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a = elementos exclusivos de A.
b = elementos exclusivos de B
c = elementos exclusivos de C
ab = elementos exclusivos de AB
ac = elementos exclusivos de AC
bc = elementos exclusivos de BC
abc = elementos exclusivos da interseção dos três conjuntos.
"Considerando os conjuntos A, B e C e suas intersecções, não existem elementos na intersecção dos 3 conjuntos."
abc = 0
"O número de elementos dos conjuntos A, B e C são respectivamente 35, 32 e 33"
a + b + c + 2*(ab + ac + bc) = 35 + 32 + 33 = 100
Aqui faz-se necessário esclarecer o motivo de multiplicar por 2 as interseções.
Dentro do conjunto A estão os conjuntos a, ab, ac e abc.
Dentro do conjunto B estão os conjuntos b, ab, bc e abc.
Dentro do conjunto C estão os conjuntos c, ac, bc e abc.
Quando o enunciado soma A + B + C está somando A = a + ab + ac + abc, B = b + ab + bc + abc e C = c + ac + bc + abc.
Logo, A + B + C = a + b + c + 2 * (ab + ac + bc) + 3 * (abc).
"O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos é igual a 46."
a + b + c = 46
Finalmente:
(a + b + c) + 2*(ab + ac + bc) = 100
46 + 2*(ab + ac + bc) = 100
2 * (ab + ac + bc) = 54
ab + ac + bc = 27
Total = a + b + c + ab + ac + bc
Total = 46 + 27
Total = 73.
Letra C
http://rlm101.blogspot.com.br
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https://www.youtube.com/watch?v=67j9hso7Brk
Explicação da questão... Começa em 16m19
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fcc? isso é vunesp QC presta atenção
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Resolução desta questão: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-tce-sp-prova-comentada-e-gabarito-extraoficial/
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Questão muito boa.
Façam equações:
1) A U B U C = 0 (informação da questão)
2) A = a + 0 + x + y = 35
3) B = b + 0 + x + z = 32
4) C = c + 0 + y + z = 33
5) a + b + c = 46 (informação da questão)
Soma 2 ,3 e 4
a + b + c + 2x + 2y + 2z = 100
a + b + c = 46 / 46 + 2x + 2y + 2z = 100 => x + y+ z = 27
A soma de elementos é a + b + c + x + y+ z = 46 + 27 = 73
GAB: C
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Questão difícil.
RESOLUÇÃO EXTRAÍDA DO SITE ESTRATÉGIA CONCURSOS:
Vamos chamar de AB, AC e BC as interseções entre os conjuntos A e B, A e C e B e C respectivamente. Como o conjunto A tem 35 elementos, podemos dizer que os elementos que fazem parte SOMENTE de A são:
35 – AB – AC
Como 32 pertencem a B, os elementos que fazem parte SOMENTE de B são:
32 – AB – BC
Como 33 pertencem a C, os elementos que fazem parte SOMENTE de C são:
33 – AC – BC
Somando os elementos que fazem parte SOMENTE de um conjunto, temos:
35 – AB – AC + 32 – AB – BC + 33 – AC – BC =
100 – 2 x (AB + AC + BC)
Estes elementos que fazem parte de somente um conjunto totalizam 46, ou seja,
100 – 2 x (AB + AC + BC) = 46
AB + AC + BC = 27
Ao todo temos 46 elementos que pertencem somente a 1 conjunto, 27 que pertencem a 2 conjuntos, e ZERO que pertencem aos três, totalizando 46 + 27 + 0 = 73 elementos.
Resposta: C
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"Considerando os conjuntos A, B e C e suas intersecções, não existem elementos na intersecção dos 3 conjuntos."
abc = 0
"O número de elementos dos conjuntos A, B e C são respectivamente 35, 32 e 33"
35+32+33 = 100
46 são os elementos que estão em apenas A, B e C. (O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos).
SEM FÓRMULA:
vamos subtrair 46 de 100 -=> 100-46 = 54.
54 é o valor q está nas intersecçoões de AB, AC e BC (sem estar nas 3 intersecções), ou seja, está compreendido sempre entre 2 conjuntos, está sendo somado duas vezes.
então agora é só dividir o 54 por 2 = 54/2 = 27. (a divisão por dois se dá pq o valor sempre está entre dois conjuntos [-2X-2Y-2Z = -54], e sabendo q não temos valor na interseccao dos 3).
