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C10,3 x C10,2 "A ordem das pessoas nas comissões não importa."
C10,3 = 120
C10,2 = 45
120 x 45 = 5400
Gabarito E
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GAB: E
10- Adm
10 -Cont
__.__.__.__.__ = 10.9.8.10.9/ 3.2.1.2.1= 5.400
A A A C C
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Passo a passo:
C10,3xC10,2
A ordem não importa:
C10,3= 10.9.8/2.3=720/6= 120
C10,2= 10.9/2.1=90/2=45
120x45= 5.400
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Para não errarmos no final vale salientar que E multiplica, OU soma os resultados. É isso né pessoal.
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Obrigado pela dica Cristiano Hoffmann, fui seco na letra C.
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Primeiramente coletamos os dados:
20 funcionários - 10 administradores, 10 contadores.
Segundo precisamos formar a comissão com 5 funcionários, sendo 3 administradores e 2 contadores.
Note que a ordem não importa. Ex: Adm Ana, Adm Júlia = Adm Júlia, Adm Ana
C (10,3) * C (10,2)
120 * 45
5400
GABARITO: E
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Galera alguem pode me explicar o porque só foi multiplicado o C(10,3) 10.9.8 e não continuo multiplicando até o 3? e da mesma forma o C(10,2) 10.9? SE PODEREM RESPONDER NO PRIVADO, POR FAVOR... OBG
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GABARITO – E
Resolução:
Administradores “E” Contadores:
C10,3 . C10,2
⁞
C10,3 = 10 . 9 . 8 / 3! = 10 . 9 . 8 / 3 . 2 . 1 = 10 . 3 . 4 = 120
C10,2 = 10 . 9 / 2! = 10 . 9 / 2 = 5 . 9 = 45
⁞
C10,3 . C10,2 = 120 . 45 = 5400
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Ronnye Concurseiro, só foi multiplicado 10*9*8 (até o 8 e não até o 3) porque a comissão de administradores é formada por 3 pessoas apenas, de maneira que após o 8 teremos um 7! que será dividido por outro 7!. Como o pessoal já tem a intuição da análise combinatória assimilada, já simplifica os cálculos.
Macete: numa combinação você só mutiplica até a quantidade do "p" e divide pelo fatorial do próprio "p". Por que isso? Porque pela fórmula, todo o fatorial que vier depois será dividido pelo mesmo fatorial abaixo. Se fosse C10,4, você faria 10*9*8*7 / 4*3*2*1. Se você C10,5, você faria 10*9*8*7*6 / 5!.
Abaixo segue a fórmula para você entender melhor.
Resolução.
A comissão deve ser formada por 5 pessoas, sendo 3 de administradores e 2 de contadores.
Podemos entender como se fossem duas comissões. Uma de administradores e outra de contadores. Multiplicadas vão dar o total de comissões que podem ser formadas, conforme solicita o enunciado.
Arranjo simples: An,p = n! / (n-p)!
Permutação simples: Pp = p!
Combinação simples: Cn,p = n! / p!(n-p)!
Arranjo simples: utilizamos para situações em que os elementos se distinguem entre si pela ordem e pela natureza.
Permutação simples: utilizamos para situações em que os elementos se distinguem entre si apenas pela ordem.
Combinação simples: utilizamos para situações em que os elementos se distinguem entre si apenas pela natureza (é o caso da questão)
C10,3 = 10*9*8* 7! / 3! * 7! = 10*9*8/3*2*1 = 120
C10,2 = 10*9* 8! / 2! * 8! = 10*9 / 2*1 = 45
C10,3 * C10,2 = 120 * 45 = 5400
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C10,3.C10,2=120.45=5400
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GAB:E
Temos um total de 20 funcionarios, mas é preciso fazer uma seleção,ou seja,não vão ser usados todos os elementos,logo,só pode ser ARRANJO ou COMBINAÇÃO, só que como a ordem não importa vai se COMBINAÇÃO.
10adm's P/ escolher 3:
10x9x8 / 3x2x1= 120Possibilidades de escolha dos Adm's
10Contadores p/ escolher 2:
10x9 / 2x1 =45 Possibilidades de escolher os contadores
12O Possibilidades de Adm's vezes 45 Possibilidades de contadores = 5400 Possibilidades de equipes diferentes!
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10 Administradores e 10 Contadores; comissão de 5; escolher 3 Administradores e 2 Contadores;
10.9.8.10.9/3.2.1.2.1= 5400
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Entendo que esta questão está elaborada de maneira errada.
Motivo: Pergunta-se "QUANTAS COMISSÕES podem ser formadas". Sendo assim, a resposta deveria ser:
1ª Comissão: AAACC (sobraram 7 ADM e 8 CONT)
2ª Comissão: AAACC (sobraram 4 ADM e 6 CONT)
2ª Comissão: AAACC (sobrou 1 ADM e 4 CONT, portante não dá para formar nehuma outra comissão)
Então, podem ser formadas apenas 3 comissões.
Agora, se a questão tivesse perguntado de quantas maneiras diferentes pode-se formar uma comissão com 03 ADM e 02 CONT, aí sim concordo que deveria ser utilizada a combinção que seria C(10,3)xC(10,2) = 5400 possibilidades.
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Aos colegas que assim como eu nunca haviam visto o assunto e ficaram perdidos na hora da resolução, recomendo um vídeo que está no youtube do professor Jhoni Zini, até então só ouvia falar dele, agora posso afirmar "ele manja muito". Segue abaixo o link com a explicação de análise combinatória: COMBINAÇÃO E ARRANJO
https://www.youtube.com/watch?v=ap-wEsl33YQ
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é combinação, igual os colegas já relataram. Tem como fazer por traços (princípio da contagem) ou EX: (10,2) fatorial. no caso da questão: (10,3) x (10,2)
10*9*8/3*2*1 x 10*9/2*1 = 5.400
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Faça a combinação de cada um separadamente. C(10,2) e C(10,3)....Logo após multiplique os resultados.
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A ORDEM IMPORTA?????????????
ARRANNNN
ARRANJO
A ORDEM NÃ IMPORTA??????????
Combinação
FÓRMULA DO ARRANJO: A n, p= n!/n-p
FÓRMULA DA COMBINAÇÃO: C n, p=( n!/n-p) p!
C 10,3
10! / (10-3) 3! = 7! ===> 10*9*8 (o sete cortou com o de baixo) = 720 3*2= 6 ==> 120*
C 10,2
10! / (10-2) 2! 10*9= 90 / 2 ====: 45
120*45= 5400
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PARA FORMAR GRUPOS OU EQUIPES = COMBINAÇÃO.
RESOLVA CADA GRUPO SEPARADAMENTE.
SEGUE:
(ADM) (CONTAD)
C10,3 X C10,2 =
10X9X8 / 3X2 X 10X9 / 2X1=
120 X 45 =
5.400//
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