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As expressões são assim traduzidas:
- (F V G)^~ (~F ^~G)=(F VG)^(FVG)=(FVG) e nada podemos afirmar;
- (F V G)^ (~F ^~G)=(F VG)^~(FVG)= C, pois qualquer expressão C^~C é uma contradição!!! ou seja, letra C
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OBS.:
Tautologia = tabela final dá tudo verdadeiro
Contradição = tabela final dá tudo falso
Conjunção = e
Disjunção = ou
Condicional = se... então
Bicondicional = se somente se
Resolução:
1 = verdadeiro
0 = falso
| F | G | ~F | ~G | ~F ^ ~G |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
a) (F ^ G) ^ ~ (~F ^ ~G) = contradição
ERRADA
| F v G | ~(~F ^ ~G) | (F ^ G) ^ ~(~F ^ ~G) |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
b) (F v G) ^ (~F ^ ~G) = Tautologia
ERRADA (é contradição)
| F v G | ~F ^ ~G | (F ^ G) ^ (~F ^ ~G) |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
c) (F v G) ^ (~F ^ ~G) = Contradição
CORRETA
d) (F v G) ^ (~F ^ ~G) = (F v G)
ERRADA | (F ^ G) ^ (~F ^ ~G) | F v G |
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 0 | 0 |
e) (F v G) ^ (~F ^ ~G) = (F ^ G)
ERRADA | (F ^ G) ^ (~F ^ ~G) | F ^ G |
| 0 | 1 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
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Primeiro olhamos todas alternativas e observamos que todas são _______ ^ _______ = _________
Logo com essa primeira análise, uma vez que o ^(e) pra ser V (tautologia) ambos tem que ser V, e pra ser contradição (mais fácil), basta que um deles seja F.
É muito mais provável que a questão a ser marcada seja igual a uma contradição. Então devemos começar pela A) e a C).
A) (F v G ) ^ ~ ( ~ F ^ ~ G) = Contradição
Ora ~ (~p ^ ~q) é p v q, ou seja, o primeiro e o segundo termo são iguais e não poderão ser uma contradoção, porque quando um for V, o outro tb será V, e tb não será uma tautologia porque quando um for F, o outro também será.
Vamos pra C)
(F v G ) ^ ( ~ F ^ ~ G) = Contradição
Observe que o primeiro termo é a negação do segundo, e vice versa, afinal ~(F v G) = ~F ^ ~G.
A partir dai observa que um sempre será diferente do outro, e é o que precisa na conjunção (^) pra ser uma contradição. Afinal quando um for V, o outro é F. Tão logo é uma contradição, e esse é o gabarito da questão.
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F G ~G ~F
V V F F
V F V F
F V F V
F F V V
letra C) (FvG)^(~F^~G)= CONTRADIÇÃO
V ^ F = F
V ^ F = F
V ^ F = F
F ^ V = F
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Pessoal, alguém pode pôr a tabela verdade da "E" aqui? Pra mim ela era a correta, desenvolvi as tabelas verdade e constatei que a afirmativa E era verdadeira, pode ser que eu tenha errado algo, mas fiz várias vezes. Ajuda?
Obrigado pessoal, muito foco e bons estudos!
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Questão muito simples:
Vou representar as proposições simples por letra minúscula, afim de não confundir com seu valor lógico;
f ~f g ~g f v g ~f ^ ~g (f v g ^ ~f ^ ~g)
V F V F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F V F V F V F
É uma contradição, pois todos seus valores são falsos.
Letra c)
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É verdade Juliano Silva. A letra E também está certa. Fiz a tabela verdade e são iguais!
Assim, as alternativas C e E estão corretas.
Acho que ninguém percebeu isso antes, pois em questões de lógica, quando se acha a certa, se para de procurar, rs. Eu mesma, se não lesse seu comentário não ia perceber, pois assim que testei a C e deu certo parei de testar.
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Permita-me discordar, mas a letra E não está certa!
Desenvolvendo a letra E:
~(~F^~G) = F v G
(F v G) ^ ( F v G) = F ^ G
F v G = F ^G (IMPOSSÍVEL)
Portanto é impossível a letra E estar correta!
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a letra E Está correta
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PELA LEI DE MORGAN:
~(F V G)=(~F ∧ ~G )
LOGO:
(F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G)= (F ∨ G) ∧~(F V G) = FALSO = ⊥.
A CONJUNÇÃO DE UMA SENTENÇA COM SUA NEGAÇAO SEMPRE É FALSA.
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SABENDO QUE AS ASSERTIVAS ''A'' e ''B'' ESTÃO INVERTIDAS, CHAGAMOS AO GABARITO!
A - TAUTOLOGIA (todos os valores verdadeiros)
B - CONTRADIÇÃO (todos os valores falsos)
C - CONTRADIÇÃO (todos os valores falsos)
D - CONTRADIÇÃO (todos os valores falsos)
E - TAUTOLOGIA (todos os valores verdadeiros)
GABARITO ''C''
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Analisando cada alternativa:
Logo, pela tabela, vemos que a alternativa correta é a letra C.
Resposta: Alternativa C.
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Pessoal , a letra A NAO É TAUTOLOGIA , COMO AFIRMARAM ALGUNS ACIMA . Olhem a explicação do professor ( comentários Professor )
* Tentei mil vezes e nada de Tautol .
OBS : Vamos comentar somente o que temos certeza , senão confunde bastante e induz alguns a aprender errado !
ficaadica.
Bom estudo !
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Fiz assim a tabela da letra E. Olhando as tabelas, as duas últimas (FVG)^~(~F^~G)=F^G, elas não são iguais. Espero ter ajudado.
F G ~F ~G ~F^~G ~(~F^~G) FVG (FVG)^~(~F^~G) = F^G
V V F F F V V V V
V F F V F V V V F
F V V F F V V V F
F F V V V F F F F
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Vocês ficam tão bitolados com essa tabela verdade (que pra mim é a coisa mais inútil e consumidora de tempo) que nem se percebem da afirmação absurda que é a alternativa E.
(FvG) ^ ~(~F^~G) = F^G , negando-se ~(~F^~G) tem-se (FvG), substituindo na afirmativa tem-se:
(FvG) ^ (FvG) = F^G, utilizando a propriedade idempotente tem-se que (FvG) ^ (FvG) = (FvG), mais uma vez substituindo temos que:
(FvG) = (F^G), ou seja, quem em sã consciencia vai afirmar que (FvG) = (F^G) ? pois é exatamente isso que a alternativa está sugerindo.
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Regras de simplificação de uma proposição composta:
1) A ou A = A
2) A e A = A
3) A ou ~A = V (TAUTOLOGIA)
4) A e ~A = F (CONTRADIÇÃO)
5) A se e somente se A = V (TAUTOLOGIA)
6) A se e somente se ~A = F (CONTRADIÇÃO)
Então:
a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = ⊥. ERRADA
Aplicando a negação na 2ª parte: (F ∨ G) ∧ (F v G). Usando as regras de simplificação: A e A = A, ou seja, (F ∨ G) ∧ (F v G) = (F v G). É uma CONTINGÊNCIA!
b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = Τ. ERRADA
Pelas regras de simplificação: A e ~A = CONTRADIÇÃO
c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = ⊥. CORRETA
A e ~A = CONTRADIÇÃO
d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G. ERRADA
O que a afirmativa diz é: A e ~A = A (tabela de A: VVFF), mas A e ~A = F (CONTRADIÇÃO, tabela FFFF).
e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G. ERRADA
O que a afirmativa diz é: (F ou G) e (F ou G) = F e G. Ora, A e A = A