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OBSERVANDO QUE NÃO É DADO O VALOR DE n, analisei da seguinte forma:
Sendo a1= 1760 e indo para as opções de respostas basta abater de todos esses valores e verificar em qual delas é multiplo de 13 pois a razâo é 13.
Sendo assim após ter analizado todas as as acertivas, cheguei a seguinte conclusão:
2020-1760= 260
n=260/13=20 , fiz esse calculo com as demais possibilidades de respostas e em nem uma tive um valor abatendo o a1 que fosse um multiplo de 13.
Para conferir basta tirar a prova: an= a1+nr = 1760+ 20*13=
=1760+260=2020.
Recomendo que a titulo de exercicios veriquem as demais opções.
Espero ter contribuido.
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Lembrando a Jozy que, na verdade, o a1 informado é 1760 e o resultado seria 2007... +13 = 2020.
Só mesmo para complementar.
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Os números 1760, 1773, 1786, 1799 fazem uma progressão aritmética. A razão é13.
Veja que 2020 = 1760 + 20x13.
A alternativa é E.
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Fiz da seguinte forma:
Peguei um ano próximo aos mostrados nas alternativas: ano 2.000
2.000-1.760= 240 aí dividi 240/13 achando 18 inteiros e uns quebrados
multipliquei 18*13 = 234 + 1.760 = 1994 ( ou seja, em 1.994 o fenômeno aconteceu) depois fui somando 13 até achar um valor que tivesse nas alternativas
1.994 + 13 + 13 = 2020
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fica fácil quando achei a razão 13, sem ficar testando nas alternativas pensei em 13 vezes 10 = 130 e multipliquei por 2 = 260.
Agora é só somar ao primeiro termo 1760 + 260 = 2020
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Como descobriram o valor de N ?
Não entendi pq é 20
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EU FIZ DIFERENTE DE TODOS,ACHEI A RAZÃO 13 DIMINUINDO a2-a1=r E DEPOIS FUI SOMANDO 1799+13;ATÉ CHEGAR A 2020,NÃO CONSEGUI PELA FÓRMULA JÁ QUE NÃO FOI INFORMADO NO PROBLEMA O NÚMERO DE TERMOS.
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Enteressante como há várias possibilidades de resolução. Porém, temos de lembrar que o tempo que você perde em uma questão é crucial em qualquer concurso. Infelizmente para muitos e felizmente para poucos nem todos têm facilidade para enxergar a solução mais rápida para questões como essa (eu sou uma delas). Procurei fazer da seguinte maneira:
1º passo: encontrei a razão diminuido um termo sucessor qualquer por seu antecedente. No caso:
r = 1786 -1779 = 13
2º passo: subtraí a primeira opção de resposta (letra a) pelo último antecessor dado (1799). Fiz isso porque notei que as opções de resposta também seguem uma P.A. de 2016 a 2020 com r=1.
2016 - 1799 = 217
3º passo: dividi 217 por 13, o que me deu um resultado 16 com resto 9
217/13 = 16 (9)
4º passo: somei ao resto o quanto eu precisava para chegar a 13.Logo, obtive o resultado 4.
5º e último passo: Logo, sem precisar repetir esse procedimento nas demais opções, somei 4 a 2016 e cheguei ao resultado 2020, conforme o gabarito.
É lógico que explicado passo a passo fica bem devagar, mas na pratica fica um pouco mais rápido. Bem, essa foi a maneira mais rápida que EU pude fazer. Não significa que tenha sido a melhor, o que é bem provável. Mas acredito que tenha contribuido com o aprendizado dos colegas.
Bons estudos, pessoal!!
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Bao tarde a todos: Ainda não entendi como foi que vocês chegarão a esse A20 e no N = 20, se algum poder me esplicar fico muito grato.
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Temos 1760,1773,1786,1799...
r = 1773 - 1760 = 13
Ok, agora pegamos os anos que temos nas respostas e fazemos:
ANO - 1760 / 13
EX: 2020 - 1760 = 260
260 / 13 = 20
Foi o unico ano que deu uma resposta inteira, então ele nos pede qual ano podemos ver o cometa novamente (inteiro)? Então 2020 :D
Uma forma diferente mais que funcionou!
haha
Valeu!
