SóProvas

ID
260341
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um lote de x microcomputadores, todos de um mesmo tipo, foi comprado por R$ 18 000,00. Sabe-se que, se a compra tivesse sido feita em outra loja, com a mesma quantia, poderiam ser comprados 9 micros a mais. Considerando que, nas duas lojas, a diferença entre os preços unitários dos micros é de R$ 450,00, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • SE cada microcomputador custou R$ 1 200,00
    18000/1200=15 computadores,
    como há uma diferença de 450 reais entre os 2 preços,
    preços: 1200 e 750,
    quantidade que poderia ser comprada na outra loja:
    18000/750=24, que são 9 computadores a mais    , portanto, resposta:a)
  • Como resolve essa questão sem sair testando as alternativas?
  • x = quantidade de computadores comprados na loja 1
    p = valor do computador na loja 1
    (x + 9) = quantidade de computadores comprados na loja 2
    (p - 450) = valor do computador na loja 2
    R$ 18.000 = preço total comum às 2 lojas

    Montaremos um sistema de equações com essas informações:
    (1)  x * p = 18000
    (2)  (x+9)*(p-450) = 18000

    isolando o x em (1)
    x = 18000/p

    substituindo em (2), chegaremos à seguinte equação do 2º grau:
    9p2 - 4050p - 8100000 = 0

    fórmula da equação do 2º grau: http://sandroatini.sites.uol.com.br/bhaskara.htm

    resolvendo a equação teremos:
    p' = 1200
    p'' = -3075 => desconsiderar, valor negativo

    vamos retormar a equação (1)
    >> x = 18000/p
    >> x = 18000/1200
    >> x = 15

    Resposta: Letra A










  • 18.000/x = P1 ; 18.000/(x + 9) = P2  
    P1 - P2 = 450, portanto:
    18.000/x - 18.000/(x + 9) = 450
    colocando 18.000 em evidencia, fica mais facil
    18.000(1/x - 1/(x + 9) = 450e
    1/x - 1/(x + 9) = 450/18.000
    Dessa equação chegamos à:
    x2 + 9x - 360 = 0, daí
    x' = 15 e x'' = - 19 (ñ serve)
    Eliminamos as alternativas "c", "d" e "e"
    18.000/15 = 1.200
    Correta letra "A"
  • Com dos dados das questões temos 2 equações:

    1º loja:                                                          2º loja:
    Quant. micros ->  x                                        Quant micros ->   x + 9
    Valor unit ->  y                                               Valor unit ->  y - 450

    x*y = 18.000                                                    x*y = 18.000

    Substituindo os valores na 2º loja:

    (x+9) * (y-450) = 18.000

    Resolvendo a equação, fica:
    .
    .
    .
    y² - 450 y - 900.000 = 0

    Delta= 3 802 500  ( cuja raiz quadrada é 1950)

    y = 450 +- 1950 / 2

    y1= 1200
    y2 = ( desconsiderar por ser negativa)

    y = 1200

    Letra A




  • Gente,


    Alguem entendeu o raciocionio do Cristiano Rossini???


    Consegui chegar até a fórmula 9P2 - 450P - 8100000

    Mas qdo uso a fórmula para achar o delta B2 - 4ac

    Não consigo achar a resposta 1200.


    Alguem pode m ajudar, por favor??????
  • Raissa, eu tentei resolver de outro jeito...
    LOJA A -> cobrou 18.000 por 'n'  computadores  
    LOJA B -> cobrou 18.000 por 'n+9' computadores

    PREÇO UNITÁRIO:
    LOJA A -> 18.000/n
    LOJA B -> 18.000/(n+9)

    DIFERENÇA entre os preços unitários: R$ 450,00
    LOJA A - LOJA B = 450

    18.000/n - 18.000/(n+9) = 450
    18.000 (n+9) - 18.000 n = 450 n(n+9)
    n² + 9n - 360 = 0

    delta = 1521
    n' = 15   e   n'' = - 24 

    PORTANTO, preço unitário na LOJA A foi 18.000/15 = 1.200

  • De acordo com o enunciado e considerando,

    x  a quantidade de micros

    p  o preço de cada unidade

    q  o preço de cada unidade caso tivesse sido comprado em outra loja.

    Tem-se:

    x . p = 18000  eq1

    (x + 9) . q = 18000  eq2

    p – q = 450  eq3

    Deve-se então resolver o sistema com as três equações e encontrar o valores de x, p e q.

    Igualando eq1 e eq2

    xp = (x + 9)q

    xp = xq + 9q

    xp – xq = 9q

    x(p – q) = 9q  substituindo pelo valor da eq3

    x. 450 = 9q

    q = 450x/9

    q = 50x  eq4

    Substituindo o valor da eq4 na eq2

    (x + 9) . 50x = 18000

    50x² + 450x – 18000 = 0  (÷ 50)

    x² + 9x – 360 = 0

    Resolvendo a equação do 2° grau:

    X = [- 9  ± √ (81 + 1440) ] /2

    X = [- 9  ± 39]/2

    X1 = 15   ou   X2 = - 24  O valor que satisfaz o problema é x = 15

    Assim,

    x = 15 micros

    p = 18000/x = 18000/15 = 1200 reais  valor pago por cada unidade

    q = p – 450 = 750 reais  valor caso tivesse sido comprado em outra loja

    Resposta A.