SóProvas


ID
2562262
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Luís - MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na cidade de São Luís, em 2015, havia 142 mil alunos matriculados no ensino fundamental, distribuídos nas escolas estaduais (EE), municipais (EM) e particulares (EP). A diferença entre o número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número de matriculados nas EE. Além disso, o número de matriculados nas EP adicionado ao número de matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil.


Nessa situação, em 2015, o número de alunos do ensino fundamental matriculados nas EE de São Luís era

Alternativas
Comentários
  • Vamos lá amigos ...

    E: estadual

    M: municipal

    P: particular

    *

    (o número de matriculados nas EP adicionado ao número de matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil. )

    P + E = M+14.000

    P + E - 14.000 = M  

    *

    (A diferença entre o número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número de matriculados nas EE.)

    M - P = E/2   

    Substituindo : (P + E - 14.000) - P = E/2

    E = 2 P + 2E - 28.000 - 2P

    E - 2E = - 28.000

    E = 28.000

    *

    Gabarito letra A.

    #FÉFORÇAFOCO

     

     

  • Letra A.

     

    Passo a passo:

     

    1> Escola Estadual = x

         Escola Municipal = y

         Escola Particular = z

     

    2 > O problema diz q :

     

         2.1 > y - z = x/2 --------------> ( 1ª equação)

         2.2 > z + x = y + 14000 ------------------> (2ª equação)

     

    3 > Isolando o "x" :

     

         3.1> x = y+14000-z

     

    4 > Substituindo o "x" na primeira equação:

     

         4.1> 

                 y - z = x/2

                 y - z = y+14000-z / 2

                2 * ( y - z ) = y + 14000 - z

                2y - 2z = y +14000 - z

                2y - y - 2z + z = 14000

                y - z = 14000

                y = 14000 + z

     

    5 > Substituindo o "y" na equação do "x":

     

          5.1 >

                 x = y + 14000 - z

                 x = 14000 + z + 14000 - z

                 x = 28000 

     

          5.2 > Portanto x = 28000, x = Escola Estadual.

     

         5.3 > Por isso a resposta A.

     

    6 > Para finalizar o problema com todos os dados:

     

    >  x + y + z = 142000

        28000 + y + z = 142000

        y + z = 142000 - 28000

       y = 114000 - z

     

    > substituindo na primeira equação:

     

        - y - z = x / 2

          114000 - z - z = 28000 / 2

          -2z = - 114000 + 14000

          -2z = - 100000

             z = 100000 / 2

             z = 50000

     

    - Portanto z = 50000, z = Escola Particular.

     

    - x + y + z = 142000

      28000 + y + 50000 = 142000

      y = 142000 - 78000

      y =   64000

    - Portanto y = 64000, y = Escola municipal.

     

    Jesus no comando,  SEMPRE!!!

     

  • Por incrível que pareça esse professor do Qconcursos ensinou da forma mais simples que já vi. Um outros professor renomado se enrolou todo. Parabéns.

  • O bom da matemática é isso, quem tem mais familiaridade resolve mais rápido! rsrs

  • Na cidade de São Luís, em 2015, havia 142 mil alunos matriculados no ensino fundamental, distribuídos nas escolas estaduais (EE), municipais (EM) e particulares (EP). A diferença entre o número de matriculados nas EM e o número de matriculados nas EP era igual à metade do número de matriculados nas EE. Além disso, o número de matriculados nas EP adicionado ao número de matriculados nas EE excedia o número de matriculados nas EM em 14 mil.

    E+M+P=142

    M-P= 0,5E

    P+E=M+14

    A primeira mais fácil de achar inicialmente é o M, pois se P+E=M+14 podemos substituir P e E por M+14 e teremos o seguinte:

    M+M+14=142

    2M=142-14

    2M=128

    M=128/2

    M=64

    Segundo passo, M-P=0,5E, temos que 64-P=0,5E, então 128-2P=E, em miúdos, se sessenta e quatro menos P equivale a metade de E, o dobro de sessenta e quatro menos o dobro de P equivale a E inteiro, ou seja, E=128-2P

    agora é só achar o ponto mais estratégico pra fazer a substituição, que é P+E=M+14

    P+E=M+14

    P+128-2P=64+14

    P+128-2P=78

    P+128-2P=78

    128-78= -P+2P

    50=P

    P=50

    OU

    P+E=M+14

    P+128-2P=64+14

    P+128-2P=78

    P+128-2P=78

    P+(-2P)=78-128

    -P=-50

    p=50

    No fim das contas dá no mesmo

    Agora sabendo o M=64 e o P=50 fica fácil achar o E

    Se

    E+M+P=142

    E+64+50=142

    E+114=142

    E=142-114

    E=28

    Só pra conferir

    E+M+P=142

    28+64+50=142

    Sendo E=28 temos que o resultado é superior a 25 mil e inferior a 40 mil, que coincide com a gabarito letra:A

  • Cálculo objetivo, como tem que ser na prova (valor na escala de mil estudantes)

    E = Escola Estadual M = Escola Municipal P = Escola Particular

    Dados fornecidos pela questão:

    M - P = E/2 (1)

    E + P = M + 14 (logo, E = M - P + 14 (2) ; só passou o P para o outro lado da equação)

    Substituindo (1) em (2), temos:

    E = E/2 + 14 -> E - E/2 = 14 -> E = 28

    Gabarito: Letra A.

    Bons estudos!