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É uma PA cujo primeiro termo é 1
a soma dos termos da PA é 21
A1 = 1
R = não sabemos
A1+ (A1+R) + (A1+2R) = 21
1+ (1+R) +(1+2R) = 21
3 +3R =21
3R = 21-3
3R = 18
R = 18/3
R = 6
Pronto! Descobrimos que nossa PA tem razão 6.
De posse da Razão que vale 6 e do primeiro termo que vale 1, fica fácil montar a sequência da PA.
A1=1
A2=A1+1x6=7
A3=A1+2x6=13
Portanto o máximo que um dos colegas receberá é 13.
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Alguém pode desenhar?!
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Três colegas pescam 21 kg / 3 = 7
Apenas um deles pode Receber só = 1 kg
Cada um dos outros está recebendo 7 kg.
Portanto, o máximo que um dos colegas pode receber de peixe é 7kg + (a diferença de um deles que recebe no mínimo 1kg) 6 = 13
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Acredito que fórmula para esse tipo de questão não seja a maneira mais prática de resolver. Resolvi utilizando o raciocínio lógico: Se ele quer saber a quantidade máxima de quilos que um dos pescadores pode ficar, obviamente vamos deixar um dos pescadores com a quantidade mínima permitida (1 Kg), pois assim sobram mais peixes para dividir apenas entre os outros dois pescadores. Feito isso, é só olhar os números disponíveis na alternativa e verificar se formam aguma P.A em que o primeiro termo seja igual a 1 (a1 = 1). Obs.: Comece pelo maior, pois é o que a questão solicita.
18 Kg ==> 1, x, 18 (não forma P.A, pois x ficará igual a 2, visto que 1 + 2 + 18 = 21).
15 Kg ==> 1, x, 15 (também não forma P.A, pois x ficará igual a 5, visto que 1 + 5 + 15 = 21).
13 Kg ==> 1, x, 13 (agora sim formou uma P.A de razão 6, visto que 1 + 7 + 13 = 21).
Não há necessidade de fazer com os demais números, pois são menores que 13.
Apesar da explicação ser um pouco extensa, na prática é muito rápido de resolver assim.
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A soma dos termos de uma P.A é S=(a1+an).N/2
sn=21, a1=1,n=3,an?
21=(1+an).3/2 =>3an=39=>an=13
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Resolvi por raciocínio, e acredito seja a forma mais efetiva de fazê-lo. Porém, apenas para exercitar a matemática, sugiro a utilização de três "fórmulas": Notação Especial, Notação Tradicional e Termo Geral, respectivamente.
1)
A1- R, A1, A1 + R = 21
Cortam-se os erres. Somam-se os A1.
3.A1 = 21
A1 = 21/3
A1 = 7
O A1 nessa fórmula, percebam, representa o A2.
Portanto, com o resultado de A2 em mãos, parte-se à segunda fórmula.
2)
A1, A1 + R, A1 + 2R = 21
A1, 7, A1 + 2R = 21
9 + 2R = 21
2R = 21 - 9
R = 12/2
R = 6
Eis a razão. Agora, com a fórmula do TG, descobre-se o valor do último termo.
3)
AN = AM + (N - M) . R
AN = 7 + (3 - 2) . 6
AN = 7 + 6
AN = 13
Logo, temos que:
A1 = 1
A2 = 7
A3 = 13
R = 6
SN = 21
PA = 1, 7, 13.
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GABARITO – C
Resolução:
A1 = 1kg
A1 + A2 + A3 = 21kg
⁞
An = A1 + (n – 1) . r
⁞
1 + 1 + r + 1 + 2r = 21
3 + 3r = 21
3 . (1 + r) = 21
1 + r = 21/3
1 + r = 7
r = 7 – 1
r = 6
⁞
r = A2 – A1 = A3 – A2 ...
(1)
6 = A2 – 1
A2 = 6 + 1
A2 = 7
(2)
6 = A3 – 7
A3 = 6 + 7
A3 = 13 kg
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Resposta: C (13k = quantidade máxima de peixe dividida entre 3 amigos)
Na hora do apuro, quando a conta não é complexa, mas a fórmula sumiu da memória e só se lembra que a1=1 (quantidade mínima que um dos amigos receberá dos 21 k de peixe). Sobraram 20 k de peixe. Teria que encontrar a razão entre eles (diferença igual do 2º para o 1º termo e do 2º para o 3º) , testei um número múltiplo de 21 entre os 3 para descobrir a razão .
