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Primeira parcela = Capital X
Juros = X x 0,05 x 4
juros = 0,20X
Montante = X + 0,20X = 3900
X + 0,20X = 3900
1,20X = 3900
X = 3250
Capital X = 3250
segunda parcela = Capital Y = 9000 - 3250 = 5750
juros = 5750 x 0,02 x 12
Juros = 0,24 x 5750
juros = 1380
Montante = 5750 + 1380 = 7130
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Aplicação 1
descapitalizar = 3.900 / 1,20 = 3.250 >>>> capital 1
9.000 - 3.250 = 5.750 >>>> capital 2
Aplicação 2
J2 = C x I x T
J2 = 5.750 . 0,24
J2 = 1.380
M2 = C2 + J2
M2 = 5.750 + 1.380
M2 = 7.130 >>>>> LETRA A
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Dados da questão:
C1 = ?
C2 = ?
C1 + C2 = 9.000,00
i1 = 5% a.t= 0,05
i2 = 2% a.m= 0,02
M1 = 3.900,00
n = 1 ano = 12 meses = 4 trimestres
M 2 = ?
Usando a fórmula para montante no regime de juros simples para a primeira parcela,
teremos:
M = C*(1 + n*i)
M1 = C1 *(1 + 0,05*4)
n = 1 ano = 4 trimestres
3.900 = C1 *(1 + 0,2)
3.900 = C1 *(1,2)
3.900/1,2 = C1
C1 = 3.250,00
Portanto podemos calcular o valor de C2 usando a expressão:
C1 + C2 = 9.000
3.250+ C2 = 9.000
C2 = 9.000 - 3.250
C2 = 5.750,00
Assim, calculamos o montante da segunda parcela usando a fórmula:
M = C*(1 + n*i)
M2 = 5.750*(1 + 0,02*12)
M2 = 5.750*(1 + 0,24)
M2 = 5.750*(1,24)
M2 = 7.130,00
Gabarito do professor: Letra A.
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Para descobrir a primeira parcela, basta fazer a fórmula dos juros simples utilizando o montante de 3900. ==> 3900 = Capital x ( 1 + 5% x 4)[1 ano, 4 trimestres]. O valor encontrado é 3250.
A segunda parcela é 9000 - 3250 ==> 5750. Aí para achar o montante, usar novamente a fórmula anterior =>> Montante = 5750 x (1 + 2%x12) ==> 7130
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SOLUÇÃO:
R$ → C = Capital
R$ → J = JUROS
t = Tempo (o ano comercial sempre terá 360 dias)
% → i = Taxa
R$ → Montante
1º SITUAÇÃO
Observação importante que será repetida ao longo da solução: i → São 5% a cada 3 meses durante 12 meses → 12 / 3 = 4 → ou seja, a cada três meses são acrescidos 5% e 1 ano possui 4 períodos de três meses → 5% * 4 períodos de três meses = 20% de juros durante 1 ano.
M = 3900
i = 5% (0,05%) a cada 3 meses (por trimestre)
t = 12 meses
t = 12 / 3 = 4 ← são 4 períodos de 3 meses por ano, temos que multiplicar juros pelo tempo na fórmula é o 4
i = 4 * 0,05 → 0,20
M = C * (1 + i * t)
3900 = C * {1 + [0,05 * (12 / 3)]}
3900 = C * {1 + [0,05 * 4]}
3900 = C * {1 + 0,20}
3900 = C * 1,20
C = 3900 / 1,20
C = 3250
2ª SITUAÇÃO → 9000 - 3250 = 5750
C = 5750
M = 3900
i = 2% (0,02%) ao mês
t = 12 meses
M = C * (1 + i * t)
M = 5750 * [1 + (0,02 * 12)]
M = 5750 * [1 + 0,24]
M = 5750 * 1,24
M = 7130
Coloquei colchetes e chaves caso alguém tenha dificuldade com a precedência de operadores.