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Pv = PMT [ (1+i)^n - 1 / (1 + i)^n . i] ; ou seja -> = PMT [1 - (1 + i) ^-n / i]
PS1: Encontrei a segunda fórmula no google imagens, se algué puder demonstrar algebricamente partindo da primeira, agradeço.
Assim,
Investimento A = 150.000 [ 1 - (1+0,1) ^-5 / 0,1] = 150.000 [1 - 0,62 / 0,1] = 570.000
Investimento B = 126.000 [ 1 - (1+0,1) ^-6 / 0,1] = 126.000 [1 - 0,56 / 0,1] = 554.400
PS2: Esse é o valor presente dos fluxos de caixa POSITIVOS futuros. Para chegar no valor presente do fluxo total, precisaríamos tirar o investimento inicial (500.000), no entanto, não é necessário para escolher entre as alternativas.
570.000 - 554.400 = 15.600
O Investimento A tem o NPV maior, em R$ 15.600. Letra D.
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Para fazer esse conta deve-se ter em mente 1 fórmula e 1 propriedade matemática:
A fórmula PV = PMT * [ (1+i)^n - 1 / (1 + i)^n . i]
A propriedade matemática em que x^-n = 1/[x^n]
Para economizar tempo, farei apenas o investimento A:
Aplicando a fórmula: PV= 150.000 * [1,1^5 - 1 / 1,1^5 * 0,1]
Aplicando a propriedade matemática: 1,1^-5 = 1 / 1,1^5
de modo que 1,1^-5 * 1,1^5 = 1 e 1,1^5 = 1 / 1,1^-5
substituindo o resultado de 1,1^-5 pelo valor fornecido pela banca, temos que 1,1^5 = 1 / 0,62
Agora basta substituir o valor de 1,1^5 por 1 / 0,62 na fórmula PV= 150.000 * [1,1^5 - 1 / 1,1^5 * 0,1]
temos que PV= 150.000 * [(1 / 0,62-1) / (1 / 0,62 * 0,1)]
PV = 150.000 * [(0,38 / 062) / (0,1 / 0,62)]
PV = 150.000 * (0,38 / 0,1)
PV = 150.000 * 3,8
PV = 570.000
ASSIM, o VPL do Projeto A será -500.000 +570.000 = 70.000
Utilize o mesmo raciocínio para o Projeto B, faça a diferença e encontre o resultado.
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pessoal, não sei como foi realmente nessa prova, mas 99,99% das provas em que cai esse tipo de questão têm uma tabela de referência p se achar o valor atual de uma série de pgtos iguais
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Esta questão é brincadeira, só com calculadora pra acertar o fator de nPV pra calcular os rendimentos a PV.
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Tinha tabela não, galera! kkk
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Dados da questão:
PV = 500 000,00
Opção A
A = 150 000,00
nA = 5 anos
Opção B
B = 126 000,00
nB = 6 anos
i = 10% ao ano
VP = PMT*[[(1/i) – 1/[(1 + i)^n *i]]
VPA = 150.000*[ (1/0,1) - [(1 + 0,1)^5 *0,1]]
VPA = 150000*[10 – 0,62/0,1]
VPA = 150000*[10 – 6,2]
VPA = 150000*[3,8]
VPA = 570 000,00
De forma análoga para VPB teremos,
VPB = 126.000*[ (1/0,1) - [(1 + 0,1)^6 *0,1]]
VPB = 126.000*[10 – 0,56/0,1]
VPB = 126.000*[10 – 5,6]
VPB = 126.000*[4,4]
VPB = 554 400,00
Portanto:
VPA – VPB = 570 000,00 - 554 400,00
VPA – VPB = 15 600,00
Gabarito: Letra “D".
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Nas questões de valor presente o que torna a conta difícil são os expoentes. Como o enunciado da questão já informou o valor deles, é só montar a fórmula e susbtituir pelo vajor fornecido. Depois disso os cálculos são simples. Não precisa de tabela
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PV = (P/i) x [1-(1+i)^-n]
PV = (150.000/0,1) x [1-0,62]
PV A = 570.000 = MAIOR
PV B = (126.000/0,1) x [1-0,56]
PV B = 554.400 = MENOR
A - B = 15.600
gabarito = D
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quem preferir resolução em vídeo: https://youtu.be/ypgP9c_Wvok