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GABARITO : C
... incrementar mensalmente (É SOMAR, ENTÃO É UMA PA)
Empresa A: a1= 500 / r= 65 / n= é o que eu quero (é o total de meses)
Empresa B: a1= 1100 / r= 25 / n= é o que eu quero (é o total de meses)
O "n" da empresa A tem que ser maior que o da empresa B. Aplica uma desigualdade:
EMPRESA A a1+(n-1).r > a1+(n-1).r EMPRESA B
500+(n-1).65 > 1100+(n-1).25
500+65n-65 > 1100+25n-25
65n-25n > 1100-25+65-500
n > 16 DAQUI A 16 MESES A PRODUÇÃO DA FÁBRICA A VAI SUPERAR A DA FÁBRICA B: tudo iniciou em NOVEMBRO de 2017 + 16 meses = março de 2019.
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Uma maneira simples para resolver este problema e fazer a diferença entre 65 e o 25 como resultado encontrará 40, depois basta utilizar o 40 como o valor de R, o 1100 e o an, e o a1 e 500. Com isto VC encontrará o n que o numero de meses.
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Essa eu não consegui fazer no dia da prova.
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65x + 500= 25x + 1125
40x =625
x= 15 mês
contando nos dedos iniciando em janeiro de 2017, chega-se em março de 2019
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Tentei como o Victor explicou e ficou bom:
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An = A1 + (N-1).R
An = 1100
A1 = 500
R = 40
N = Meses
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1100 = 500 + (N-1).40
1100 - 500 = (N-1).40
600 = (N-1).40
N-1 = 600/40
N-1 = 15
N = 15+1
N = 16
Nov 17 + 16 meses = Março 19
Gabarito C
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Eu fiz uma equação para saber em quantos meses a produção será igual, depois é só acrescentar mais um mês que será o peródo que a fábrica A supera a fábrica B...
565+ 65x = 1125+ 25x
65x-25x = 1125-565
40x = 560
x = 560/40
x = 14
em 14 meses a produção será igual , mas vale lembrar que a questão quer o mês que a fábrica A supera B, portanto 14 meses mais 1 mês = 15 meses.
dez 2017------------dez 2018 - jan - fev - março 2019 = 15 meses
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A diferença entre a produção inicial é de 600 unidades, a diferença entre o acrésimo de cada empresa é 40 unidades. Divide 600/40=15, e começa a contar a partir de Desembro de 2017
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an= a1+(n-1).r
Aa1=500 r= 65
Ba1=1100 r= 25
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a1= novembro 2017
a14= dezembro 2018
a15= janeiro 2019
a16= fevereiro 2019
a17= março 2019
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Bota na fórmula as duas empresas!!! É um trabalho braçal, mas chega no resultado!!!
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Janeiro de 2019=14 meses / Fevereiro de 2019=15 meses / Março de 2019=16 meses / Abril de 2019=17 meses / Dezembro de 2018=12 meses
Optei por testar as altrnativas
PA: (500,565...an) r= 65 PA: (1.100,1.125...an) r= 25
a16= a2+14r a16= a2+14r
a16= 565+14.65 a16=1.125+350
a16=1475 a16= 1450
gabarito letra "c"
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Gabarito C
Diferença atual = B - A = 1100 - 500 = 600
Diferença das progressões = 65 - 25 = 40
Tempo para que a diferença fique zerada = 600/40 = 15
Tempo para que A passe na frente = 15 + 1 = 16
Novembro de 2017 + 16 meses = Março de 2019.
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essa resolvo simplesmente somando , dividindo e subtraindo
1125 65 560/40=14
-565 -25 com 14 meses a fabricar A se iqualha com a B apos o dezembro de 2017
=560 =40 como eu tirei a produçao da B e fiquei so com a produçao da A ficou muito mais facil saber o mes que utrapassa
resposta 14 + 1 =15meses apos dezembro de 2017 letra C
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Mutipliquei 25 e 65 por 12 pra ver se dava em dezembro de 2018 depois fui fazendo tentativas. Deu certo
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Fiz dessa forma.
65*16+500 que é fábrica A = 1540
25*16+1100 que é fábrica B = 1500
Novembro de 2017 mais 16 meses equivale a Março 2019.
