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385,50 reais = (256 + 128 + 1 + 0,5) reais, ou seja, 385,50 reais = (1x28 + 1x27 +0x26 +0x25 +0x24 +0x23 +0x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1) mumus.
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A CESPE costuma fazer um enunciado longo com o objetivo de tomar o seu tempo que, na maioria das vezes não ajuda em nada.
Há algumas maneiras de transformar um nº decimal em binário. Vou mostrar uma:
1ª parte - pegue a parte inteira e faça divisões sucessivas por 2 até que o quociente chegue a 1. A resposta será o nº formado pelo último quociente + o resto das outras divisões. O último nº encontrado será o 1º da formação. Veja como fica:
Logo, 385(10) = 110000001(2)
2ª parte - seria a conversão do nº que vem depois da vírgula em binário. Observe que nem é necessário fazer, pois, a resposta só pode ser a letra b.
Então, não perca tempo! Marque a sua resposta e siga em frente.
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Perceba que na moeda “mumu”, os algarismos após a vírgula são multiplicados por 2 elevado a um expoente negativo, expoente esse que começa de -1 e sempre aumenta em -1.
Exemplo da questão: 110,01 = 0 * 2-1 + 1 * 2-2
Apenas com com essa informação, podemos testar as partes fracionárias ( partes depois das vírgulas) das alternativas e comparar com 0,50 (parte fracionária de 385,50 reais, que é o valor pedido na questão) com isso já eliminamos as letras A, C e E. Veja o porquê:
Parte fracionária das letras A, C e E: ..., 11 = 1*2 -1 + 1*2-2 = 1/2 + 1/4 = 0,5+0,25 = 0,75 ( Oops! É diferente de 0,50!)
Parte fracionária das letras B e D: ...,1 = 1*2-1 = 0,5 ( É a mesma pedida na questão!)
Logo, a resposta está entre a letra B e D.
Agora vamos analisar a parte inteira das alternativas restantes e ver qual é igual a 385 (que é a parte inteira pedida na questão). Perceba que a parte inteira da moeda “mumu” é obtida multiplicando cada algarismo por 2 elevado a um expoente, expoente esse que é mesmo da posição que o algarismo ocupa. Vale lembrar que não é necessário multiplicar os algarismos 0, independentemente da sua posição, pois não irão influenciar no resultado. Veja:
Letra B: 110 000 001
Posição: 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1 1 0 0 0 0 0 0 1
1 * 28 + 1 * 27 + 1 * 20 = 256 + 128 + 1 = 385 ( Encontramos a resposta!)
Para desencargo de consciência, vou testar a letra D:
Letra D: 110 000 111
Posição: 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 * 2 8 + 1 * 27 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 384 +4 + 2 + 1 = 391
Logo, o gabarito é a letra B.
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Muito bom, Jéssika Alves!
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Repare que o ponto principal será a posição das casas.
Por exemplo: O número 0 não irá fazer diferença, então se conferirmos, ficará:
a) 10 100 001,11. (Tenho 8 casas antes da vírgula e 2 casas depois da vírgula).
Como a tranformação é feita na base 2 e a partir de cada posição que o número ocupa, então seria:
(1 x 2^8) + 0 +(1 x 2^6) + 0 + 0 + 0 + 0 + (1 x 2^1) + (1 x 2^-1) + (1 x 2^-2) =
256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + (1/2 = 0,5) + (1/4 = 0,25) =
322,75 ERRADO
b) 110 000 001,1 OBS.: Para colocar a posição, lembre-se da reta numérica. Se preferir, comece da última casa decimal, assim fica mais fácil de visualizar. Se temos uma casa depois da vírgula, então começaremos do -1 e irá crescendo. Nesse caso, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8 (lembrando que o 0 não faz diferença na conta.
(1 x 2^8) + (1 x 2^7) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + (1 x 2^0) + (1 x 2^-1) =
256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + (1/2 = 0,5) =
385,5 CORRETO
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Precisamos chegar a 385,5:
2^10 = 1024 (muito acima, não utilizaremos)
2^9 = 512 (muito acima, não utilizaremos)
2^8 = 256 (a partir dele poderemos construir, porém ainda vai faltar "alguma coisa")
2^7 = 128 (vamos aproveitar essa potência aqui também, pois 256 + 128 = 384, mas ainda faltará 1,5)
2^0 = 1 (com isso teremos 256 + 128 + 1 = 385, mas ainda falta 0,5)
2^-1 = 0,5 ( agora temos o "recheio do bolo", afinal 256 + 128 + 1 + 0,5 = 385, 5)
Basta agora utilizarmos 2^-1, 2^0 , 2^7, 2^8 e preencheremos com 0 aquilo que não compõe o número 385,5, conforme o modelo dado no enunciado (em relação às potências, repare que entre 8 e -1, todos os números inteiros compreendidos nesse intervalo deverão aparecer):
1*2^8 + 1*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 = 385,5