SóProvas


ID
2621755
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.


Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte.


A soma a10 + a9 é superior a 20.

Alternativas
Comentários
  • CORRETA

    Dados:
    a0= 1
    a1= 3
    a2n= a2n - 1 + a2n - 2
    a2n + 1= a2n - a2n-1

     

     

     

    * n=1
    a2= a1 + a0  ->  a2= 3 + 1  ->  a2=4
    a3= a2 - a1  ->  a3= 4 - 3  ->  a3=1

     

    * n=2
    a4= a3 + a2  ->  a4= 1 + 4 ->  a4=5
    a5= a4 - a3 -> a5= 5 - 1 -> a5=4


    Ordenando...
    1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23...

    Calculando os demais:

    a6 = a5 + a4  -> 4 + 5  -> a6=9
    a7= a6 - a5  -> 9 - 4  -> a7=5
    a8= a7 + a6  -> 5 + 9  -> a8=14
    a9= a8 - a7
      -> 14 - 5 -> a9=9
    a10 = a9 + a8 -> 9 +14  -> a10= 23
     


    a10 + a9 = 23 + 9  = 32


     

  • Comentário do Paulo totalmente errado.

     

  • GAB. Certo

    A razão é 2

    a10 = a0 + 9.2 

    a10 = 1 + 18 = 19

    a9 = a0 + 8.2

    a9 = 1 + 16 = 17

    19 + 17 =36

  • O mais difícil era ter a sacada na hora da prova:

     

    Do enunciado: a2n = a2n-1 + a2n-2, a2n+1 = a2n - a2n-1. 

     

    Substitua o n por 1, só como exemplo, você vai perceber que:

     

    ·        Quando o termo é PAR: ele é a soma dos dois termos anteriores

    ·        Quando o termo é IMPAR: Ele é a subtração dos 2 anteriores

     

    a0 = 1

    a1 = 3

    a2 = a0 + a1 = 1 + 3 = 4

    a3 = a2 - a1 = 4 - 3 = 1

    a4 = a2 + a3 = 4 + 1 = 5

    a5 = a4 - a3 = 5 - 1 = 4

    a6 = a4 + a5 = 5 + 4 = 9

    a7 = a6 - a5 = 9 - 4 = 5

    a8 = a6 + a7 = 9 + 5 = 14

    a9 = 9

    a10 = 23

     

    a10 + a9 = 23 + 9 = 32

     

    32 é maior que 20, logo, gabarito CORRETO

     

    Bons estudos galera

  • O a5+a6 já dá 20. Item C.

  • De acordo com a fórmula, temos que, se n for par, deveremos somar os dois termos anteriores, e, se n for ímpar, deveremos subtrair os dois anteriores.

    Assim, por exemplo: a2 = a1+a0 e a3 = a2-a1

     

    A sequência seria esse: (1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23), de a0 ao a10. Se a9 = 9 e a10 = 23, então a soma de a9 com a 10 dá 32, que é superior a 20. 

     

     

  • primeiro encontrei a razao = a0 - a1 = 1 - 3 = 2

    depois, encontrei o a9 e o a10

    a9= a1 + 8(r) 

    a9= 3 + 8 (2)

    a9 = 18

    a10 = 3 + 9 (2)

    a10 = 21

     

    depois somei 21+19= 40

    40 > 20, GABARITO CERTO

     

  • Maria voce ta equivocada ,veja os comentarios dos outros assinantes...ahahahhahahaha...desculpa.

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/tQdS1ozpdp4
     
    Professor Ivan Chagas
    Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

  • vão com calma gente! nem tudo que vemos é aquilo que realmente é.

    a sequencia ficou mais ou menos assim.

    a0= 1

    a1 = 3

    a2= 4

    a3 = 1

    a4= 5

    a5=4

    a6=9

    a7=5

    a8=14

    a9=9

    a10=23

    somando o a9 + a10 = 32

  • Quando n for número PAR, soma os dois anteriores.

    Quando n for número ímpar, subtrai os dois anteriores.

  • n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.


    Substitua os valores de n pelos valores da sequência, logo:


    a (2.1) = a (2.1) - 1 + a(2.1) - 2, sendo assim, a2 = a1 + a0 = 4


    agora a outra fórmula partindo também de a0:


    a (2.1) + 1 = a (2.1) - a (2.1) - 1, sendo assim, a3 = a2 - a1 = 1


    note que quando a ordem da sequência for par, seus antecessores somam-se, e quando ímpar, eles se subtraem, portanto:


    a4 = a3 + a2 = 5

    a5 = a4 - a3 = 4

    a6 = a5 + a4 = 9

    a7 = a6 - a5 = 5

    a8 = a7 + a6 = 14

    a9 = a8 - a7 = 9

    a10 = a9 + a8 = 23


    a10 + a9 = 32 (número maior que 20, logo a questão está correta)


  • GABARITO CORRETO.

    a2n=an-1+an-2

    a2*1=a2-1+a2-2

    a2=a1+a0

    a2n+1=a2n-a2n-1

    a2*1=a2*1-a2*1-1

    a3=a2-a1

    Quando o termo é par soma os dois termos antecessores.

    quando o termo é impar subtrai.

    a0=1

    a1=3

    a2=4

    a3=1

    a4=5

    a5=4

    a6=9

    a7=5

    a8=14

    a9=9

    a10=23

    a9+10 = 9+23=32>20



  • Para uma correta interpretação, acredito que o enunciado deveria ser escrito da seguinte forma:

    n ≥ 1, a2(n) = a2(n-1) + a2(n-2), e a2(n+1) = a2(n) - a2(n-1).

  • Bastava assumir n=1 e substituir nas fórmulas dadas no enunciado.

