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Total de alunos= 45
Não praticam nada= 4
Futebol= 36
Vôlei= 14
V+F= x
Praticam esporte= 45-4= 41 alunos
41= V+F+x
41= 14+36+x
X= 9 alunos
Só praticam F= 27
Só praticam V= 5
Praticam V e F= 9
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TOTAL DE ALUNOS = 45
NÃO PRATICAM NENHUM ESPORTE = 4
TOTAL DE ALUNOS QUE PRATICAM ESPORTE TP= 41
ALUNOS QUE JOGOM FUTEBOL - F = 36
ALUNOS QUE PRATICAM VOLEI - V = 14
F + V - TP = TOTAL DE ALUNOS QUE PRATICAM TANTO FUTEBOL QUANTO VOLEI.
36 + 14 - 41 = 9 ALUNOS
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Total= 45 alunos
Não jogam futebol nem volei = 04
Praticam Futebol ou Volei = 41 alunos
n(FUV)=n(F) + n(V) - n(F /\ V)
41=36 + 14 - n(F/\ V)
41= 50 - n(F /\ V)
n(F/\V)=50 - 41 = 09
Resp: 09 alunos jogam tanto Futebol e Volei.
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É fácil!
é só somar 36+14+4= 54 54-45=9
Resposta: 09 alunos tanto jogam futebol como jogam volei
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Eu tentei assimm..
45 total de alunos
36 jogam futebol
14 jogam vôlei
04 não jogam nenhum
36+14=50
45-04=41 para 50 = 09 mas eu cheguei a esse resultado porque montei a esfera e interseção... visualizo melhor
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Sabemos que o total de alunos é 45.
Os que jogam futebol são 36.
Os que jogam volei 14.
Os que não jogam nenhum dos dois são 4.
Aplicando a regra das operações com conjunto temos:
Total de alunos 45, mas devemos subtrair os 4 alunos que não jogam nada, o que nos dá 41 alunos
F = 36
V = 14
O que a questão pede é o número de alunos que jogam futebol e volei, o que nada mais é que a intersecção dos dois conjuntos.
Aplicando a fórmula:
nº(F união V) = nº(F) + nº(V) - nº(F intersecção V)
Temos:
41 = 36 + 14 - nº(F intersecção V)
41 = 50 - nº(F intersecção V)
nº(F intersecção V) = 50 - 41
nº (F intersecção V) = 9
Resposta: 9 alunos jogam futebol e volei, letra C
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Temos que:
45 alunos
36 jogam futebol
14 jogam vôlei
4 não jogam nem futebol e nem vôlei
Então, concluimos que 45 - 4 = 41 jogam futebol ou vôlei
Queremos saber o número de alunos que jogam futebol e vôlei, que representaremos por x, então:
x = 36 + 14 - 41
x = 50 - 41
x = 9
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SE DOS 45 ALUNOS 4 NAO JOGAM, ENTÃO 45 -4= 41 É O TOTAL D ALUNOS Q PARTICIPAM DAS ATIVIDADES ESPORTIVAS
14 JOGAM VOLÊI, 36 FUTEBOL,ENTÃO 14 MAIS 36= 50
AGORA SÓ SUBTRAIR = 50-41= 9
;)
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Total de alunos = 45
Não fazem nada = 4 alunos
Jogam futebol = 36 alunos
Jogam vôlei = 14 alunos
45 - 4 = 41 (alunos que praticam futebol + vôlei)
Somente praticam FUTEBOL: 41 - 36 = 5 alunos
Somente praticam VÔLEI: 41 - 14 = 27 alunos
27 + 5 = 32 -------- 41 - 32 = 9 alunos praticam tanto futebol quanto volêi.
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Eu fiz em forma de equação
O valor que se deseja encontrar: X (Jogam Vôlei e Futebol)
Só Jogam futebol: 36-x
Só jogam Vôlei:14-x
Não Jogam nada: 4
Total: 45
Ficou assim:
X+ 36- X + 14- X + 4 = 45
X - X + X = 45 - 36 - 14 - 4
X = 9
RESPOSTA: LETRA C
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TA = Total de alunos
U = Conjunto Universo
TA = U
P = Praticam Esporte
~P = Não Praticam Esporte
F = Jogam Futebol
V = Jogam Volêi
~F = Não Jogam Futebol
~V = Não Jogam Volêi
FV = Jogam Futebol e Volêi
~FV = Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi
Como sabemos que TA = 45
e TA = U, então U = 45.
sabemos também que TA = P + ~P (Total de alunos = Praticam Esporte + Não Praticam Esporte)
e que ~P = ~FV (Não Praticam Esporte = Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi) , daí temos:
TA = P + (~FV) (Total de alunos = Praticam Esporte + Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi), substituindo os valores teremos:
45 = P + 4
45 - 4 = P
41 = P
Então P = 41, ou seja, 41 são os Alunos que Praticam Esporte.
Sabemos também que P = ~V + FV + ~F (Praticam Esporte = Não Jogam Volêi + Jogam Futebol e Volêi + Não Jogam Futebol)
podemos afirmar que F = ~V + FV (Jogam Futebol = Não Jogam Volêi + Jogam Futebol e Volêi)
cujo valor já é conhecido F = 36 ( 36 Alunos Jogam Futebol )
P = (~V + FV ) + ~F , e substituindo os valores temos:
41 = (36) + ~F
41-36 = ~F
5 = ~F
Logo ~F = 5, ou seja, 5 Alunos Não Jogam Futebol.
