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TMS(x₁,x₂) = (∂U/∂x₁)/(∂U/∂x₂)
U(x₁,x₂) = x₁x₂ ⇒ TMS(x₁,x₂) = -x₁/x₂
Restrição orçamentária x₁+2x₂=10 ⇔ x₁= 10 - 2x₂
Igualando-se as restrições de preços
-x₁/x₂= -2 ⇔ x₁=2x₂
∴ x₁ = 5 e x₂ = 2,5
Gabarito Letra D
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-x1/x2=-2 como se chegou a essa conclusão?
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L= X1X2 – λ (X1+2X2-10)
(1) dL/dx1 = X2- λ = 0 → X2 = λ
(2) dL/dx2 = X1- 2 λ = 0 → X1 = 2 λ
(3) dL/d λ = X1+ 2X2 + 10 = 0
Aplicando (1) em (2):
(4) X1 = 2X2 →TMS= X1 / X2 = 2
Aplicando (4) em (3), substituindo X1 por 2X2:
(5) 2X2 + 2X2 = 10 → 4X2 = 10; X2 = 10/4 = 2,5
Se X1 = 2X2 então X1 = 5
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U(X1,X2)=X1*X2 ---> U(X1,X2)=1*(X1^1)*(X2^1)
10=X1+2*X2 ---> Renda=10 ; Preço1=1 ; Preço 2=2
Função Cobb-Douglas macetada:
U(X1,X2)=1*(X1^1)*(X2^1)
X1=[1/(1+1)]*[10/1]=5
X1=[1/(1+1)]*[10/2]=2,5
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Reta de restrição orçamentaria = conjunto de todas as cestas que exaurem a renda do consumidor
.
A curva de indiferença= representa apenas as preferencias do consumidor, não tem nenhuma relação com preços
.
Escolha Otima do consumidor = combinação de produtos que maximiza a UTILIDADE, o consumidor atinge o limite da sua reta de restrição orçamentaria. a curva de indiferença(TMGS) estará tangenciando a RETA ORÇAMENTARIA,
.
OBS: na escolha otima , a TMGS é igual ao PREÇO RELATIVO
.
A Questão disse:
Restrição Orçamentaria é = 10
Produto1 = $1
produto2 = $2 ( o dobro)
( vc tem que ver os valores dos produtos que vão dar igual a 10, isso é a 'escolha otima' , ' maximizar utilidade' )
1x5 = 5 e 2 x 2,5 = 5
5+5 = 10
desculpe por qualquer conceito equivocado, não sou economista
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Para descobrir isso devemos usar a função de Cobb Douglas que diz U(x,y) = X^a + Y^b
X = a/a+b * m/Px
Y = b/a+b * m/Py
1 - Identificando e transformando:
U (x1,x2) = x1 * x2 = 1* x1^1 * x2^1
Restrição Orçamentária = x1 +2x2 = 10.
m(renda) = 10
P1 = 1 (preço do bem 1)
P2 = 2 (preço do bem 2)
2 - Cálculo:
U(X1,X2)=1*(X1^1)*(X2^1)
X1=[1/(1+1)]*[10/1]=5
X1=[1/(1+1)]*[10/2]=2,5
GABARITO: D
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Função Cobb-Douglas => U (x1 , x2 ) = x1 x2
Restrição orçamentária: x1 +2x2 = 10.
Fórmulas:
x1 = a/a+b . R.O./px1
x2 = b/a+b . R.O./px2
Sendo:
a = expoente de x1 = 1
b = expoente de x2 = 1
R.O.= valor da restrição orçamentária = 10
px1= valor que está multiplicando x1 = 1
px2= valor que está multiplicando x2 = 2
Substituindo...
x1 = 1/2 . 10/1 = 5
x2 = 1/2 . 10/2 = 10/4 = 2,5
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U (x1 , x2 ) = x1 x2 é uma função do tipo Cobb Douglas.
Com a função Cobb Douglas podemos medir a fração da renda que será gasta em x1 e x2
Sendo a e b os valores aos quais x1 e x2 são elevados na função Cobb Douglas, temos que a e b são iguais a 1.
A fração de x1 gasta com a renda na função Cobb Dougles é igual a a/a+b.
Logo, a fração da renda gasta em x1 é igual a 1/2 (a/a+b= 1/(1+1))
Portanto, 1/2 da renda é gasta em x1.
Logo,se a renda é igual a 10 e 1/2*10=5, 5 reais são gastos em x1.
Porém com 5 reais compramos 5 unidades do bem 1, pois o preço do bem 1 é igual a R$1,00.
Mesmo raciocínio para x2.
A fração da renda gasta com x2 é igual a b/(a+b)
Logo a fração da renda gasta em x2 é igual a 1/(1+1)= 1/2
Portanto, 1/2 da renda é gasto com x2. Logo, gasta se 10*1/2=5,00 em x2, ou seja 5 reais. Porém, com 5 reais compramos apenas 2,5 de x2, pois o preço de x2 é igual 2 reais.
Logo teremos uma quantidade de 5 de x1 e de 2,5 de x2.
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CURVA DE INDIFERENÇA
U (x, y) = xy
Umgx = y
Umgy = x
PREÇOS E RENDA
R = 10, px = 1, py = 2
OTIMIZAÇÃO
Umgx / px = Umgy / py
y / 1 = x / 2
x = 2y
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
R = px.x + py.y
10 = x + 2y
10 = 2y + 2y
y = 2,5
x = 5
GABARITO: D
Bons estudos!
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Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho aqui, para comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor.
Esta questão nos deu a função utilidade e a restrição orçamentária e pede para que encontremos as quantidades dos bens x 1 e x2 que maximizam a função utilidade do consumidor.
Como a função utilidade é uma função Cobb-Douglas, podemos utilizar as fórmulas de otimização, que são:
X1 = [(a)/(a + b) * (R/p1)] e
X2 = [(b/(a + b) * R/p2]
Onde:
a = expoente de x1 na função utilidade
b = expoente de x2 na função utilidade
R = Renda
p1 = preço dobem 1
p2 = preço do bem 2
Pelos dados do enunciado, já temos tudo o que precisamos.
A função utilidade é Y = x1x2.
Assim, o expoente de x1 é 1 e expoente de x2 também é 1.
Assim: a = 1 e b = 1.
Além disso, uma restrição orçamentária é dada pelo formato: p1.x1 + p2.x2 = R. No caso desta questão, a restrição é x1 + 2x2 = 10.
Ou seja, p1 = 1, p2 = 2 e R = 10.
Agora, só precisamos substituir os dados nas fórmulas, teremos:
X1 = [(a)/(a + b) * (R/p1)]
X1 = 1/(1+1)*(10/1)
X1 = 1/2*(10)
X1 = 5
Agora, X2:
X2 = [(b/(a + b) * R/p2]
X2 = 1/(1+1)*(10/2)
X2 = 1/2*(5)
X2 = 2,5
Portanto, X1 = 5 e X2 = 2,5.
Gabarito do Professor: Letra D.