    Assim percebe-se que:

    Termo PAR --> SOMA os 2 anteriores (a4 = a3 + a2)

    Termo ÍMPAR --> SUBTRAI os 2 anteriores (a3 = a2 - a1)

    A sequência de a0 a a10 fica assim------> 1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23

    a9 + a10 = 9 + 23 = 32

    Gab: CERTO

  • Questão bem fácil de ser resolvida ........é só beber o líquido da mesma garrafa de quem a elaborou....

  • Essa questão é de boa, porém com o tempo reduzido eu deixaria ela e resolveria só se tivesse tempo !

  • NÃO FIQUEM COM MEDO DA MATEMÁTICA, VEM COMIGO!

    .

    a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1. 

    .

    .

    A questão deu essas duas fórmula, e você tinha que substituir o "N" por qualquer valor, perceba:

    .

    .

    .

    Vamos substituir o N por 3. (Primeiramente, pode ser qualquer valor, a intenção nossa é descobrir o que a fórmula está dizendo).

    .

    a2n = a2n-1 + a2n-2

    .

    .

    A2.3 = A2.3-1 + A2.3 - 2

    .

    .

    Quando a questão coloca tipo 2N ( é pra multiplicar o 2 por N, por isso coloquei o "." (pontinho de vezes))

    .

    .

    AGORA MULTIPLICANDO:

    .

    A6 = A6 - 1 + A6 -2

    .

    A6 = A5 + A4

    .

    .

    .

    .

    Agora vamos resolver a segunda fórmula (agorinha irei explicar tudo.)

    .

    .

    (Vamos substituir por 3 aqui, também)

    .

    a2n+1 = a2n - a2n-1. 

    .

    A2.3+1 = A2.3 - A2.3 - 1

    .

    A6 + 1 = A6 - A6 - 1

    .

    A7 = A6 - A5

    .

    .

    Perceba o seguinte, temos duas fórmulas:

    .

    1º --> A6 = A5 + A4

    2º --> A7 = A6 - A5

    .

    .

    O A6 é o A5 + A4

    O A7 é o A6 + A5

    .

    .

    Agora ficou fácil, perceba que como coloquei a baixo, o A6 é o A5 + A4.

    .

    AAAh, mas como eu descubro o A2 termo ?, simples, bastava perceber que:

    .

    O A6 é PAR, correto? então quando for PAR ele está somando os dois anteriores.

    O A7 é impar, correto? então quando for ÍMPAR ele está subtraindo os dois anteriores.

    .

    .

    a0 = 1

    a1 = 3

    a2 = a0 + a1 = 1 + 3 = 4

    a3 = a2 - a1 = 4 - 3 = 1

    a4 = a2 + a3 = 4 + 1 = 5

    a5 = a4 - a3 = 5 - 1 = 4

    a6 = a4 + a5 = 5 + 4 = 9

    a7 = a6 - a5 = 9 - 4 = 5

    a8 = a6 + a7 = 9 + 5 = 14

    a9 = 9

    a10 = 23

    .

    .

    a10 + a9 = 32

    .

    .

    .

  • Oi pessoal! Tudo bem com vocês!?

    Quem puder dar uma força se inscrevendo no meu canal, ativando o sininho e indicando para os amigos, o link está abaixo. No mesmo, consta a resolução dessa questão da CESPE 2018.

    https://www.youtube.com/watch?v=LwsdSdnYCXU&feature=youtu.be

  • Temos a sequência infinita:

    a0, a1, a2, a3,... onde a0=1 e a1=3

    Temos do enunciado que:

    P/ cada número inteiro n ≥ 1a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.

    Logo para n ≥ 1, fazendo n=1, obtemos:

    a2n = a2n-1 + a2n-2

    a2 = a1 + a0

    a2 = 3 + 1

    a2 = 4

     a2n+1 = a2n - a2n-1

    a3 = a2 - a1

    a3= 4 - 3

    a3 = 1

    Agora veja:

    - quando o termo de a(n) é par, corresponde a soma do dois termos anteriores;

    - quando o termo de a(n) é ímpar, corresponde a subtração dos dois termos anteriores;

    Assim:

    a4 = a3+a2 = 1+4 = 5

    a5 = a4-a3 = 5-1 = 4

    a6 = a5+a4 = 4+5 = 9

    a7 = a6-a5 = 9-4 = 5

    a8 = a7 + a6 = 5+9 = 14

    a9 = a8-a7 = 14-5 = 9

    a10 = a9 + a8 = 9 + 14 = 23

    Portanto:

    a10 + a9 = 23 + 9 = 32

    Logo:

    32 > 20

    Gabarito: CERTO

  • O "2" que a acompanha o termo (a), deixa subentendido que se deve multiplicar o n pelo 2, o que compromete toda a resolução do exercício.

  • O "2" que a acompanha o termo (a), deixa subentendido que se deve multiplicar o n pelo 2, o que compromete toda a resolução do exercício.

  • RESOLUÇÃO

    https://www.youtube.com/watch?v=LwsdSdnYCXU&feature=youtu.be

  • A maneira como a banca escreveu essa fórmula esdrúxula compromete toda a interpretação objetiva do item

  • questão toda embolada, não da nem pra entender

  • Galera, eu segui uma linha raciocínio aqui e depois olhei os resultados de vocês e vi que deu o mesmo. Não sei se foi sorte, mas vou deixar aqui a resolução, caso esteja errado, por gentileza, auxilia aí. :)

    Eu vi pelo seguinte: A questão quer a soma de a10+a9.

    Então eu usei a formula: a2.n-1+a2.n-2

    Substituindo: a2.10-1+a2.9-2

    2.9+2.7

    18+14=32

    Espero ter ajudado.

  • Minuto (15:07)

    https://www.youtube.com/watch?v=CLH8LazsB1Y&t=862s