Podemos afirmar também que V = ~F + FV (Jogam Volêi = Não Jogam Futebol + Jogam Futebol e Volêi)
Daí substituindo os valores temos:
14 = 5 + FV
14 - 5 = FV
9 = FV
Logo FV = 9, ou seja , 9 Alunos Jogam Futebol e Volêi.
Reutilizando a fórmula
P = ~V + FV + ~F (Praticam Esporte = Não Jogam Volêi + Jogam Futebol e Volêi + Não Jogam Futebol)
Agora é só substituir os valores conhecidos
41 = ~V + 9 + 5
41 = ~V + 14
41 - 14 = ~V
Logo ~V = 27 , ou seja, 27 Alunos Não Jogam Volêi.
Concluimos que
4 Alunos Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi
5 Alunos Não Jogam Futebol.
9 Alunos Jogam Futebol e Volêi.
27 Alunos Não Jogam Volêi.
Assim , 4 + 5 + 9 + 27 = 45
45 é o Universo, ou seja o Total de Alunos
Entao fica assim:
Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é
Se vc conhece bem as propriedades dos conjuntos , vc ainda pode fazer assim:
U = 4 +( F união V), sendo a intersecção entre eles um conjuntos não vazio
45 = 4 +( F união V)
(F união V) = 41
(F - V )+ V = ( F união V)
(F - V )+ V = 41
(F - V )+ 14 = 41
(F - V ) = 41 - 14
(F - V ) = 27
F = (F - V ) + ( F intersecção V)
36 = 27 + ( F intersecção V)
( F intersecção V) = 36 - 27
( F intersecção V) = 9
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X = 36 Jogam Futebol
Y = 14 Jogam Vôlei
Z = Jogam ambos
4 = NÃO Jogam
X + Y - Z = 45 -4(não jogam)
36 + 14 -Z = 41
-Z = 41 - 50
Z = 9 (multipliquei por -1)
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Fiquei com dor de cabeça só de tentar ler o comentário do wellison danger!!!
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45 - 4 = 41 (alunos que jogam algum esporte)
41 - 36 = 5 (alunos que jogam apenas vôlei)
41 - 14 = 27 (alunos que jogam apenas futebol)
5 + 27 = 32 (alunos que jogam apenas vôlei ou apenas futebol)
41 - 32 = 9 (alunos que jogam tanto vôlei quanto futebol)
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45 (Total de alunos) - 4 (que não participam) = 41 alunos que praticam esportes.
36 (futebol) + 14 (volei) - 41 (alunos que praticam esportes) = interseção (praticam ambos esportes)36 + 14 - 41 = 9
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Somei todos os alunos 36 + 14 + 4 = 54
Como são 9 a mais dos 45 com quem o professor conversou, concluí que seria a resposta.
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Interseção ...
T = 45
F = 36
V = 14
Nenhum = 4
F e V = ??
36 + 14 + 4 = 54
54 - 45 = 9
F e V = 09
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SE DOS 45 ALUNOS 4 NAO JOGAM, ENTÃO 45 -4= 41 É O TOTAL D ALUNOS Q PARTICIPAM DAS ATIVIDADES ESPORTIVAS
14 JOGAM VOLÊI, 36 FUTEBOL,ENTÃO 14 MAIS 36= 50
AGORA SÓ SUBTRAIR = 50-41= 9
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GABARITO: LETRA C
Total = 45
Futebol = 36
Vôlei = 14
Nenhum = 4
Futebol e vôlei = ?
Futebol + vôlei + nenhum = 54
54 – 45 (total) = 9
PROF º LUIS TELLES - GRAN CURSOS
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Macete : quando pedir o valor da interseção ,basta somar tudo e subtrair do total.
Logo : 14 + 36 + 4 = 54
54 - 45 = 9
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O segredo do sucesso é nunca desistir !!!
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SOMA TUDO E SUBTRAI PELO TOTAL DE ALUNOS
36 + 14 + 4
= 54
54 - 45
= 9
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Dados fornecidos pelo item:
• 45 alunos da primeira série de um colégio;
• 36 alunos jogam futebol;
• 14 jogam vôlei;
• 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei.
A banca quer saber o número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei, ou seja, a interseção entre os conjuntos. Assim, segue a análise:
• 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei, ou seja, esses 4 alunos não participam de nenhum dos dois conjuntos;
• Chamaremos de X a interseção entre ambos os conjuntos, assim temos que:
• Alunos que jogam somente futebol = 36 – X
• Alunos que jogam somente vôlei = 14 – X
• Assim, para calcular o valor de X, que representa o número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei, basta fazer o seguinte cálculo:
36 – X + X + 14 – X + 4 = 45
36 + 47 – X +4 = 45
54 – X = 45
– X = 45 – 54
– X = - 9
X = 9
A seguir encontra-se a representação em forma de conjuntos:
Resposta: C
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45 - 4 = 41
41 - 36 = 5
41 - 14 = 27
27 + 5 + 4 = 36
45 - 36 = 9