Eu e meus amigos receberam um prêmio.
Sujeito composto formado por pessoas diferentes, o verbo deverá concordar com a menor pessoa no plural: "Eu e meus amigos recebemos um prêmio."
Entre eu e tu não há inimizade.
Os pronomes do caso reto não podem vir preposicionados: "Entre mim e ti não há inimizade."
Isso é para eu fazer amanhã.
O pronome do caso reto é sujeito do verbo fazer: Isso é para EU FAZER amanhã.
Vi-lhe no teatro no domingo.
Ver é VTD, a forma obliqua átona LHE só pode ser OI, CN ou AA, logo seria: "Vi-o no teatro no domingo."
A jovem disse que lhe amava muito.
Amar é VTD: "A jovem disse que o/a amava muito."