundamental, distribuídos nas escolas estaduais (EE), municipais (EM) e particulares (EP). A diferença entre o número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número de matriculados nas EE. Além disso, o número de matriculados nas EP adicionado ao número de matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil.
E+M+P=142
M-P= 0,5E
P+E=M+14
A primeira mais fácil de achar inicialmente é o M, pois se P+E=M+14 podemos substituir P e E por M+14 e teremos o seguinte:
M+M+14=142
2M=142-14
2M=128
M=128/2
M=64
Segundo passo, M-P=0,5E, temos que 64-P=0,5E, então 128-2P=E, em miúdos, se sessenta e quatro menos P equivale a metade de E, o dobro de sessenta e quatro menos o dobro de P equivale a E inteiro, ou seja, E=128-2P
agora é só achar o ponto mais estratégico pra fazer a substituição, que é P+E=M+14
P+E=M+14
P+128-2P=64+14
P+128-2P=78
P+128-2P=78
128-78= -P+2P
50=P
P=50
OU
P+E=M+14
P+128-2P=64+14
P+128-2P=78
P+128-2P=78
P+(-2P)=78-128
-P=-50
p=50
No fim das contas dá no mesmo
Agora sabendo o M=64 e o P=50 fica fácil achar o E
Se
E+M+P=142
E+64+50=142
E+114=142
E=142-114
E=28
Só pra conferir
E+M+P=142
28+64+50=142
Sendo E=28 temos que o resultado é superior a 25 mil e inferior a 40 mil, que coincide com a gabarito letra:A
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Cálculo objetivo, como tem que ser na prova (valor na escala de mil estudantes)
E = Escola Estadual M = Escola Municipal P = Escola Particular
Dados fornecidos pela questão:
M - P = E/2 (1)
E + P = M + 14 (logo, E = M - P + 14 (2) ; só passou o P para o outro lado da equação)
Substituindo (1) em (2), temos:
E = E/2 + 14 -> E - E/2 = 14 -> E = 28
Gabarito: Letra A.
Bons estudos!