27 é o numero que estava faltando, agora é só somar
46 + 27 = 73
GABARITO C
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COM FÓRMULA
Faça 3 círculos, preencha com todas as informaçoes do enunciado, veja que a questão diz:
46 são os elementos que estão em apenas A, B e C. (O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos)
coloque letras para as intersecçoes x , y e z, sabendo que na interseccoes das tres é ZERO
(35-x-y) + (32-x-z) + (33-y-z) = 46
100 - 2x - 2y - 2z = 46
- 2x - 2y - 2z = -54 (simplifica por dois tudo e corta os sinais de menos)
x + y + z = 27.
46 + 27 = 73
GABARITO C
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Adotando o conjunto como sendo A (XY), B(XZ) e C(YZ), tem-se que os valores entre parênteses são as intersecções.
Sabendo-se que 46 é o total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos, retiramos então as suas intersecções. Dizemos que X, Y e Z são as intersecções temos: 35 - (X+Y) + 32 - (X+Z) + 33-(Y+Z) = 46; tem-se: 100 -2X-2Y-2Z = 46 => -2X-2Y-2Z = -54; Ou, seja : X + Y + Z = 27;
Tendo-se que o total com as intersecções são 100 (35+32+33), retiramos os valores somados na íntegra das intersecções e teremos o valor sem intersecção: 100 - 27 = 73;
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Achei difícil a interpretação da questão, o trecho "a apenas um desses conjuntos" me confundiu!
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Fiz pelo diagrama de Venn... distribui os 46 elementos, 16 para o conjunto A, 15 para os conjuntos B e C.
Na questão ele diz que não há elementos na intersecção entre os 3, portanto, deixa em branco e prenche as outras 3 intersecções que formam o diagrama, fazendo com que o conjunto A = 35, B = 32 e C = 33.
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Só não entendi de onde apareceu aquele 27 no cálculo, viajando total aqui.
Consegui fazer por meio do diagrama e chutando alguns valores cheguei ao valor, sendo que de fato deu 27 a soma das intersecções, mas como que no cálculo surgiu assim do nada?
Se alguém puder ajudar eu agradeço!
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Melhor comentário: Thiago Tavares!
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"O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos é igual a 46."
Essa parte me confundiu. Porque eu interpretei ser apenas 1 dos conjuntos possuia 46 elemtos na soma interna. O que contradiz com os valores totais.
Se houvesse a redação "O total de elementos pertencentes a apenas cada conjunto é igual a 46.
Ou seja, a soma dos elementos exclusivos de cada conjunto sem as intersecções = 46.
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Fiz igual ao Thiago Tavares, muito mais simples. Única diferença é que desenhei o diagrama de Venn para facilitar a visualização.
Abraços
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Resolução mais inteligente é a do Thiago Tavares. É só construir um sistema de equações, somá-las e depois substituir os resultados.
1) A U B U C = 0 (informação da questão)
2) A = a + 0 + x + y = 35
3) B = b + 0 + x + z = 32
4) C = c + 0 + y + z = 33
5) a + b + c = 46 (informação da questão)
Soma 2 ,3 e 4
a + b + c + 2x + 2y + 2z = 100
a + b + c = 46 / 46 + 2x + 2y + 2z = 100 => x + y+ z = 27
A soma de elementos é a + b + c + x + y+ z = 46 + 27 = 73
- Retirado do comentário de Thiago Tavares -
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Pensei de uma forma mais simples.
35 + 33 + 32 - 46 = 54
Pensei assim: esse 54 é igual a soma de ab + ac + bc.
Lembrando que abc = 0
Continuando...independente de se ab, ac, bc serem iguais, uma coisa é fato: qualquer valor que eles assumam, uma parte do valor irá para um conjunto e outra parte irá para outro conjunto. Exemplo: se ab = 10, parte desse 10 irá para a e parte irá para b.