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LETRA C
1 passo >
Empresa A - 500 unidades em Nov/2017 e aumentou a cada mês 65 unidades, logo entende-se que é uma PA (Progressão Aritmética).
Nov/2017 - 500
Dez/2017 - 500 + 65 = 565
Jan/2017 - 565 + 65 = 630 , e assim por diante......
Portanto, a Progressão Aritmética da empresa A : (PA) - { 500, 565, 630 ....} tem razão= 65.
2 passo >
Empresa B - 1100 unidades em Nov/2017 e aumentou a cada mês 25 unidades, logo entende-se que é uma PA (Progressão Aritmética).
Nov/2017 - 1100
Dez/2017 - 1100 + 25 = 1125
Jan/2017 - 1125 + 25 = 1150 , e assim por diante......
Portanto, a Progressão Aritmética da empresa B : (PA) - { 1100, 1125, 1150 ....} tem razão= 25.
3 passo > A primeira letra da resposta da questão fala em JAN/2019, ou seja, 14 meses depois de NOV/2017, que é o primeiro membro da PA das duas empresas. Portanto vamos calcular:
> Empresa A :
*** A15 = valor do membro da PA do mês de JAN/2019, esse é o valor que quero saber, OBS.: JAN/2019 é o membro A15 e não a A14 porque a PA começa com A1 e não A0 =);
*** A1= valor do membro da PA do mês de NOV/2017, que já é dado no problema = 500;
*** R = razão, que é o valor de 65 para a empresa A;
*** Fórmula da PA: An = A1 + ( n - 1) * razão
*** A15 = 500 + (15 - 1) * 65
**** A15 = 1410
> Empresa B :
*** A15 = valor do membro da PA do mês de JAN/2019, esse é o valor que quero saber;
*** A1= valor do membro da PA do mês de NOV/2017, que já é dado no problema = 1100;
*** R = razão, que é o valor de 25 para a empresa B;
*** Fórmula da PA: An = A1 + ( n - 1) * razão
*** A15 = 1100 + (15 - 1) * 25
**** A15 = 1450
Conclusões
1º - A conclusão que chegamos aqui é que em JAN/2019 a empresa A produzirá 1410 unidades e a empresa B produzirá 1450 unidades, portanto A não passa B ainda.
2º - Em FEV/2019 que será o membro A16 da PA das empresas A e B, temos:
empresa A : 1410 + 65 = 1475;
empresa B : 1450 + 25 = 1475;
Concluímos que 15 meses depois, que será o mês de FEV/2019, os valores das unidades das empresas A e B serão iguais.
3º - Em Março/2019 que será o membro A17 da PA das empresas A e B e 16 meses depois de NOV/2017 , temos:
empresa A : 1475 + 65 = 1540;
empresa B : 1475 + 25 = 1500;
Concluímos que 16 meses depois, que será o mês de Março/2019, a empresa A passará a B em 40 unidades.
Portanto LETRA C
JESUS NO COMANDO, SEMPRE!!!
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Eu fiz diferente, peguei 65 e subtrai 25, assim descobri o acréscimo mensal da empresa A, depois peguei 1100 subtrai 500, assim, descobri quantas unididades a empresa "A" precisaria para superar a empresa"B".
Com os resultados que obtive, peguei 600/40= 15. Ou seja, no 16 mês a empresa"A" superaria a empresa"B".
Gabarito: C
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Resolução:
Nov 2017: A = 500 Dez 2017: A = 565
Nov 2017: B = 1100 Dez 2017: B = 1125
Temos 12 meses até chegarmos em Dez 2018
65x12= 780 (quantidade produzida em 1 ano com o acréscimo de 65 mês a mês pela fábrica A)
25x12= 300 (quantidade produzida em 1 ano com o acréscimo de 25 mês a mês pela fabrica B)
Dez 2017 + Dez 2018: A = 1345
Dez 2017 + Dez 2018: B = 1425
Agora ficou mais tranquilo, basta:
Jan 2019: A = 1410 / Fev 2019 = 1475 / Mar 2019 = 1540
Jan 2019: B = 1450 / Fev 2019 = 1475 / Mar 2019 = 1500
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Tem uma forma mais fácil de resolver essa questão sem utilizar PA:
Empresa A = 500 + 65.X
Empresa B = 1100 + 25.X
sendo X o número de meses.
