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Consideremos:
m = piso mínimo
M = teto máximo
Com o enunciado, basta formar 2 equações do 1º grau:
2m + 1/5 (M) = 3700
M - m = 3100 =======>>>>> M = 3100 + m
Substituir M na 1ª equação:
2m + 1/5 (3100 + m) = 3700
10m + 3100 + m = 18500
11m = 1400 =======>>>>>> m = 1400
Então M = 3100 + 1400 = 4500
Resposta: Letra B
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mínimo vou chamar de x
e máximo de y
agora ao problema
o dobro do menor 2x somado a 1/5y é igual 3700,00
2x + y/5 = 3700
resolvendo essa parte da operação tira o mmc que é 5
divide pelo denominador e multiplica pelo numerador
2x/1 + y/5 = 3700/1
10x/5 + y/5 = 18500/5
desprezamos os denominadores ficará assim, 10x +y = 18500
a outra parte
a diferenca entre y e x é igual 3100,00
y - x = 3100
Logo formaremos um sistema ( equação de 1º grau )
10x + y = 18500
y - x = 3100 multiplicamos por (-1) para eliminar um termo
y -x = 3100 . (-1)
-y + x = -3100
repetindo os termos temos:
10x + y = 18500
-y + x = -3100
somando as equações
11x = 15400
x= 15400/11
x=1400
para encontra o termo y é so substituir alguma das duas equações.
pegaremos a mais fácil
y - x = 3100
y - 1400 =3100
y= 3100 + 1400
y = 4500
então o teto salarial é 4500,00 letra "B"
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2x+1/5y = 3700 (o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00)
Resolvendo:
1/5y = 3700-2x
1y = (3700 - 2x).5
y=18500-10x
Substituindo:
y-x=3100 (a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$ 3.100,00)
18500-10x-x=3100
18500-3100=11x
x=15400/11
x=1400
Substituindo 2:
y-x=3100
y-1400=3100
y=3100+1400
y=4500 Letra B
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Das respostas, somente da resultado exato a divisao 4.500,00 por 5 = 900
Logo, 2x+900=3.700
x=1.400
1400×2=2800+900(1/5)=3700
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De acordo com o enunciado e considerando T o nível máximo e P o nível mínimo, tem-se:
2P + T/5 = 3700
T - P = 3100
Resolvendo:
P = T - 3100
2(T - 3100) + T/5 = 3700
2T - 6200 + T/5 = 3700
11T/5 = 9900
11T = 49500
T = 4500
Resposta B)
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PISO = P
TETO = T
1º > 2P + T = 3700 2º > T - P = 3100 >> P = T - 3100
5
2 X (T - 3100) + T = 3700 >>> 2T - 6200 + T = 3700
5 5
10T - 31000 + T = 18500
11T = 18500 + 3100 ... 11T = 49500
T = 49500 T = 4500
11
CERTO!
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x = mínimo e y = máximo
2x + 1/5.y = 3700
y - x = 3,100 logo.. (y = 3,100 - x) {Diferença entre o maior e menor}
próximo passo é tranformar a fração 1/5 em número decimal, que será (0,2)
Agora é só substituir!!!!
2x + 0,2. (3,100 + x) = 3700
2x + 620 + 0,2x = 3700
2x + 0,2x = 3700 - 620
2,2x = 3080
x = 3080/2,2
x = 1400
logo...
y = 3100 + x
y = 3100 + 1400
y = 4500 (Gabarito B)
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2y + x/5 = 3700 (I)
x - y = 3100 (II)
Isolando y na equação (II):
-y = 3100 - x
y = x - 3100
Substituindo em (I):
2y + x/5 = 3700 (I)
2(x - 3100) + x/5 = 3700
2x - 6200 + x/5 = 3700
2x + x/5= 9900
(10x + x)/5 = 9900
11x = 9900 . 5
x = 49500 / 11
x = 4500
O teto máximo é de R$4500,00
Alternativa B
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Podemos resolver da seguinte forma também
testando as alternativas
supondo que o salário maior seja 4,500 (alternativa b) b)4,500
sabemos que 2 vezes o salário menor + 1/5 do salário maior é 3,700 ->
1/5 de 4,500 = 4,500/5 = 900
3,700-900 = 2,800 (pego o valor de 3,700 que a questão deu - (menos) 1/5 =900 do salário maior, resultado 2,800 divide por 2)
2,800/2 = 1,400 (o que sobra divido por 2 já que o menor salário foi multiplicado 2x)
1,400 é o menor salário
se a diferença entre o menor e maior salário é 3,100, somando 3,100+1,400 chegamos ao resultado = 4,500 (alternativa B)
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Fiz da seguinte maneira:
x - piso
y - teto
Y - X = 3100
Y = 3100 + X
2X +1/5Y = 3700
SUBSTITUINDO Y:
2X + 3100+X/5 = 3700
10X + 3100+ X = 18500
11X = 18500 - 3100
11X = 15400
X = 1400 (VALOR DO PISO)
Y - X = 3100
Y - 15400 = 3100
Y = 3100 + 1400
Y = 4500 (VALOR DO TETO)
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mínimo (piso) e o máximo (teto) = mínimo (x) e o máximo (y)
2x + 1/5y = 3700 (I)
Diferença Entre: Nível máximo (y) - (x) Nível minimo = 3100 (II)
y - x = 3100
Isolando x na equação (II):
-x = 3100 - y Obs: Multiplica tudo por (-1)
Resultado: x = - 3100 + y
Substituindo em (I):
2x + 1/5y = 3700 (I)
2(- 3100 + y) + 1/5y = 3700
- 6200 + 2y + 1/5y = 3700
2y + 1/5y = 3700 + 6200
Obs: (2y + 1/5y) ... Para resolver esta equação recomendo o Curso "Matemática básica pra passar" 'Método MPP' no Youtube Professor Renato e Marcão.
Continuando:
2y + 1/5y = 3700 + 6200
11/5y = 9900
11y = 9900 . 5
y = 49500 / 11
y = 4500
mínimo (piso) e o máximo (teto).
O teto máximo é de R$4500,00
Alternativa B
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2x menor + 1/5 maior = 3700
max - min = 3100
testanto alternativas = max 4500 - 3100 = min 1400
2*1400 = 2800
4500*1/5 = 900
2800+900 = 3700
resposta 4500
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Maior: x
Menor: y
(a) 2y + 1/5x = 3.700
(b) x - y = 3.100 -> ajustando> y= -3.100+x
Substituindo na equação a:
-6.200 + 2x + 1/5x = 3.700
2x + 1/5 = 9.900
Agora multiplica tudo por 5 para tirar a fração:
10x + x = 49.500
11x = 49.500
x= 4.500
#retafinalTJSP
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https://youtu.be/R2V2mKQd-Sw
Aos 29:15
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T = teto P = piso
2P + T/5 = 3700
T - P =3100 P = T - 3100
2.(T - 3100) + T/5 = 3700
2T - 6200 + T/5 = 11T/5 -6200 = 3700
11T/5 = 3700+6200 = 9900 (dividir por 11)
1.T/5 = 900 T = 5 . 900 = 4500
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O que pega nesse exercício é a ordem: máximo - mínimo