SóProvas


ID
259264
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2011
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é

Alternativas
Comentários
  • Total de alunos= 45
    Não praticam nada= 4

    Futebol= 36
    Vôlei= 14

    V+F= x
    Praticam esporte= 45-4= 41 alunos

    41= V+F+x
    41= 14+36+x
    X= 9 alunos

    Só praticam F= 27
    Só praticam V= 5
    Praticam V e F= 9


  • TOTAL DE ALUNOS = 45
    NÃO PRATICAM NENHUM ESPORTE = 4

    TOTAL DE ALUNOS QUE PRATICAM ESPORTE  TP= 41

    ALUNOS QUE JOGOM FUTEBOL - F = 36
    ALUNOS QUE PRATICAM VOLEI -  V = 14

    F + V  - TP = TOTAL DE ALUNOS QUE PRATICAM TANTO FUTEBOL QUANTO VOLEI.
    36 + 14 - 41 =  9 ALUNOS
  • Total= 45 alunos
    Não jogam futebol nem volei = 04
    Praticam Futebol ou Volei = 41 alunos

    n(FUV)=n(F) + n(V) - n(F /\ V)
            41=36   + 14    -  n(F/\ V)
            41= 50 - n(F /\ V)
     n(F/\V)=50 - 41 = 09

    Resp: 09 alunos jogam tanto Futebol e Volei.
  • É fácil!

    é só somar    36+14+4= 54      54-45=9

    Resposta: 09 alunos tanto jogam futebol como jogam volei
  • Eu tentei assimm..

    45 total de alunos

    36 jogam futebol
    14 jogam vôlei
    04 não jogam nenhum

    36+14=50
    45-04=41 para 50 = 09  mas eu cheguei a esse resultado porque montei a esfera e interseção... visualizo melhor
  • Sabemos que o total de alunos é 45.
    Os que jogam futebol são 36.
    Os que jogam volei 14.
    Os que não jogam nenhum dos dois são 4.

    Aplicando a regra das operações com conjunto temos:

    Total de alunos 45, mas devemos subtrair os 4 alunos que não jogam nada, o que nos dá 41 alunos
    F = 36
    V = 14
    O que a questão pede é o número de alunos que jogam futebol e volei, o que nada mais é que a intersecção dos dois conjuntos.
    Aplicando a fórmula:

    nº(F união V) = nº(F) + nº(V) - nº(F intersecção V)

    Temos:

    41 = 36 + 14 - nº(F intersecção V)
    41 = 50 - nº(F intersecção V)
    nº(F intersecção V) = 50 - 41
    nº (F intersecção V) = 9

    Resposta: 9 alunos jogam futebol e volei, letra C
  • Temos que:
    45 alunos
    36 jogam futebol
    14 jogam vôlei
    4 não jogam nem futebol e nem vôlei
    Então, concluimos que 45 - 4 = 41 jogam futebol ou vôlei
    Queremos saber o número de alunos que jogam futebol e vôlei, que representaremos por x, então:
    x = 36 + 14 - 41
    x = 50 - 41
    x = 9
  • SE DOS 45 ALUNOS 4 NAO JOGAM, ENTÃO 45 -4= 41 É O TOTAL D ALUNOS Q PARTICIPAM DAS ATIVIDADES ESPORTIVAS
    14 JOGAM VOLÊI, 36 FUTEBOL,ENTÃO 14 MAIS 36= 50
    AGORA SÓ SUBTRAIR = 50-41= 9
    ;)
  • Total de alunos = 45
    Não fazem nada = 4 alunos
    Jogam futebol = 36 alunos
    Jogam vôlei = 14 alunos

    45 - 4 = 41 (alunos que praticam futebol + vôlei)

    Somente praticam FUTEBOL: 41 - 36 = 5 alunos

    Somente praticam VÔLEI: 41 - 14 = 27 alunos

    27 + 5 = 32 -------- 41 - 32 = 9 alunos praticam tanto futebol quanto volêi.

  • Eu fiz em forma de equação

    O valor que se deseja encontrar: X (Jogam Vôlei e Futebol)
    Só Jogam futebol:
    36-x
    Só jogam Vôlei:14-x
    Não Jogam nada: 4
    Total: 45

    Ficou assim:

    X+ 36- X + 14- X + 4 = 45
    X - X + X = 45 - 36 - 14 - 4
    X = 9

    RESPOSTA: LETRA C

  • TA = Total de alunos
    U = Conjunto Universo
    TA = U
    P = Praticam Esporte
    ~P = Não Praticam Esporte
    F = Jogam Futebol
    V = Jogam Volêi
    ~F = Não Jogam Futebol
    ~V = Não Jogam Volêi
    FV = Jogam Futebol e Volêi
    ~FV = Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi


    Como sabemos que  TA = 45
    e  TA = U, então U = 45.

    sabemos também que TA = P +  ~P (Total de alunos = Praticam Esporte + Não Praticam Esporte)
    e que ~P = ~FV (Não Praticam Esporte = Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi) , daí temos:
    TA = P + (~FV) (Total de alunos = Praticam Esporte + Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi), substituindo os valores teremos:
    45 = P + 4
    45 - 4 = P
    41 = P
    Então P = 41, ou seja, 41 são os Alunos que Praticam Esporte.

    Sabemos também que P = ~V + FV + ~F (Praticam Esporte = Não Jogam Volêi + Jogam Futebol e Volêi + Não Jogam Futebol)
    podemos afirmar que F = ~V + FV (Jogam Futebol = Não Jogam Volêi + Jogam Futebol e Volêi)
    cujo valor já é conhecido F = 36 ( 36 Alunos Jogam Futebol )
    P = (~V + FV ) + ~F , e substituindo os valores temos:
    41 = (36) + ~F
    41-36 = ~F
    5 = ~F
    Logo ~F = 5, ou seja, 5 Alunos Não Jogam Futebol.


