Questão 257236

• Banca: CONESUL
• Órgão: CMR-RO
• Ano: 2008
• Provas: CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A imagem / da função y = f(x) = x² - 4x + 8 é

• A. I = { y y > 4}.
• B. I = { y y < 4}.
• C. I = { y y >= 2}.
• D. I = { y y <= 4}.
• E. I = { y y >= 4}.

Gabarito: E

Comentários

• Como a parábola descrita por essa função é voltada para cima (U), podemos dizer isso porque a>0 (ax²+bx+c), então temos que o vértice dessa parábola é o ponto mínimo da função.
  
  Podemos calcular o y do ponto mínimo com a seguinte fórmula:
  
  y_v = -(delta)/4a = -(b² - 4ac)/4a = - ((-4)² - 4 * 1 * 8)/4*1 = - (16 - 32)/4 = - (-16)/4 = +4.
  
  Portanto para todo y<4 não haverá nenhum ponto que pertença a essa função, logo a imagem é y E R/ y>=4, conforme a alternativa "e".
• domínio= é o conjunto de partida de uma função (elementos "x" (eixo das abiscissas do gráfico- horizontal)
  
  imagem= é o conjunto de chegada de uma função (elementos 'y" ( eixo das ordenadas do grafico- vertical)
  
  para resolver a questão basta utilizar as formulas para encontrar os vertices da parábola
  
  Yv = - delta/4a
  Yv = 16/4
  Yv = 4     imagem
  
  X v = -b/2a
  X v = 4/1
  X v = 4    dominio
  
  
  Como delta é negativo - não haverá raizes reais e a parábola não intercepta o eixo x
  a> 0 = concavidade da parábola é para cima U
  o vertice da parábola será de ponto mínimo
  
  o grafico ficará assim:
  
  
  I = { y y >= 4}.  resposta letra E
  
  bons estudos!
• Fazendo apenas uma pequena correção quanto a resposta da coleca § Andréia sobre o X do vertice, que tem por valor 2 e não 4...
  
  Xv = -b/ 2a ------> - (-4)/ 2*1 = 2
  
  
  Bons Estudos!