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sendo r = 13
1760/13 o resto é igual a 5.
2020/13 o resto também é igual a 5.
e) 2020
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Eu fiz da seguinte forma:
se todos os resultados apontam para o ano de 2000 então eu terei que descobrir no minimo o ano mais proximo de 2000 que o cometa vai aparecer,então eu fiz : a1=1773 - 2000 = 227 para saber quantos anos se passaram
Como se passaram 227 anos até o ano de 2000 e nesses anos o cometa apareceu de 13 em 13 anos ,então eu dividi 227 anos por 13 que vai dar 17 e sobra 6 ------- esses seis são seis anos que não completaram os 13,ou seja voce deve subtrair esses 6 anos de 2000 que vai dar o ano de 1994 ,então é como se o ano de 1994 correspondesse a a17(a17 = 1994)
portanto é só somar 1994 + 13 = 2007 ( a18 = 2007) ............ 2007 + 13 = 2020 ( a20= 20020)
Fiz uma bagunça,vamos ver se voces conseguem entender...rsrs
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Tempo em prova vale ouro, sejamos práticos.
De cara, já vemos que a soma dos elementos de cada ano (1760, 1773, 1786 e 1799) pode ser dividida por 2, portanto todos os conseguintes também terão de ter a mesma característica, desta forma já descartamos as alternativas a, b e c.
A partir daí achamos a razão subtraindo qualquer ano pelo anterior (1773-1760=13) e, aplicando a fórmula em uma das alternativas restantes, chegaremos à resposta.
Aplicando na alternativa d:
an = a1 + (n-1) . r
2019 = 1760 + (n-1) . 13
2019 - 1760 = 13n - 13
259 = 13n - 13
259 - 13 = 13n
246 = 13n
n= 18,92
Como o resultado deu quebrado, não pode ser essa resposta, então só nos resta a alternativa E.
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1812, 1825, 1838, 1851, 1864, 1877, 1890, 1903, 1916, 1929, 1942, 1955, 1968, 1981, 1994, 2007, 2020
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E se fosse uma prova da Cespe-unb que não tivessem as alternativas? Como solucionariam?
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O raciocínio mais fácil que encontrei foi: temos como valor de R=13 e A1=1760, aplicaremos a FORMULA DO TERMO GERAL (An=A1+ (n-1).R para que possamos encontrar quantas vezes ele passará. Mas iremos para deduções. As vezes que ele passará dará obrigatoriamente um valor inteiro, visto que o R=13, então o valor de vezes nao pode ser um valor ''quebrado''. Outro ponto a se observar é que o valor de quantas vezes que ele passará não poderá ser ''quebrado'' pois todos os anos são inteiros, e caso o valor da quantidade de vezes que ele passaria fosse ''quebrado'' o ano não seria inteiro.
Bem, vamos la:
Tendo A1=1760 e R=13, aplicando na FORMULA DO TERMO GERAL temos?
An = A1 + (n-1).R >> usaremos como teste o 2020, então:
2020 = 1760 + (n-1).13 >> 13n = 273 >> n=21
Para tirar a prova real que nenhuma outra resposta dará inteiro:
Usaremos agora outra alternativa... usaremos a data de 2019, então:
2019 = 1760 + (n-1).13 >> 13n = 272 >> n=20,9230...
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Se o cometa passa de 13 em 13 anos
Pra ele passar 10x se vão 130 anos, logo 20 x= 260
1760+260=2020
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a1:1760......an:?.......n:5..... r:13... e a formula é an:a1+(n-1)r.... e o unico resultado possivel é 1812....
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Alternativas entre 2010 e 2020. Ano da prova: 2011. a1 = 1760
2011 - 1760 = 251 anos. Na PA, esses 251 anos aparecem n vezes de acordo com a razão da PA.
1760 , 1773 , 1786 , 1799 - PA de r=13
251 / 13 = 19,? - arredondando para cima: n=20. Se a20 estiver abaixo de 2010, é só somar 13; se estiver acima de 2020, é só diminuir 13.
an = a1 + (n-1) r
a20 = 1760 + (20-1) . 13
a20 = 1760 + 247
a20 = 2007
a21 = 2007 + 13 = 2020 (E)
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se multiplicarmos :
13 x 17 = 221
1799 + 221 = 2.020
Letra E .