    Podemos afirmar também que V = ~F + FV (Jogam Volêi = Não Jogam Futebol + Jogam Futebol e Volêi)
    Daí substituindo os valores temos:

    14 = 5 + FV
    14 - 5 = FV
    9 = FV
    Logo FV = 9, ou seja , 9 Alunos
    Jogam Futebol e Volêi.


    Reutilizando a fórmula

    P = ~V + FV + ~F (Praticam Esporte = Não Jogam Volêi + Jogam Futebol e Volêi + Não Jogam Futebol)

    Agora é só substituir os valores conhecidos

    41 = ~V
    + 9 + 5

    41 = ~V + 14
    41 - 14 = ~V
    Logo ~V = 27 , ou seja, 27 Alunos Não Jogam Volêi.

    Concluimos que
    4 Alunos Nem Jogam Futebol e Nem Jogam Volêi
    5 Alunos Não Jogam Futebol.
    9 Alunos Jogam Futebol e Volêi.
    27 Alunos Não Jogam Volêi.
    Assim , 4 + 5 + 9 + 27 = 45
    45 é o Universo, ou seja o Total de Alunos

    Entao fica assim:

    Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é

     

    • a) 5 ERRADA
    • b) 7 ERRADA
    • c) 9 CORRETA ( 9 Alunos Jogam Futebol e Volêi)
    • d) 11 ERRADA
    • e) 13 ERRADA

    Se vc conhece bem as propriedades dos conjuntos , vc ainda pode fazer assim:

    U = 4 +( F união V), sendo a intersecção entre eles um conjuntos não vazio
    45 = 4 +(
    F união V)
    (F união V) = 41

    (F - V )+ V =
    ( F união V)
    (F - V )+ V = 41
    (F - V )+ 14 = 41
    (F - V ) = 41 - 14
    (F - V ) = 27

    F = (F - V ) + ( F intersecção V)
    36 = 27 +
    ( F intersecção V)
    ( F intersecção V) = 36 - 27
    ( F intersecção V) = 9
  • X = 36 Jogam Futebol
    Y = 14 Jogam Vôlei
    Z = Jogam ambos
    4 = NÃO Jogam

    X + Y - Z = 45 -4(não jogam)
    36 + 14 -Z = 41
    -Z = 41 - 50
    Z = 9 (multipliquei por -1)

  • Fiquei com dor de cabeça só de tentar ler o comentário do wellison danger!!!

  • 45 - 4 = 41 (alunos que jogam algum esporte)

     

    41 - 36 = 5 (alunos que jogam apenas vôlei)

     

    41 - 14 = 27 (alunos que jogam apenas futebol)

     

    5 + 27 = 32 (alunos que jogam apenas vôlei ou apenas futebol)

     

    41 - 32 = 9 (alunos que jogam tanto vôlei quanto futebol)

  • 45 (Total de alunos) - 4 (que não participam) = 41 alunos que praticam esportes.

    36 (futebol) + 14 (volei) - 41 (alunos que praticam esportes) = interseção (praticam ambos esportes)36 + 14 - 41 = 9
  • Somei todos os alunos 36 + 14 + 4 = 54

    Como são 9 a mais dos 45 com quem o professor conversou, concluí que seria a resposta.

  • Interseção ...

     

    T = 45

    F = 36

    V = 14

    Nenhum = 4

    F e V =  ??

     

    36 + 14 + 4 = 54

    54 - 45 = 9

     

    F e V = 09

     

  • SE DOS 45 ALUNOS 4 NAO JOGAM, ENTÃO 45 -4= 41 É O TOTAL D ALUNOS Q PARTICIPAM DAS ATIVIDADES ESPORTIVAS

    14 JOGAM VOLÊI, 36 FUTEBOL,ENTÃO 14 MAIS 36= 50

    AGORA SÓ SUBTRAIR = 50-41= 9

  • GABARITO: LETRA C

    Total = 45

    Futebol = 36

    Vôlei = 14

    Nenhum = 4

    Futebol e vôlei = ?

    Futebol + vôlei + nenhum = 54

    54 – 45 (total) = 9

    PROF º LUIS TELLES - GRAN CURSOS

  • Macete : quando pedir o valor da interseção ,basta somar tudo e subtrair do total.

    Logo : 14 + 36 + 4 = 54

    54 - 45 = 9

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    O segredo do sucesso é nunca desistir !!!

  • SOMA TUDO E SUBTRAI PELO TOTAL DE ALUNOS

    36 + 14 + 4

    = 54

    54 - 45

    = 9

  • Dados fornecidos pelo item:

    • 45 alunos da primeira série de um colégio;

    • 36 alunos jogam futebol;

    • 14 jogam vôlei;

    • 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei.

    A banca quer saber o número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei, ou seja, a interseção entre os conjuntos. Assim, segue a análise: 

    • 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei, ou seja, esses 4 alunos não participam de nenhum dos dois conjuntos; 

    • Chamaremos de X a interseção entre ambos os conjuntos, assim temos que:

    • Alunos que jogam somente futebol = 36 – X

    • Alunos que jogam somente vôlei = 14 – X

    • Assim, para calcular o valor de X, que representa o número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei, basta fazer o seguinte cálculo:

    36 – X + X + 14 – X + 4 = 45

    36 + 47 – X +4 = 45

    54 – X = 45

    – X = 45 – 54

    – X = - 9

    X = 9

    A seguir encontra-se a representação em forma de conjuntos: 

    Resposta: C

  • 45 - 4 = 41

    41 - 36 = 5

    41 - 14 = 27

    27 + 5 + 4 = 36

    45 - 36 = 9