Desta forma ficou assim: 1 --------- 7 --------- 13
(primeiro termo) (segundo termo) (terceiro termo)
(7 - 1)= razão 6 (13 - 7)= razão 6
soma das quantidades (1+7+13=21)
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Sn= (a1+an)*n/2
21= (1+an)*3/2
42=(1+an)*3
42= 3+ 3an
39 = 3an
an= 13
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Um aí foi roubado
21/3=7
a - 7
b - foi roubado, ficou só com 1
a - não poderia ser o ladrão, pois tinha só 7
Então o ladrão só poderia ser c - ganhando 7 que tinha direito + 6 que roubou de B = 13
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21/3 = 7 - 1 = 6 +7 = 13 Kg
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Outra PA.
Dados da PA: 3 termos (a1, a2 e a3), aonde a1 = 1, e Somatório deles = 21
Qual o a3 máximo? (adota-se a1 mínimo).
Partindo do somatório = 21:
3*(a1+a3)/2 = 3(a1+a1+2r)/2 = 3*(2a1+2r)/2 (corte os 2) = 3a1 +. 3r = 21 => 3r = 18 => r = 6
Pronto. a3 = a1 + 2r = 1 + 2*6 = 13
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Existe uma propriedade de PA que funciona da seguinte maneira:
PA( x-r, x, x+r)
a1: x-r;
a2: x
a3: x+r
Ou seja, são 3 pescadores que somados os peixes devem resultar em 21.
x-r+x+x+r=21
3x=21 ; x=7
como o mínimo de quilos é 1 e eles querem o maximo de quilos para um então o a1=1
x-r=1
r=6
Ai é so substituir para achar cada termo
a1= 1
a2= x logo 7
a3=x+r =7+6=13 kilos
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Resolvi utilizando uma INEQUAÇÃO, considero mais simples que o que foi comentado. Vejamos:
A idéia é a mesma de alguns colegas,
Se A1 A2 e A3 devem somar 21 e o mínimo é 1, então temos que A3 =1, A2 = 1+R e A3 = 1+ 2R > isto é, em uma progressão aritmética se descobre um elemento posterior somando a RAZÃO (R)
Então temos que,
A1+A2+A3 >= 21 >>> isto é tem que ser inferior a 21 kg a soma dos tres
substituindo,
1+(1+R) + (1+2R) >= 21
resolvendo e isolando o R temos
R >= 6.
Substituindo em A3= 1 + 2.6, temos que o elemento de maior valor é 13.
go!!!
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Alguém teria uma outra explicação mais sucinta, por favor ?
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A melhor opção é olhar as alernativas e fazer por eliminação, assim ganha mais tempo...
1 x 9 - Se o mínimo é 1 e o máximo é 9, então a soma dos dois é 10 e o do meio ganharia 11. Não é essa
1 x 12 - Se a soma de 12 e 1 é 13, então o do meio receberia 9. A razão entre eles seria: 8 e 3. Então também não é essa.
1 x 13 - A soma de 1 e 13 é 14, então o do meio receberia 7, pois é a subtração de 14-21=7. Logo, 7-1=6 e 13-7=6. Pronto, a razão é 6 e temos a PA.
Espero que tenha ficado claro. Caso contrário, eu explico novamente.
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Professor Renato diz e eu tenho usado com sucesso é que:
QUANDO O NÚMERO DE TERMOS DE UMA P.A é IMPAR ==> divide a soma deles pelo número de termos e você terá o VALOR CENTRAL (21 kilos 3 amigos 21 ¬ 3 = 7) se 1 é o primeiro termo e 7 é o segundo (ou valor central), logo a RAZÃO é 6 e o A3 é 6+7 = 13
Se fosse 9 termos e você soubesse que a soma desse 9 termos é 81 basta dividir 81 por 9 e você vai conhecer o valor do TERMO CENTAL
(1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 17) = 81
81 ¬ 9 = 9 ==> que é o valor central da PA
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Sn = (A1 + An). n / 2
21 = (1+An).3 / 2
21 = 3 + 3n /2
21 x 2 = 3 + 3n
42 -3 = 3n
39/3 = n
n = 13
Prova real
an = a1 + (an-1). r
a3 = 1 + 2.r
13 = 1+2r
13-1 = 2r
12/ 2 = r
r = 6
a1, a2, a3
1, 7, 13
já que a razão é 6
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21 kg dividido por 3 = 7 para cada
só que 1 deles pode receber 1kg no mínimo
então, O PRIMEIRO 1kg
O SEGUNDO 7 kg
O TERCEIRO 7KG + 6KG (QUE SERIA DO 1º) = 13 KG NO MÁXIMO QUE 1 DOS COLEGAS PODERIA RECEBER
GAB.C
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Vamos usa o principio do x + x+r + x+2r = 21
x=1
1 + 1+r + 1+2r = 21
3+ 3r = 21
3r= 21 - 3
3r = 18
divide
r = 6
1 + 1+6 + 1+12 = 21
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Eu até iria colocar a forma como a professora Danielle fez para chegar ao gabarito(para aqueles que não tem acesso), mas a forma como o nosso amigo Marcelo Nero fez é muito mais rápida e se perde bem menos tempo, e em provas, tempo é ouro !
