Cara, mas é a soma dos números naturais, ou seja " |N " e não a soma dos números naturais excluíndo-se o zero " |N* ".
Isso muda tudo, porque se considerarmos o que se fala, no caso |N, o termo A1 é zero.
Logicamente, como não há alternativas com o resultado que isso daria (10), então temos que refazer tudo para que dê 18.
Fiz de início utilizando a fórmula da soma, sendo S11 = 11. (0 + 10)/2, pensando que ia de 0 a 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), veja que estes são os 11 primeiros números naturais. Obtive 55, o elevei a 2 -> 55² = 3025 -> 3+0+2+5 = 10. NÃO HÁ ALTERNATIVA 10, então pensei, bem, esqueçamos o zero né!
Ficou: S11 = 11. (1 + 11)/2, indo de 1 a 11 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11), veja que estes são os 11 primeiros números naturais SEM O ZERO
" |N* ". Obtive 66, o elevei a 2, 66² = 4356 -> 4+3+5+6 = 18. PRONTO, ESSA É A RESPOSTA.
É indispensável aprender esse modo de somar, já que A BANCA poderia pedir um número absurdamente grande, imagine: 1000 ou 23424 primeiros números naturais :o.
A fórmula dos termos de uma PA é Sn = n.(a1 + an)/2.
OK! Abraços a todos!
Para resolver essa, a gente usa a Soma de Gauss. Não precisa fazer essa danação de cubos, não.
Para descobrir a soma de 1+2+3...+9+10+11:
Soma de Gauss: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 = (0+11) + (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) = 11 * 6
= 66
Pra continuar a questão:
Por algum motivo da matemática, pegar uma sequencia de números, elevar ao cubo separadamente e somar os resultados é a mesma coisa de já somar todos eles e só elevar o resultado ao quadrado (faça o teste com a sequência de 1 a 4!).
Sendo assim 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³+11³ é a mesmíssima coisa que 66² = 4356.
Para o gabarito:
4356: 4+3+5+6=18.