É só igualar as duas equações para saber em que mês a produção será igual, ou seja:
500 + 65.X = 1125 + 25.X
Vai dar aproximadamente X= 15,6
Aos 15,6 meses a produção será igual, portanto no 16º mês a produção da empresa A vai ultrapassar a da B.
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Leonardo, veja que considerou os numeros errados, mas seu raciocínio está correto:
Empresa A = 500 + 65.X
Empresa B = 1100 + 25.X
sendo X o número de meses.
É só igualar as duas equações para saber em que mês a produção será igual, ou seja:
500 + 65.X = 1100 + 25.X
Vai dar X= 15
* a sacada da questão é prestar atenção no enunciado, pois 15 meses elas ficam exatamente iguais, para superar precisariamos de um resultado 15,1 e como só atualizamos mensalmente, vai para o próximo mês. no caso 16, consequentemente Março 19
Qual o primeiro mês (e ano) que a produção mensal na fábrica A superará a produção mensal na fábrica B?
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Fiz de um jeito mais prático
A = 500
B = 1100
A - B= 600 (diferença entre eles no primeiro mês)
A cada mes A ganha 65 e B ganha 25, ou seja, a cada mes a diferença entre eles vai diminuir 40 peças (65-25 = 40)
Se a diferença inicial era 600, então:
600/40 = 15 meses para alcançar + 1 para passar = 16 meses
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Fiz no barço mesmo e cheguei na resposta MARÇO de 2019. No 15 mÊs os valores ficam iguais (1475), no 16 mÊs há uma superação de 40 unidades a mais.
Vamos superar matemática!
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Essa questão não é de equação do 2º grau. Tá classificada errada.
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A(t) = 500 + 65(t)
B(t) = 1100 + 25(t)
500 + 65(t) = 1100 + 25(t)
65(t) - 25(t) = 1100 - 500
t = 15
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Resolvendo com P.A.
Fábrica A Fábrica B
an=a1+(n-1)r an=a1+(n-1)r
an=500+(n-1)65 an=1100+(n-1)25
iguala as equações:
500+(n-1)65=1100+(n-1)25
500+65n-65=1100+25n-25
65n-25n=1100-500+65-25
40n=640
n=16, logo, contando novembro de 2017(a1), em fevereiro de 2019(a16) as duas fábricas produzirão a mesma quantidade, assim em março/2019 a fábrica A supera a fábrica B
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65x-25x=500-1100
40x=600
x=600/40=15
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Gabarito: C
Eu resolvi assim.:
Em dez/2017
Fábrica A 565 E produzirá 65 unidades a mais por mês 65.x
Em dez/207
Fábrica B 1125 E produzirá 25 unidades a mais por mês 25.x
Assim, chegamos a uma inequação (desigualdade)
565+65.x > 1125 + 25.x ( sinal de > porque tem que ultrapassar)
40x > 560
x > 560 = 14 meses; logo são 15 meses
40
Dez/2017 a Dez/18 = 12 meses + 3 meses = 15 meses
Jan/19 – 13 meses
Fev/19 – 14 meses
Mar/19 – 15 meses
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A resposta não deveria ser Abril? Pois em Março eles igualam.
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Peguei a diferença entre 65 e 25 = 40.
Multipliquei por 15x40 = 600 + 565 = 1165
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Tendo " x " como meses
500+65x = 110+25x
40x = 600
x = 15 (Após 15 meses os valores irão igualar.)
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Após 15 meses os valores irão igualar.
15 + 1 = 16 (após 16 meses A vai ultrapassar B)
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Pensei assim: 16 meses = 1 ano + 4 meses
Como era Novembro/2017, um ano depois será Novembro/2018 e ainda temos mais 4 meses para somarmos.
NOV/2018 - DEZ/2018 (01) - JAN/2019 (02) - FEV/2019 (03) - MAR/2019 (04)
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fui na raça mesmo, deu certo tbm.