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Dá para fazer de várias formas.
Acho que forma mais fácil de se observar a sequência é:
F(1) = 5 primeiro termo
F(x) = 2*F(x-1) - 1 demais termos
Aí você pode:
1) Fazer o passo a passo até chegar a décimo segundo elemento:
5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193.
2) Encontrar uma função mais geral que não dependa do termo anterior.
F(x) = 2^(x+1) + 1
F(12) = 2^13 + 1
F(12) = 8192 + 1
F(12) = 8193
Essa é mais fácil calcular na minha opinião, porque são as potências de 2:
4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192...
...acrescidas de 1:
5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193.
Letra C.
http://rlm101.blogspot.com.br
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Primeiro é necessário encontrar a lógica da sequênica
Ao observar a diferença entre os termos, é possível ver que os números vão aumentando sempre pelo dobro do outro.
Vejamos: a1=5 e a2=9 Assim: 9-5=4
a2=9 e a3=17 Assim: 17-9=8
a3=17 e a4=33 Assim: 33-17= 16 (e assim sucessivamente).
Encontrando a lógica entre os termos, basta calcular, somando sempre o dobro ao que foi somado anteriormente para descobrir o próximo termo.
Já temos os 6 primeiros termos, pois o problema já nos deu.
Continue... do a5 para o a6 foi somado 64.
então: a7= 129+128 (dobro de 64)= 257
a8= 257+256= 513
a9=513+512= 1025
a10= 1025+1024= 2049
a11= 2019+ 2048= 4097
a12= 4097+4096= 8193
GABARITO C.
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GABARITO – C
Resolução:
(5 (+4), 9 (+8), 17 (+16), 33 (+32), 65 (+64), 129 ...)
4 ≡ A1; 8 ≡ A2 ...
q = A2/A1 = A3/A2 ...
q = 8/4
q = 2
⁞
An = A1 . q^n-1
A12 = 4 . 2^12 - 1
A12 = 4 . 2^11
A12 = 4 . 2048
A12 = 8192
⁞
8100 < 8192 < 9000
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Porra ... de cara tu não visuailiza a razão !!!!
Só quando os parafusos estiverem soltos você vê que ele soma pelo mesmo número menos um ...!!!
5 + 5 - 1 = 9
9 + 9 - 1 = 17
17 + 17 - 1 = 33
(...) e por ai vai ate o 12º termo que é 8193 !
Na hora da correria vai ser foda ....!
Toma um diazepam e vaiiiiii !
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A lógica da sequencia é a seguinte:
5
5+4 = 9
9+8 = 17
17+16 = 33
33 + 32 = 65
(...) e por aí vai!
Se prestarmos atenção nos números em negrito temos uma PG de razão 2 (4, 8, 16, 32,...) ao passo que os numeros que não estão em negrito formam uma sequencia que é a soma de cada termo da PG mais um (5, 9, 17, 33,...). Sendo assim, o décimo segundo termo da sequencia do enunciado será: 2 vezes a soma do décimo primeiro termo da PG mais uma unidade mais 5.
Que no caso é 4102.
Logo a resposta correta é a letra C.
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Lógica
x 2 - 1
5 x2 - 1 = 9
9 x 2 - 1 = 17
.
.
.
4097 x 2 - 1 = 8.193
GAB: C
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Matéria sobre Progressao Geométrica
Formula da PG: An=2.An-1 - 1
Exemplos: A2=2.A1 - 1
9=2.5 - 1
Como descobrir o A7 dessa PG, ou seja, o setimo termo da questão ?
RESPOSTA: A7=2.A6 - 1
A7 = 129 - 1 => 128
Façam isso até achar o decimo segundo termo cujo resultado será 8193.
Logo, gabarito letra C
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Acho que resolvendo "no braço" é mais rápido do que aplicar fórmulas (e isso vale para 99% das questões de P.G).
Obs: No comentário do João Ximenes há um erro de digitação, pois o correto é A7 = 2.129 - 1 => 257
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Estão certos de que se trata de PG? Já que não há um razão (constante) e nem há multiplicação entre a razão e o termo anterior para se obter o termo posterior?
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É uma pg de segunda ordem: a diferença entre os termos é que forma uma pg. A questão é determinar a forma geral da sequência:
(5, 9, 17, 33, 65, 129...)
Qual a PG da diferença entre os termos?
(4, 8, 16, 32, 64...)
Aí é questão de observar como generalizar a primeira sequência, com base na segunda. Vejam que na segunda sequências são potências de 2, iniciando com 2^2 . Como o expoente de 2 inicia em 2, consideramos como n+1. Assim teremos a fórmula que gera os termos da primeira sequência, somando 1 ao termo desta última:
An = 2^(n+1) + 1
A12 = 2^(13) + 1
A12 = 8193
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Gente, procurem sobre PG / PA de segunda ordem.