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Eu prefiro fazer assim:
Primeiro pegamos um ano próximo desses da alternativa.. pode ser 2010
E subtraímos pelo valor inicial 2010-1760=250
Como a razão é 13, vamos dividir.
250/13=19,
Agora faço aplico o termo geral no A19, os decimais não me interessam.
A19=a1+18.r
A19=1760+18.13
A19=1994
Percebemos então que o cometa vai passar em 1994, agora ficou fácil!
1994+13=2007 - Este é o A20
2007+13=2020 - Este é o A21.
Bons estudos!
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Do modo mais direto que achei:
a1=1773 R= a2 - a1 a20 = a1 + 19.R
a2=1786 R= 1786 - 1773 = 13 a20 = 1773 + 19 . 13
a20 = 1773 + 247
a20 = 2020 GABARITO (E)
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Fiz de 13 em 13 anos e foi mais rápido do que pensei!
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O cometa aparece de 13 em 13 anos. Todos os anos do enunciado(1773,1786,1799) são da forma , ou seja, quando divididos por 13 deixam resto 5. Agora só falta achar um ano nas alternativas com essa mesma característica. No caso a resposta certa é a letra
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E 2020
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e-
pa.
___________________________________
an= a1+(n-1)r
an=?
a1=1760
r=13
___________________________________
n= n° de vezes. para saber, faz-se:
2011 - 1773= 251
//2011 é o ano da questao
251/13= 19.
n=19.
___________________________________
an=1760+(19-1)r
an=1760+234
an=1994
os proximos anos serao 2007 & 2020
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Gab: E
OBS: SEMPRE COMECEM A FAZER PELA ÚLTIMA ALTERNATIVA. FOI ISSO QUE EU FIZ, MAS PARA FINS DIDÁTICO
Eu fiz os cálculos usando as alternativas da questão
1° P.A An = a1 + (n-1). R
a1= 1760
R= 13
Pegando a alternativa A
2016 = 1760 + ( n - 1) . 13
2016 = 1760 + 13n-13
2016= 1747 + 13n ********** Vai ser a base para outros cálculos
13n= 269
n = 20,69..... Número quebrado, não é a resposta
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13n+ 1747 = 2017
n = 20,76..... Número quebrado
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
13n + 1747 = 2018
n= 20,84 ..............Número quebrado
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
13n + 1747 = 2019
n= 20,92 ....................Número quebrado
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
13n + 1747 = 2020
n= 21 ( Resposta ) --- único número das alternativas que dava para dividir por 13 que é a razão da P.A
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a1 = 1760
r = 13
Testando com 2019
2019 - 1760 = 259 > teria que se somar 1760 a 259, então divide-se pelo valor da razão (13) e vê quantas razões daria:
259/ 13 = 19,5 > não tem como ser 19,5 razões pois deve ser um valor inteiro
Testando com 2020
2020 - 1760 = 260 > teria que somar 260 a 1760, novamente dividir pela razão para ver quantas daria:
260/ 13 = 20 (é 1760 + 20 razões, ou seja, estará no a21):
an = a1 + (n-1) * 3
a21 = 1760 + 20 * 13
a21 = 1760 + 260
a21 = 2020
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A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Certo cometa, descoberto em 1760, foi novamente visível da Terra por poucos dias nos anos de 1773, 1786, 1799, etc., tendo mantido sempre essa regularidade.
2) A partir da informação acima, pode-se concluir que se formou uma Progressão Aritmética (PA) cujo primeiro termo é 1760. Além disso, conclui-se também que a razão dessa PA corresponde a 13.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quando esse cometa será novamente visível, levando em consideração as alternativas apresentadas.
Resolvendo a questão
Considerando as informações acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):
1760, 1773, 1786, 1799, 1812, 1825, 1838, 1851, 1864, 1877, 1890, 1903, 1916, 1929, 1942, 1955, 1968, 1981, 1994, 2007, 2020, 2033, …
Logo, o cometa será novamente visível, por exemplo, no ano de 2020. Assim, somente a alternativa “e” se encontra correta.
Gabarito: letra "e".