Portanto, é só você dividir esse 54/2 = 27
Resposta: 46 + 27 = 73
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X = intersecção de A e B
Y = intersecção de B e C
Z = intersecção de C e A
Soma total de elementos = (A + x + y) + (B + x + z) + (C + y + z) = 100 ou (A + B + C) + (2x + 2y + 2z) = 100
Sabendo que "O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos é igual a 46" logo A + B + C = 46, e por consequência 2x + 2y + 2z = 54. O valor total sem contar os repetidos seria (A + B + C) + (x + y + z), pois as intersecções não precisam ser contadas mais de uma vez, dessa forma temos 46 + 54/2 = 73
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Minha gente que enunciado é esse? Entendi nada!
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Perdi as contas de quantas vezes li e reli esse enunciado e depois fui olhar os comentários dos colegas. Ele afirma que o total de elementos que pertence a UM conjunto é 46 e ai nos comentário todos somam A+B+C=46. Nao seria apenas o A ou B ou C que teria 46? Se alguém puder ajudar a coleguinha aqui
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Não Pollyana, realmente a questão ficou confusa .
Mas quando a questão fala que pertence a um desses conjuntos, ele quer dizer Somente A + somente B + somente C . Até pq não tem como 46 pertencer a somente um conjunto se na questão vem dizendo a quantidade em cada conjunto e o máximo é 35 ! Entendeu ?
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Pessoal,eu li os comentários e reli várias vezes o enunciado, vi também que a maioria dos colegas resolveu a questão fazendo equação, bom eu não tenho tanta habilidades nos cálculos e está questão pra mim foi bem difícil,e não sabia como elucida-la.Ate que me ocorreu um instalo pensei:HUM,ele está falando que 46 é o número de elementos que pertence a um conjunto, então partir do pressuposto que 46 era o número de elementos no conjunto A com as repetições,logo 33 e 32 são os conjuntos B e C com as repetições, para descobrir eles sem as repetições fiz B=46-33=13 e C=46-32=14;Por fim, depois disso eu só peguei o 46 é somei com esses dois valores, que POR COINCIDÊNCIA deu 73.
46+13+14=73. Isso foi sorte, enfim espero que esse comentário possa ajudar alguém.
Bons estudos ;)
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Enunciado ambíguo em RLM é para matar o candidato no cansaço.
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Pessoal, tenho dificuldade com lógica, na verdade, só pessímo na área de exatas. No entanto, após ler todos os comentários dos colegas, percebi que quase todos nós copiamos conforme o que os professores e demais colegas nos fornece. Pois bem, após quase uma hora tentando entender como responder a questãoa acima, cheguei a uma resposta bem simples e fácil entendimento para qualquer pessoa, ainda que tenha dificuldade severas na parte de exatas. Vamos lá.
Fiz assim: Montei o Diagrama de Venn, em seguida, coloquei o número 43 na letra C, depois 27 na letra B, em seguida 27 na letra A. Some os 3 números que dará o total de 100. Aí, é só pegar o número da letra C, no caso o 43 e somar com qualquer um das letras A ou B. Agora é só somar 46 + 27 = 73. Resultado da questão.
Acredito que a ideia da banca, no caso de RLM, não é ficar enchendo o candidato de formúlas, mas ela só deseja que não percamos tempo com um monte de contas exorbitantes e cansativas. Enfim, no meu jeito simples de responder, chequei a resultado. Talvez ajude alguem.
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Valeu, Aislan Sepulcro! Melhor explicação!
https://www.youtube.com/watch?v=67j9hso7Brk
Explicação da questão... Começa em 16m19
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Atenção Galera :ESSA QUESTÃO É DA VUNESP E NÃO FCC!
Já notifiquei o QC,mas o erro persiste.
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Eu somei 35, 32, 33 = 100, subtrai os 46= 54, dividi por 2=27, somei a esse resultado os 46= 73
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feh Concurseira quem aplicou foi a FCC sim
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Elaine Santos, seu comentário resumiu a maneira de resolver. Ajudou-me bastante. Muito obrigado!
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Cadê o Guru?
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o cão elaborou essa questão.
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Somei tudo deu 100, aí subtrai por 46 aí deu 54. Pronto, parei aí e fui seco na B kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
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RESOLUÇÃO - JÁ VAI DIRETO NO TEMPO DA AULA
https://youtu.be/67j9hso7Brk?t=964