Questão 260146

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho - Sebastião e Johnny - se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que:

- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos;

- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.

Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados?

• A. 5 horas e 20 minutos.
• B. 5 horas.
• C. 4 horas e 40 minutos.
• D. 4 horas e 30 minutos.
• E. 4 horas.

Gabarito: A

Comentários

• Resolução do professor Weber do EVP:
  
  Primeiro, as partes inversamente proporcionais:
  S/1/15 = J/1/5
  => 15S = 5J
  => J = 3S
  Ou seja, o total de processos será 4S (3S de Johnny e S de Sebastião), ok?
  Agora, o que acontece com cada um dos analistas após 1 hora de trabalho?
  Sebastião = 1/4 dos trabalhos de Sebastião (S) foi finalizado.
  Johnny = 1/6 dos trabalhos de Johnny (J = 3S) foi finalizado.
  Ou seja, em 1 hora:
  Total de Processos = S/4 + 3S/6
  = S/4 + S/2 =
  = S/4 + 2S/4 =
  = 3/4 . S
  Finalizaremos com regra de 3:
  3/4 . S --------------------------------> 1 hora
  4S (total de processos) -----> H
  H = 4 . 4 / 3 = 16/3
  Em horas = 15/3 horas + 1/3 horas = 5 horas e 20 minutos

• Eu tive dificuldades no comentário anterior e fui achar esse aqui na net:
  
  Seja N o número total de processos, S os processos feitos por Sebastião e J os processos feitos por Jonhnny
  
  15*S = 5*J ----> J = 3*S ----> J + S = 3*S + S = 4*S
  
  Processos feitos por Sebastião em 4 h -----> S = N/4 ----> Em 1 h Sabastião faz S/4 = N/16
  Idem por Jonhnny em 6 h----> J = 3*S ----> J = 3*(N/4) ---> J = 3N/4 ----> Em 1 h Jonhnny faz 3N/24 = N/8
  Juntos fazem em 1 hora ----> N/16 + N/8 = 3N/16
  
  Tempo total para fazerem N processos juntos = N/(3N/16) = 16/3 h = (15 + 1)/3 h = 5 h + 1/3 h = 5 h 20 min
  
   

• Podemos resolver de outra maneira.
  
  Este é o clássico cálculo das torneiras de uma forma mais complica:
  
  Primeiro precisamos saber quanto tempo cada torneira (analista) demora para encher um tanque (numero de processos).
  Notem que nessa questão o tamanho do tanque (numero de processos é deferente)
  
  Sebastião
  • 4 Horas
  • 5 Processos
  • Logo demora 48 min por processo
  Johny
  • 6 horas
  • 15 processos
  • Logo demora 24 min por processo
  Resolvendo
   1   +   1  =   1  =>  3   =   1   => x = 16
  48       24      x      48        x 
  
  Sabemos agora que os dois servidores demoram 16 minutos para fazer um processo juntos.
  Agora é só multiplicar 
  
  16 x 20 = 320 minutos ou 5 horas e 20 minutos.
  
  Abraço
• Resolvi de uma maneira mais simples.
  
  Calculando-se a produtividade, temos:
  
  Sebastião = 5 Processos em 4 horas (240 minutos)
  240/5 = 1 processo a cada 48 minutos.
  
  Johnny = 15 processos em 6 horas (360 minutos)
  360/15 = 1 processo a cada 24 minutos.
  
  Total de 20 processos.
  
  Observa-se que Sebastião é o dobro de Johnny. Ou seja, a cada 48 minutos, são analisados 3 processos (1 de Sebastião e 2 de Johnny).
  
  Fazendo uma regra de 3 simples:
  
  48 minutos = 3 processos
  x minutos = 20 processos
  
  3x = 48.20
  3x = 960
  x = 960/3
  x = 320 minutos = 5 horas e 20 minutos.
• "dividiram inversamente proporcional ao tempo de serviço"
  
  15 x Sebastião  =  5 x Johnny     = >  3 x S = J   
       
  supondo que:
  
  S analisou 8 processos   ----->      em   4h    -----> 2 processos por hora
  J analisou 24 processos  ----->      em   6h    -----> 4 processos por hora
  totalizando 32 processos -----> x da questão -----> juntos 6 processos por hora
  
  x =   32   =  5,333    =   5h  + 0,3333h   =   5h e 20 min
           6
  
  obs: 0,3333 h = 20 min
  
  gabarito A de Arrocha nos estudos!

• ALTERNATIVA A)

   

  Questão comentada em vídeo pela professora Cássia Coutinho a partir de 1:17:00 no link https://www.youtube.com/watch?v=X_8yBf8w_Ic

• Dados que o exercício apresenta:

  - dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos;

  - Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.

  Almeja  saber se não houvesse divido o serviço utilizando as grandezas inversamente proporcionais. Quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisados.

  Lembrando que as grandezas analisadas de forma inversamente proporcional significa que quanto maior o tempo de serviço menor a quantidade de processos a ser analisados.

  Primeiro necessário saber a proporção de serviço que cada um analisará para depois redistribuir essa proporção de processos para ser analisados simultaneamente e chegarmos ao tempo despendido nessa nova sistemática.  Não é possível saber a quantidade de processos, NÃO HÁ DADOS, apenas a proporção.

   

  Sebastião = 15 anos de serviço = maior quantidade de tempo de serviço = menor quantidade de processos.

  Sebastião = S = menor quantidade de processos .

  Grandezas inversas 15 anos irá para o cálculo em forma de fração.

  ____

  Jhonny = 5 anos de serviço = menor quantidade de tempo de serviço = maior quantidade de processos.

  Jhonny = J = maior quantidade de processos.

  Grandezas inversas 5 anos irá para o cálculo em forma de fração.

  Então:

  S = J

  _____________

  1/15 = 1/5

  mmc de 15 e 5 = 15 (divide pelo denominador e multiplica pelo numerador para encontrarmos a razão), ficará:

  S = J

  _____________

  1/15 = 3/15 (risca o denominador. Então teremos a constante da grandeza tempo de trabalho para a grandeza que significa a proporção de serviço = S (Sebastião = 1) para J (Johnny = 3).

  Jhonny = 5 anos de serviço = menor quantidade de tempo de serviço = maior quantidade de processos = 3 PARTES de uma quantidade de processos (não sabemos o nº) = Johnny analisou todos os seus em 6 horas..

   

   

  Sebastião = 15 anos = menor quantidade de serviço = 1 PARTE de uma quantidade  de processos (não sabemos o nº) = Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos.

   

   

  Vamos analisar a produtividade em 1 hora de trabalho:

  Sebastião = 4 H TEMPO dos trabalhos de Sebastião (P) foi finalizado.

  Johnny = 6 H  TEMPO dos trabalhos de Johnny (J = 3P) foi finalizado.

   

  Ou seja, em 1 hora:

  Total de Processos = P/4 + 3P/6 (A HORA NÃO VAI EM FORMA DE FRAÇÃO, POIS A GRANDEZA QUE A ALTERNATIVA QUER É DIRETAMENTE PROPORCIONAL). 

   

  Essa parte em diante peguei do site https://www.euvoupassar.com.br/artigos/detalhe?a=enveredando-no-mundo-da-matemampaacutetica-parte-3: 

  = P/4 + P/2 =

  = P/4 + 2P/4 =

  = 3/4 . P

  Regra de 3:

  3/4 . P --------------------------------> 1 hora

  4S (total de processos) -----> H

  H = 4 . 4 / 3 = 16/3

  Em horas = 15/3 horas + 1/3 horas = 5 horas e 20 minutos