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valeu Fe 321, já estava apavorado...onde tinha errado.
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GABARITO DO QC ESTÁ ERRADO O CORRETO É B
Sequencia é +5 -2 .... sendo 16º 36 17º 34 18º 39 e sua soma dá 109
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RLM É COMPLICADO EXPLICAR NOS COMENTÁRIOS DA UM TRABALHO
colquei em pé a sequência
10 , 15
13 , 18
16 , 21
19 , 24
22 , 27
25 , 30
28 , 33
31 , 36> 16º
34 (17º) 39(18º) soma 36+34+39=109 gab b
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Dada a sequência, sabemos que sua razão é + 5 – 2. Podemos resolver uma questão desse tipo “no braço”, escrevendo termo por termo no papel, uma vez que o enunciado pede a soma dos termos 16, 17 e 18 e de cara já nos dá os 10 primeiros. Mas ficaria complicado fazer isso se fosse pedida, por exemplo, a soma dos termos 41, 42 e 43, aí teríamos que fazer o cálculo.
Nesse caso, vou chamar a sequência original de S. Como na sequência S nós temos duas razões diferentes, podemos reparti-la em duas sequências, que chamarei de i e P. A sequência i vai conter todos os termos ímpares da S, e P todos os termos pares. Por exemplo, o S1 vai para a sequência i como o termo i1, bem como o S3; já os termos S2 e o S4 vão para a sequência P como P1 e P2, respectivamente. Ah, não podemos confundir termo ímpar com termo de valor ímpar, são duas coisas diferentes!
No fim das contas, teremos essas duas novas sequências:
i = {10, 13, 16, 19, 22, ...}
P = {15, 18, 21, 24, 27, …}
Agora, precisamos descobrir como os termos S16, S17 e S18 vão se encaixar nessas duas novas sequências. S16 e S18 vão para a sequência P, e como dividimos a sequência S em duas, basta dividir os termos (não os valores dos termos!) por 2. Ou seja, S16 e S18 equivalem a P8 e P9. Já o termo S17 vai para a sequência i. Para isso, basta dividir por 2 e adicionar o resto (qualquer número ímpar dividido por 2 tem resto 1). 17 : 2 + 1 = 9. Portanto, o termo S17 equivale ao termo i9.
Agora temos duas sequências com razão 3, o que facilita demais o cálculo. Na primeira temos que achar o valor de i9 e na segunda temos que achar o valor de P8 e P9 e somá-los.
i1 = 10
r = 3
i9 = i1 + 8r
i9 = 10 + 8 * 3
i9 = 10 + 24
i9 = 34
P1 = 15
r = 3
P8 + P9 = P1 + 7r + P1 + 8r
P8 + P9 = 2P1 + 15r
P8 + P9 = 2 * 15 + 15 * 3
P8 + P9 = 30 + 45
P8 + P9 = 75
Agora, basta somar os resultados obtidos:
i9 + P8 + P9 = 34 + 75
i9 + P8 + P9 = 109
GABARITO: Alternativa B.
Pra essa questão em particular, creio que esse método seja desnecessário, pois os termos pedidos não estão além do 20, 30. Mas pra questões desse tipo em que escrever termo por termo seja muito custoso e demorado, esse é o jeito mais correto que encontrei pra resolver.
Bons estudos!!!
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A sequência cresce +5, quando é o termo é par, e -2 quando o termo é impar.
Após o 10, que é o 1º termo da sequência, até o 16º termo, são 15 termos.
Desses 15, 8 são pares e 7 impares.
Multiplicando:
5 x 8 = 40
-2 x 7 = 14
40 - 14 = 26 ------ + 10(1º termo) = 36
36 --> 16º termo
36 - 2 = 34 --> 17º termo
34 + 5 = 39 --> 18º termo
36 + 34 + 39 --> 109
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5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5
10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39...
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1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18°
Soma-se: 16° 17° 18°
= 36 + 34 + 39 = 109
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Separando em 2 PAs
1° 3° 5° .... 17°
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10 13 16 ... 34
Assim a razao ficou 3 para as duas, então intercalando a soma chegara no resultado, apenas tenha cuidado com o valor das posiçoes
15 18 21 ... 36 39
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2° 4° 6° ... 16° 18°
Soma-se: 16° 17° 18°
= 36 + 34 + 39 = 109
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Um resumo dos melhores e excelentes comentários, dos colegas ........
Dada a sequência, sabemos que sua razão é + 5 – 2. Podemos resolver uma questão desse tipo “no braço”, escrevendo termo por termo no papel.
10 •••• 15 • 13 •••• 18 • 16 •••• 21 • 19 •••• 24 • 22 •••• 27 • 25 •••• 30 • 28 •••• 33 • 31 •••• 36 • 34 •••• 39...