Só irei complementar:
r=6
3 termos= a1; a1+r ;a1+2.r
a1= 1
a2(1+6)= 7
A3(1+2.6)=13
Portanto, 13 é o número máximo que poderá cada um dos colegas receberem.
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Fiz essa na raça mesmo - Usando as alternativas ..
A1=1
razão = 6
1 , 7 , 13 = 21
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Outra forma de resolver esta questão:
- Foi dada a soma de todos os termos (21); e sabendo que a quantidade dos termos (3) é ímpar, conseguimos descobrir o termo do meio (A2) que não poderá ser outro, usando a seguinte formula:
* Soma dos Termos = Termo do Meio * N OU Termo do meio = Soma dos Termos / N
Substituindo na questão temos: 21 = A2 * 3 OU A2 = 21/3 ; A2 = 7
Veja que A2 sempre será 7, independente dos valores de A1 e A2 (lembrando que isso vale apenas quando o n° de termos (N) for ímpar)
Se o mínimo for 1Kg (A1=1), então quanto será o máximo? (Ou seja, qual o valor de A3 quando A1 for 1Kg? Lembrando que A2, Termo do Meio, sempre será 7)
(1,7,A3) => Assim está mais fácil. Percebemos que a razão é 6, daí descobrimos que quando A1=1, A3 será 13
RESPOSTA: A3 = 13Kg
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Sempre que for resolver questões de matemática separe ao lado os dados fornecidos na questão..
Dados da questão:
Sn = 21 , n = 3 , a1 = 1 (no mínimo)
Aplicando-se a fórmula da Soma de termos da PA =>
Sn = [(a1 + an) . n] / 2
21 = [(1 + an) . 3] / 2
42 = 3 + 3an --> 39 = 3an --> an = 13
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21 | 3 logo 21 - 7 - 1= 13 gab = C
7 | 7
1
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Diferença de
1 quilo 6 7 8
2 quilos 5 7 9
3 quilos 4 7 10
4 quilos 3 7 11
5 quilos 2 7 12
6 quilos 1 7 13
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21KG, como são 3 amigos, podemos dividir o total por 3. Dessa forma encontramos o amigo do "meio". 21/3 = 7
O mínimo que um dos amigos pode ficar é 1KG, então 7 do outro + 1 do atual. 7+1 = 8
21Kg menos 8kg dos outros amigos é igual a 13...... 21-8 = 13
1º AMIGO: 1 kg
2º AMIGO: 7 kg
3º AMIGO: 13 kg
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7+7+7=21
6+7+8=21
5+7+9=21
4+7+10=21
3+7+11=21
2+7+12=21
1+7+13=21
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Possuo uma absurda e inexplicável dificuldade em diferenciar PA e PG
Esse material me ajudou muito, pode servir para vocês também
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LETRA "C"
Note que disse que:
➡O minimo tem que ser 1 e é um progressão Aritmética.
Então, A1, ou seja, o primeiro termo termo é 1.
➡Ele quer o A3
1 ____ ____
A1. A2. A3
(pois são três pessoas e ele quer o valor máximo, portanto será o terceiro termo)
Tem-se o A1= 1
e quer o A3=?
E Os 3 juntos= 21
Eles aparecem na Formula da Soma.
SN=(A1+ AN).N/2
S3= (A1+A3). 3/2
21= (1 +A3).3/2
21.2= (1+A3).3
42= (1+ A3) .3
42÷3= 1 +A3
14 =1 + A3
A3= 14-1
A3= 13