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P = Rafael é inteligente
Q = Fabrício é chato
Para provar que não é uma tautologia, basta encontrar ao menos um caso em que a afirmação seja falsa.
Lembrando que, para a condicional ser falsa, é necessário que a condição suficiente seja verdadeira E a condição necessária seja falsa.
A) (P v Q) → (~P ^ ~Q)
Errada. É falsa quando ambos P e Q são V.
(V v V) → (F ^ F)
V → F
F
B) (P ^ Q) → (P ^ ~Q)
Errada. É falsa quando ambos P e Q são V.
(V v V) → (V ^ F)
V → F
F
C) (P v Q) → (P ^ Q)
Errada. É falsa quando ambos P é V e Q é F.
(V v F) → (V ^ F)
V → F
F
D) (P ^ Q) → (P v Q)
Certa. Essa é uma tautologia. A condição suficiente (P ^ Q) só é verdadeira quando ambos P ^ Q são V. Nessa situação, a condição necessária também é verdadeira. Logo, não há um caso em que a assertiva D seja falsa.
Gabarito: Letra D.
http://rlm101.blogspot.com.br
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Não entendi :(
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De novo! Já respondi 3x a mesma questão!
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Daniela, para ser tautologia tem que ser tudo verdade. Nesse caso temos que procurar por uma questao que tenha o conectivo OU, fica mais facil de eliminar opcoes, pois: Se Rafael é inteligente (V) e Fabrício é chato (V) então Rafael é inteligente (V) ou Fabrício é chato (V). Tabela verdade do OU tem que ser tudo verdade para ser premissa verdadeira, assim como na tabela verdade do conectivo E, tem que ser tudo verdade para serem premissas verdadeiras. :)
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eu tentei responder sem fazer a tabela verdade p/ adiantar e acabei errando, depois fiz a tabela e vi que realmente a D está correta.
minha sugestão é que quem não conseguiu responder tente fazer a tabela verdade. caso tenha dúvidas volte as aulas. a questão é simples, mas é trabalhosa.
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Engraçado que o Ed quis enrrolar a galera. pois na assertiva C não está falando que fabricio não é chato
se colocarmos valores de fato em cada uma da assetiva
P rafael inteligente =V
Q fabricio é chato= V
Logo pode concluir que tem dois gabaritos. pois nem a C e a D estão negativando fazendo todos os valores serem verdadeiros. Portanto essa respostado ED dizendo que o primeiro é verdadeiro e o segundo é falso sem que está falso não é valido quer apenas justificativa para concorda com o gabairoto
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Kkkkk, não Isaac. Eu não tentei "enrolar a galera". ^_^
P = "Rafael é inteligente" é uma proposição e, como tal, pode ser avaliada como verdadeira ou falsa.
Q = "Fabrício é chato" é uma proposição, e como tal, pode ser avaliada como verdadeira ou falsa.
A assertiva C é uma proposição composta. Uma proposição composta pode ser uma:
1) Tautologia: quando é sempre verdadeira, independentemente do valor que as proposições simples assumam;
2) Contradição: quando é sempre falsa, independentemente do valor que as proposições simples assumam;
3) Contingência: quando pode assumir tantos valores verdadeiros quanto valores falsos, a depender dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
O enunciado pede para identificar a assertiva que é uma tautologia. Portanto, se encontrarmos PELO MENOS um caso em que a proposição composta é falsa, concluímos com certeza que não é uma tautologia.
A letra C = (P v Q) → (P ^ Q)
Para saber se há valores falsos, você pode montar uma tabela verdade:
P Q PvQ P^Q (PvQ)→(P^Q)
V V V V V
V F V F F
F V V F F
F F F F V
Conclusão: A letra C não é uma tautologia, é uma contigência.
O que foi que fiz no comentário anterior? Em vez de montar a tabela verdade completa, eu me ative ao fato de que uma proposição composta unida pela condicional só é verdadeira quando a condição suficiente é verdadeira e a condição necessária é falsa.
Ou seja, quando (P v Q) for Verdadeiro e (P ^ Q) for Falso.
Isso ocorre, por exemplo, quando P é V e Q é F.
Ficou mais claro? =)
Abraço e bons estudos.
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A gente não pode atribuir V para as afirmações e F as negações e tentar identificar a tautologia. A tautologia é sempre V independente dos valores das proposições elementares, no caso P e Q. Letra D.
Tem de fazer a tabela. Mas, basicamente, temos um condicional (P ^ Q) -> (P v Q). O antecedente só é verdadeiro se P e Q forem verdadeiras, pois é uma conjunção. Se for o caso, o consequente é verdadeiro, pois basta que P ou Q seja verdadeira e nesse caso ambas são. Em qualquer outra circunstância a condicional é verdadeira pois o antecedente é falso e isso basta. Portanto é uma proposição sempre verdadeira independente do valor das elementares: tautologia.
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Basicamente, é só procurar a que tem "e" na condicional e "ou" no consequente, uma vez que é impossível, nessa configuração, termos uma condicional verdadeira e um consequente falso (única hipótese de uma condicional ser falsa).
Se tivessem dois com essa estrutura aí analisaríamos o conteúdo de cada proposição, mas como só tem uma não é necessário nem isso.
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A resposta é a "D" (com referência a ela mesma) porquê a primeira proposição R (ricardo inteligente) ^ F (fabrico chato) independente do valor lógico que assumir vai se repetir na próxima proposição R v F devido a terceira proposição (R^F) -> (RvF). Diferente da letra "C" aonde acontece o inverso, tornando a primeira proposição com valor lógico falto e o segundo verdadeiro, resultando em F-> V = V (proposição possível).