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18°
Soma-se: 16° 17° 18° = 36 + 34 + 39 = 109
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Na minha conta deu 109 Porém no qconcursos o resultado é 107 e na prova oficial que encontrei é 104. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
https://www.pciconcursos.com.br/provas/download/agente-da-fiscalizacao-tce-sp-vunesp-2017
edit: qconcursos alterou e deixou como 109
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eu criei uma formula que e a seguinte: An=a-(m-k /2).r ele e usado apos o calculo principal para se tirar a variaçao do numero: SEMPRE CALCURAR TERMOS PARES COM PARES E IMPARES COM IMPARES , a razao dessa P.A é 3
A16=A10+(N-K).r ------------- a16=27+6.3 --------- a16=27+18 ---------------- a16=45 agora vou usar a formula que fiz pra achar o verdadeiro termo a16 .
An=a-(n-k/2).r ----------- a16=45 -( 10-6 /2).3 ----------- a16=45-(6/2).3 ----------- a16=45-9 ------ a16=36
encontrando o A17:
A17=A9+(N-K).r ------------- a17=27+8.3 --------- a16=27+24 ---------------- a17=46 usando a formula agora
An=a-(n-k/2).r ----------- a17=49 -( 17-9 /2).3 ----------- a17=46-(8/2).3 ----------- a17=46-12 ------ a17=34
Encontrando o A18
A18=A16+(N-K).r ------------- a18=36+2.3 --------- a16=36+6 ---------------- a18=42 usando a formula agora
An=a-(n-k/2).r ----------- a18=42 -( 18-16 /2).3 ----------- a18=42-(2/2).3 ----------- a18=42-3 ------ a18=39
agora e so somar os termos e ser feliz kkkkk 36 +34+39= 109 letra b , letra b de parabens kkkkkkk
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Raciocínio lógio: soma 5 e subtrai por 2.
Considerando que o 27 é o 10º termo, utilizando essa lógica o termo 16° é 36, o 17° é 34 e o 18° é 39.
Bem fácil.
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PQP .... O não sei o que é pior ...
O cerebro queimar um fusível para encontrar a logica da parada ...
Ou descubrir depois que era facíl ....
RESOLVENDO A BENDITA !!!!
Considere a sequência (10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .). A soma do 16°, 17° e 18° termo dessa sequência é igual a:
a) 107. “Soma 5 e Subtrai 2” ––– 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39 ...
b) 109.
c) 104. 36 + 34 + 39 = 109.
d) 105.
e) 110.
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Termo Geral da P.A:
Serão duas fórmulas diferentes para n=par e n=ímpar.
Se n for par: an = a1 + (n/2)*5 + ((n-2)/2)*(-2)
Se n for ímpar : an = a1 + ((n-1)/2)*3
Então:
a16 = 10 + (16/2)*5 + ((16-2)/2)*(-2) = 36
a17 = 10 + ((17-1)/2)*3 = 34
a18 = 10 + (18/2)*5 + ((18-2)/2)*(-2) = 39
S = a16+a17+a18 = 36+34+39 = 109.
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Repare que os números não estão aumentando nem diminuindo de forma constante. Do 10 nós subimos para o 15, depois descemos para o 13, subimos para o 18, descemos para o 16, e assim por diante. Podemos tentar separar em 2 sequências alternadas:
(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .)
Agora ficou fácil identificar a lógica de cada sequência. Veja que, na sequência em preto, basta partir do 10 e ir somando 3 unidades. Na sequência em vermelho, basta partir do 15 e ir somando 3 unidades. Terminando o preenchimento:
(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39, …)
A soma dos valores solicitados é 36 + 34 + 39 = 109.
ATENÇÃO: essa não é a única forma de resolver o problema. Você poderia notar uma outra lógica, sem desmembrar a sequência em duas: basta ir somando 5 unidades e subtraindo 2, de forma alternada. Isto é, 10+5 = 15, 15 – 2 = 13, 13 + 5 = 18, 18 – 2 = 16, e assim por diante. Desta forma você também chegaria ao gabarito. De qualquer forma a minha recomendação é que você procure desmembrar em 2 sequências alternadas, pois este método facilita a resolução de problemas mais complexos!
Resposta: B
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A questão trata-se da união de duas P.A ambas de razão 3.
Observe
P.A 1 = 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 ...
(esses termos na PA original, só ocupam posições impares, ou seja, na 17° está aqui = 34)
P.A 2 = 15 18 21 24 27 30 33 36 39 41 ...
( esses termos na P.A original, só ocupa, posições pares, assim se 34 = 17° posição, então 36= 16° e 39 = 18° posição)
conclui que 36+34+39 = 109
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GAB B
SOMA +5
DIMINUI - 2
109
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5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5 -2 5
10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39...
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1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18°
Soma-se: 16° 17° 18°
= 36 + 34 + 39 = 109
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