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Quando a questão de P.A. ou P.G. não sai pelas fórmulas, vai no braço!!!!
Às vezes demora um pouquinho dependendo da questão, mas o importante é fazer o mais rápido possível, mesmo no braço!!!
BONS ESTUDOS!!!!!!!
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Só preciso de papel e caneta,pois acabo demorando pra lembrar da formula e depois pra aplicá-la.Prefiro resolver no braço mesmo.Atté pq tenho mt mais sucesso do que utilizando formulas.
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Deixo aqui uma assimilação da fórmula para a nossa PA.
Escrevendo o primeiro termo, 5, como potência de 2: a1=5=(2^2)+1;
O segundo: a2=9=(2^3)+1, .........a6=129=(2^7)+1, e....encontramos um padrão!
Para a1 temos 2 elevado na 2 mais 1; para a2 temos 2 elevado na 3 mais 1;
Portanto, para o enésimo termo, teremos: an= (2^n+1)+1, ou seja, o expoente será o índice do termo somado de uma unidade.
Solução: a12= (2^13)+1 ====>a12=8192+1=8193.
Fiquem com Jesus.
leviskar@bol.com.br
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a professorinha bem "objetiva" na explicação, porém ficaria uns 20 minutos para responder a questão na prova com tamanho desempenho...parabens professorinha, voce sabe muito, na provinha não tenho tempo para filosofar nas continhas ok?!!!
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Não precisa de fórmula!!! Temos 6 termos da PG, ele pede do 12º, é só ir fazendo de um em um.
Se tivesse pedindo o 57º termo... mas o 12º?! É só descobrir como a PG cresce e chegar ao 12º.
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Resolvi de modo semelhante a outros já comentados aqui, mas talvez seja útil pra alguém.
Primeiro, é preciso entender a sequência, e como dito, percebe-se que a diferença entre os termos segue uma PG de q=2. Então temos:
Sequência S = (5, 9, 17, 33, 65, 129...)
PG = (4, 8,16, 32....)
Mas se olharmos a relação entre os termos da sequência e da PG, tiramos que Sn = An + 1. Ex: o segundo termo da sequência é igual ao segundo termo da PG mais 1.
Considerando isso, temos que S6 = 129, logo 129 = A6 + 1, logo a6 = 128
Fiz isso, pra não precisar fazer q^11
Pela fórmula do termo geral:
a12 = a1.q^11 ou podemos fazer a12 = a6. q^6
a12 = 128.2^6
a12 = 128.64
a12=8192
De novo, sn = an + 1 --> s12 = a12 + 1 --> s12 = 9192 + 1 = 8193,
Letra C
Espero ter colaborado. ;)
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Resolvi de modo semelhante a outros já comentados aqui, mas talvez seja útil pra alguém.
Primeiro, é preciso entender a sequência, e como dito, percebe-se que a diferença entre os termos segue uma PG de q=2. Então temos:
Sequência S = (5, 9, 17, 33, 65, 129...)
PG = (4, 8,16, 32....)
Mas se olharmos a relação entre os termos da sequência e da PG, tiramos que Sn = An + 1. Ex: o segundo termo da sequência é igual ao segundo termo da PG mais 1.
Considerando isso, temos que S6 = 129, logo 129 = A6 + 1, logo a6 = 128
Fiz isso, pra não precisar fazer q^11
Pela fórmula do termo geral:
a12 = a1.q^11 ou podemos fazer a12 = a6. q^6
a12 = 128.2^6
a12 = 128.64
a12=8192
De novo, sn = an + 1 --> s12 = a12 + 1 --> s12 = 9192 + 1 = 8193,
Letra C
Espero ter colaborado. ;)
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Porrrraaaaaaaaaaa!!!! Desculpe-me pelo desabafo,mas sou tão ruim em matematica que quando acerto uma tenho que comemorar.
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Modo de resolver
Descobrir o padrão
Seq. 1 (5,9,17,33,65,129...)
Seq. 2 (4,8,16,32,64,128...)P.G de razão 2. (fórmula An=A1.q^n-1)
Percebe-se que é só somar o A1 da seq.1 com o a1 da seq.2 pra dá o segundo termo da seq.1 Ex: (A1) 5 + 4 (a1)= 9 (A2), 9 + 8=17( A3). E que os números da seq. 1 é sempre 1 a mais do que da seq. 2 (Isso vai ser útil pra saber o A11 da seq.1)
O a11 da seq 2 dá pra descobrir pela PG usando a formula:
a11=a1.q^11-1
a11=4.2^10
a11=4.1024
a11=4096
Então o A12 da seq.1 é ==> A11 + a11 = 4097+ 4096= 8193 (A12)
LETRA C.