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cada aluno era oito quilos mais leva que o anterior. Como foram acrescentados 11 alunos = ( 117, 109,101... 37)
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Eu fiz na mão, infelizmente. Fui diminuindo 4 em 4 a média até chegar no valor 85, que é a soma dos 2 professores mais 11 alunos.
A média significa a soma de todas as massas dividido pelo número de pessoas envolvidas. Assim:
85 = soma das massas / 13
85 x 13 = soma das massas
1105 = soma das massas COM o último aluno
Ele quer saber a massa desse último aluno acrescentado. Para isso terei que descobrir a soma das massas antes dele. Esse resultado será subtraído em 1105, resultando a massa que queremos.
A média até o penúltimo aluno é 89 (85 + 4), e, nessa média, as pessoas envolvidas são 12 (10 alunos mais 2 professores). Assim:
89 = soma das massas/12
1068 = soma das massas SEM o último aluno
1105 - 1068 = 37
Alternativa A de "acho que consegui explicar".
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De 121kg é necessário subtrair 36kg para atingir 85kg, e cada estudante equivale a 4kg | 36/4 = 9 (faltam 9 alunos, ja que a cada um que entra, diminiu-se 4kg na média);
Já temos 4 pessoas lá em cima, + os 9 alunos que faltam = 13 pessoas no total.
Veja esse padrão: 2 pessoas x 129kg = 258kg / 3 pessoas x125kg = 375kg / 4 pessoas x121kg = 484kg / 5 pessoas x 117kg = 585kg
Diferença de 3 para 2 pessoas: 117 (375-258)
Diferença de 4 para 3 pessoas: 109 (484-375)
Diferença de 5 para 4 pessoas: 101 (585-484)
CADA PESSOA QUE ENTRA POSSUI 8KG A MENOS DO QUE A ANTERIOR.
Quantos quilos tinha o primero que entrou? (dois professores + aluno) 375 - 258 (dois professores) = 117.
Lembrando: 13 pessoas no total. 11 São alunos. O primeiro aluno tem 117 quilos. A cada um que entra, possui 8 kg a menos que o anterior. Se temos um aluno - o primeiro, faltam 10 alunos:
117 - (8 x 10) = ÚLTIMO ALUNO: 37kg
GAB: A
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Sem muita enrolação. Pá Bum!
1 - Subtrai as massas/quilos.
129 - 85 = 44kg
2 - O resultado multiplica pela massa/quilo final. ( 85 )
44.85 = 3.740 ou seja, 37,40 kg
Gabarito A
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85kg *13 pessoas = 1105
89kg*12 pessoas = 1068
1105-1068 = 37 (A)
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Média: Professor 1 + Professor 2/ 2 = 129KG ->> Professor 1 + Professor 2 = soma dos Kg de cada um
Diminuiu de 4 em 4kg, então 129Kg - 85KG = 44Kg/4 (dividido de 4 em 4kg) = 11 (pessoas que entraram na sala)
São 11 pessoas + os 2 professores = 13 pessoas
Sendo assim,
Soma dos pesos das pessoas (13) / (dividido) por 13 = 85 Kg ->> Assim, temos 1105 Kg de todas as 13 pessoas
Somas dos pesos das 12 pessoas (antes do último entrar) / (dividido) por 12 = 89Kg (diminui de 4 em 4kg, então soma-se 4kg da última média)
--> Assim, temos 1068Kg de todas as 12 pessoas
1105kg (13 pessoas) - 1068Kg (12 pessoas) = 37Kg (última pessoa a entrar na sala)
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Fiz a burrice de acha que o último ainda era o penúltimo.
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( 129, 125, 121, ..., 85 ) MÉDIAS
2 3 4 ... 13 PESSOAS
A1 = 129
An = 85
R = -4
An = A1 + ( n - 1 )R ---> 85 = 129 + ( n - 1 ) ( - 4 ) ---> n = 12 ( 12° MÉDIA DE 13 PESSOAS )
85 = SM/13 ---> SM( soma das massas ) = 1105
A11 = A1 + ( 11-1) ( -4 ) ---> A11 = 89 ( 11° MÉDIA DE 12 PESSOAS )
89 = SM/12 ---> SM = 1068
1105 - 1068 = 37
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eu nao sei se vi o jeito que fiz nos comentarios. demorei um dia pra pensar do jeito certo.
1) descobri que são 11 alunos. (+2 professores)
2) simplemente usar a formula da média no ultimo instante
85 = (89 x 12 + M) / 13 --> M=37
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i (A+B) = 2*129
ii (A+B+C) = 3*125
iii (A+B+C+D) = 4*121
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. desce de 4kg em 4kg: 129-85 = 44kg = 11x4kg
Logo, total de 11+2=13 pessoas e 12 expressões
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xi (A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+L+M) = 12*89
xii (A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+L+M+N) = 13*85
xii - xi
N = 13*85-12*89
N = 37
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2x129=258
3x125=375
4x121=484
5x117=585
375-258=117 terceira pessoa terá 117 kg
484-375=109 4ª pessoa terá 109 kg
585-484= 101 5ª pessoa terá 101 kg
117-109=8 e 109-101=8
Logo podemos dizer que a diferença de todos os casos são 8, ou seja o professor mais leve pesa 125 kg(117+8=125) e o mais pesado pesa 133(125+8=133) (125+133=248)
Logo podemos saber que
an=a1+(n-1)*r
85=129+ (n-1)*(-4)
85-133=-4n
N=12
Porém como sabemos que o primeiro caso são 2 pessoas, sabe-se que serão 13 pessoas no total, sendo assim:
an=133+(13-1)-8
an=37
Mas para ser sincero no momento da prova eu escalonei um a um e garanto que foi mais rápido que fazendo na fórmula, às vezes temos que ser práticos.
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A massa dos (2) professores divida por 2 é 129 (ou seja se não dividirmos, é 258)
Com o 1º aluno a massa dos 3 (2 prof + 1 aluno) é 125 (ou seja, 375 juntos)
375-258 = 117; então temos o peso do primeiro aluno;
(2º aluno) A massa dos 4 é 121 (ou seja 484 juntos)
484-375 é 109, então temos o peso do segundo aluno;
Percebam que há uma razão;
nº Aluno = (peso 1º aluno) 117- 8.(nº Aluno - 1) = peso aluno nº
Por exemplo:
117- 8.1 [2-1] = peso 2º aluno
117 - 8.1=peso 2º aluno
109 = Peso 2º aluno
Pois bem sabemos como fazer o calculo dessa joça relacionado ao peso, mas e quanto a ordem de chegada?
Veja bem, se a média final é 85, pegamos a média inicial e vemos a razão que o segue; Logo, temos:
129 (média inicial) -4 (A cada 1 que chega, perde-se 4 quilos na média) .x (Não sabemos o numero do cidadão, então digamos x) = 85 (média final)
ou
129 - 4 x = 85
4 x = -85+129
4 x = 44
x = 11
O cara foi o decimo 11º a chega na academia, coloquemos agora na primeira fórmula do cálculo e então temos o resultado:
Aluno 11 tem....
117 - 8. (Aluno 11 - 1)
117-8.10
117-80 = 37
Letra A de Abençoado
Segue o jogo meus(minhas) caros(as), Deus os(as) abençoe!
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Minha resolução
https://youtu.be/kC4aCnw5a5Y
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